中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练及详细答案

1、中考数学直角三角形的边角关系提高练习题压轴题训练及详细答案一、直角三角形的边角关系1.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到AO，B，位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,。/C±OA于点C,O/C=12cm.(1)求/CAO/的度数.(2)显示屏的顶部Bz比原来升高了多少？(3)如图4,垫入散热架后，要使显示屏。/B/与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏。/B，应绕点。/按顺时针方向旋转多少度?【答案】(1)/CAO=3

2、0；(2)(36-1273)cm；(3)显示屏O'域绕点。'按顺时针方向旋转30°.【解析】试题分析：(1)通过解直角三角形即可得到结果；(2)过点B作BD,AO交AO的延长线于D,通过解直角三角形求得BD=OBsin/BOD=24X坐=12石，由GO'、B'三点共线可得结果；(3)显示屏O而绕点O'按顺时针方向旋转30°,求得/EOB'/干OA=30；既是显示屏O'应绕点。按顺时针方向旋转30°.试题解析：(1).-0，(1OA于C,OA=OB=24cm,.sin/CAOO'CO'CWaqa

3、/CAO'=30°,.BD(2)过点B作BD,AO交AO的延长线于D,-.sinZBOD=-,.BD=OBsin/BOD,OS/AOB=120，/BOD=60；BD=OBsinZBOD=24看=12/，O'1OA，/CAO'=30°./AO'C=60：/AO'B'=120ZAO'叱AO'C=1&0.QB'+O3D=24+12-12冉=36-126,，显示屏的顶部B比原来升高了(36-1273)cm；(3)显示屏O'而绕点O'按顺时针方向旋转30°,理由：显示屏O'

4、;g水平线的夹角仍保持120。，./EO'F=120° ./FO'A=CAO'=30° /AO'B'=120° ./EO'BTFO'A=30° 显示屏O'底绕点O'按顺时针方向旋转30：JI-J，Q/好产coD考点：解直角三角形的应用；旋转的性质.2.在等腰4ABC中，/B=90°,AM是4ABC的角平分线，过点M作MNLAC于点N,ZEMF=135.。将/EMF绕点M旋转，使/EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题：(1)当/EMF绕点M旋转到如图

5、的位置时，求证：BE+CF=BM(2)当/EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)和(2)的条件下，tan/BEM=/S,AN32+1,贝UBM=,CF=.x-7rn图/图图【答案】(1)证明见解析(2)见解析(3)1,1+g或1-W【解析】【分析】(1)由等腰ABC中，/B=90°,AM是ABC的角平分线，过点M作MNXAC于点N,可得BM=MN,/BMN=135,又/EMF=135°,可证明的BME0NMF,可得BE=NFNC=NM=BM进而得出结论；(2)如图时，同(1)可证BMENMF,可得BE-C

6、F=BM,如图时，同(1)可证BMENMF,可得CF-BE=BM;在RtAABM和RtAANM中，,II蜩二AH可得RtAABMRtAANM,后分别求出AB、ACCN、BM、BE的长，结合(1)(2)的结论对图进行讨论可得CF的长.【详解】(1)证明：ABC是等腰直角三角形，ZBAC=ZC=45； .AM是/BAC的平分线，MNLAC,.BM=MN,在四边形ABMN中，/,BMN=360909045=135°,/ENF=135,°,/BME=ZNMF, .BMEANMF,.BE=NF, .MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45；.NC=NM=BM, .CN=

7、CF+NF .BE+CF=BM;(2)针对图2,同(1)的方法得，BMENMF,.BE=NF, .MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45J°,.NC=NM=BM, NC=NF-CF, .BE-CF=BM;针对图3,同(1)的方法得，BMENMF,.BE=NF, .MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45；.NC=NM=BM,.NC=CF-NF,.CF-BE=BM;仍心MM(3)在RtAABM和RtAANM中，,'U郃二ATTRtAABMRtAANM(HL.),.AB=AN=/2+1,在RtAABC中,AC=ABV2+1, .AC=/AB=2为叵

8、.CN=AC-AN=2+j2-(V2+D=1,在RtCMN中，CM=/CN=/,BM=BC-CM=/+1-近=1,在RtABME中,=后pir，tanZBEM=11=1BEBEV3 .BE=3.由（1）知,如图1,BE+CF=BM.CF=BMBE=1由（2）知，如图，此种情况不成立；由（2）知，如图f32,由tan/BEM=石,3,CF-BE=BM, .CF=BM+BE=1【点睛】本题考查三角函数与旋转与三角形全等的综合，难度较大，需综合运用所学知识求解上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F,连接PC与3.如图，在。的内接三角形ABC中，/ACB=90°,AC=2BC,过C作AB

9、的垂线l交。O于另一点D,垂足为E.设PPD,PD交AB于点G.（1）求证：PASPDF;（2）若AB=5,"二叮，求PD的长;AGBG=x,tan/AFD=y,求y与x之间的函数关系式.（不要求写出【答案】（1）证明见解析;（3）在点P运动过程中，设x的取值范围）(2)”1；（3）【解析】试题分析：（1）应用圆周角定理证明ZAPD=/FPC得到ZAPC=/FPD,又由/PAC=/PDC,即可证明结论.(2)由AC=2BC设BC-a,应用勾股定理即可求得BC,AC的长，则由AC=2BC导可知APB是等腰直角三角EF=AE=4从而求得DF的长,力(7=2%由ACa4ABC可求得AE,C

10、E的长，由形，从而可求得PA的长，由4AEF是等腰直角三角形求得PAAC由(1)PA84PDF得丽而，即可求得PD的长.AD二2(3)连接BP,BD,AD,根据圆的对称性，可得而一APtanABP-yAGAP,由AGFDGB可得。行DH,由角的转换可得DGAD=,由AG44PGB可得出行PH式相乘可得结果.试题解析：（1）由APCB内接于圆0,得/FPO/B,又./B=/ACE=90/BCE,/AC曰/APD,/APD=/FPC.ZAPD+ZDPC=ZFPOZDPC,即ZAPC=ZFPD.又./PAG=/PDC,.PACAPDF.(2)连接BP,设RC=a,ZACB=90,AB=5,户.WC=

11、75,/lC=ZgAECEACI，11BBHBBBiBa-',-/ACaABC,AC*.ABXCD,：.（：rDE-2如图，连接BP,.AE=tf?E=2,即入5/,而=加，.APB是等腰直角三角形.ZPAB=45°,AEF是等腰直角三角形.EF=AE=4.-.DF=6.PAAC由（1）PAgPDF得P°郎,3亚6PD的长为(3)如图，连接BP,BD,AD,.AC=2BC,.ABXCD,，根据圆的对称性，得AD=2DB,AD即而=2BP±AE,ZABP=ZAFD.tanAFD=yAPtan/.ABP=府=7-AAGPADGB,.AGAP.而一而-AAGDA

12、PGB,.DGADBG=PBAGDG_APADAG_APAD丽前=丽而即BSAGJ前一”.M=y.2考点：1.单动点问题；2.圆周角定理；角三角形的判定和性质；6.垂径定理;3.相似三角形的判定和性质；4.勾股定理；5.等腰直7.锐角三角函数定义；8.由实际问题列函数关系式.4.如图，在4ABC中，ZABC=90°,以AB的中点。为圆心，OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE,OE.（1）判断DE与。的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC?=2CD?OE;【答案】（1）DE为。的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE=一.6【解析】试题分析：（1）连接OD,B

13、D,由直径所对的圆周角是直角得到/ADB为直角，可得出BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE从而得/C=/CDE,再由OA=OD,得/A=/ADO,由RtABC中两锐角互余，从而可得/ADO与/CDE互余，可得出/ODE为直角，即DE垂直于半径OD,可得出DE为。的切线；(2)由已知可得OE是4ABC的中位线，从而有AC=2OE再由/C=/C,/ABC=/BDC,可得ABJBDC,根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；(3)在直角ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.试题解析：(1)DE为。的切线，

14、理由如下：.AB为。的直径，/ADB=90；在RtBDC中，E为斜边BC的中点,-1-.CE=DE=BE=BC,二/C=ZCDE, .OA=OD,/A=ZADO, /ABC=90；/C+ZA=90； /ADO+ZCDE=90,/ODE=90；DEXOD,又OD为圆的半径，.DE为。O的切线；(2)£是BC的中点，O点是AB的中点, .OE是ABC的中位线，.AC=2OE, /C=ZC,/ABC=ZBDC, .ABCABDC,BCAC9,即BC2=AC?CDCDBCBC2=2CD?OE(3)解：cos/BAD=-,BC_4 .sin/BAC=tt=T,ac5_14_28又BE=,E是B

15、C的中点，即BC=一,33八35.AC=又AC=2OE.CL1_35 OEAC.26考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数5.问题背景：如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B'连接AB与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）,已知，。的直径CD为4,点A在。O上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.（2）知识拓展：如图（c）,在RtABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和

16、AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.【答案】解：（1）2我.（2）如图，在斜边AC上截取AB'=AB连接BB'.AD平分/BAC点B与点B关于直线AD对称.过点B作B'MAB,垂足为F,交AD于E,连接BE.则线段B'酌长即为所求（点到直线的距离最短）.在RtAAFB/中，ZBAC=4更AB="AB="10,BT=AB'5in45°=AB点.BE+EF的最/J、值为乖【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出/C'

17、;AE再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点巳此时PA+PB最小，且等于A.作直径AC,连接C'F根据垂径定理得弧BD=<DE.x/ACD=30,°/AOD=60；/DOE=30:，/AOE=90.°/CAE=45°又AC为圆的直径，.1./AEC=90°./C'AC，AE=45CE=AE=AC'2&.AP+BP的最/、值是272（2）首先在斜边AC上截取AB'=AB连接BB',再过点B作B'1AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,

18、则线段B'的长即为所求.6.问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）.（二）问题解决：已知。的半径为2,AB,CD是。的直径.P是前上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂线，垂足分别为N,M.（1）若直径AB±CD,对于标上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB±CD,在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB

19、与CD相交成120°角.当点P运动到前的中点Pi时（如图二），求MN的长；当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.c国一圉二【答案】(i)证明见解析，直径OP=2;(2)证明见解析，MN的长为定值，该定值为2;(3)MN=#.，证明见解析;(4) MN取得最大值2.试题分析：(1)如图一，易证ZPMO+ZPNO=180,从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；(2)如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2,问题得以解决;(3)如图二，根据等弧所对的圆心角

20、相等可得ZCOn=ZBOPi=60°,根据圆内接四边形的对角互补可得/MPiN=60°.根据角平分线的性质可得PiM=PiN,从而得到PiMN是等边三角形，则有MN=PiM.然后在RtAPiMO运用三角函数就可解决问题；设四边形PMON的外接圆为00;连接NO并延长，交。0'于点Q,连接QM,如图三，根据圆周角定理可得ZQMN=90,ZMQN=ZMPN=60,在RtAQMN中运用三角函数可得：MN=QN?sin/MQN,从而可得MN=OP?sin/MQN,由此即可解决问题；(4)由(3)中已得结论MN=OP?sin/MQN可知，当/MQN=90时，MN最大，问题得以

21、解决.试题解析：(1)如图一，.PMXOC,PN±OB,ZPMO=ZPNO=90,°./PMO+/PNO=180四边形PMON内接于圆，直径OP=2;国一(2)如图一，.ABXOC,即/BOC=90,°/BOC=ZPMO=ZPNO=90四边形PMON是矩形,.MN=OP=2,MN的长为定值，该定值为2;(3)如图二，p.图二Pi是标的中点，ZBQC=120°,ZCOP=ZBOPi=60°,ZMPiN=60°,/PiM±OC,PiNXOB,PiM=PiN,.PiMN是等边三角形，MN=PiM.-PiM=OPi?sinZMOPi

22、=2Xsin60=班,MN=7J；设四边形PMON的外接圆为OO',连接NO并延长,交。O'于点Q,连接QM,如图三，图二则有/QMN=g0,/MQN=ZMPN=60,AfV.MN是定值.在RtQMN中，sinZMQN=,.MN=QN?sin/MQN,.MN=OP?sin/MQN=2Xsin60=2(4)由(3)得MN=OP?sin/MQN=2sin/MQN.当直径AB与CD相交成90°角时，/MQN=i80-90=90°,MN取得最大值2.考点：圆的综合题.7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.O(I)试

23、求抛物线的解析式；(2)点P是y轴上的一个动点，连接PA,试求5PA+4PC的最小值;(3)如图，若直线l经过点T(-4,0),Q为直线l上的动点，当以A、B、Q为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式.3 23【答案】(1)yxx3;(2)5PA+4PC的最小值为18；(3)直线l的解析式84,3.3八为yX3或yx3.4 4【解析】【分析】(1)设出交点式，代入C点计算即可(2)连接AGBC,过点A作AE，BC于点E,过PCPD4点P作PD)±BC于点D,易证CD/COB,得到比例式，得到PD一PC,所BCOB5以5PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PD

24、,当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC=55(PA+PD=5AE最小，利用等面积法求出AE=18,即最小值为18(3)取AB中点F,5以F为圆心、FA的长为半径画圆，当/BAQ=90°或/ABQ=90°时，即AQ或BQ垂直x轴，所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使/BAQ=90。或/ABQ=90°,即/AQB=90时，只有一个满足条件的点Q,直线l与。F相切于点Q时，满足/AQB=90。的点Q只有一个；此时，连接FQ,过点Q作QGi±x轴于点G,利用cos/QFT求出QG,分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接l得到解析式即

25、可【详解】解：(1)二.抛物线与x轴交点为A(-2,0)、B(4,0)-y=a(x+2)(x-4)把点C(0,3)代入得：-8a=33.a=8.抛物线解析式为y=-3(x+2)(x-4)=-x2+-x+3884(2)连接ACBC,过点A作AE±BC于点E,过点P作PD±BC于点D/CDP=/COB=90°/DCP=/OCB.-.CDFACOBPCPDBCOB,.B(4,0),C(0,3).OB=4,OC=3,BC=OB2OC2=5一4一PD=-PC55PA+4PC=5(PA+4PC)=5(PA+PQ，当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC=5(PA+PD=5

26、AE最小.A(2,0),OCXAB,AE±BCSaabc=1AB?OC=1BC?AE22ABnOC6318AE=BC55 -5AE=18 5PA+4PC的最小值为18.（3）取AB中点F,以F为圆心、FA的长为半径画圆当/BAQ=90°或/ABQ=90°时，即AQ或BQ垂直x轴，只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使/BAQ=90或/ABQ=90/AQB=90时，只有一个满足条件的点Q 当Q在。F上运动时（不与A、B重合），/AQB=90°，直线l与。F相切于点Q时，满足/AQB=90的点Q只有一个此时，连接FQ,过点Q作QGi±x轴于

27、点G/FQ90.F为A(2,0)、B(4,0)的中点 .F(1,0),FQ=FA=3,.T(-4,0)FQ3 TF=5,cos/QFT=-TF5，/一FG3RtAFGQ中cos/QFT=-FQ5-3八FG=-FQ=5954，QG=JfQ2FG25412右点Q在x轴上方则Q()55设直线l解析式为：y=kx+b1254kb4k012解得:5一.3-，直线l：y4x3412、右点Q在x轴下万，则Q（一，一）55，3八，直线l：y-x3433综上所述，直线l的解析式为y3x3或y-x344Si【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，

28、第三问能够找到满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论8.如图，在RtABC中，ZC=90°,/A=30°,AB=4,动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD)±AC于点D(点P不与点A,B重合)，作/DPQ=60。，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段DC的长：；(2)当t=时，点Q与点C重合时；(3)当线段PQ的垂直平分线经过4ABC一边中点时，求出t的值.II351【答案】(1)2K,(2)1;(3)t的值为可或不或：.【解析】【分析】(1)先求出AC,用三角函数求出AD,即可

29、得出结论；(2)利用AQ=AQ即可得出结论；(3)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论.【详解】(1) AP=,AB=4,/A=30°.AC=.,AD=.CD=23-g；(2) AQ=2AD*p当AQ=AC时，Q与C重合即2丫&=八同 t=1；(3)如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时,/PGF=90；PG=PQ=：AP=t,AF=-AB=2./A=/AQP=30°,/FPG=60；1.AP+PF=2t+2t=2,.1.t=，/PFG=30°,PF=2PG=2t,如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时,1II1，/QMN=90；AN=2AC=6

30、QM=jPQ=T；AP=t.在RtANMQ中，.AN+NQ=AQ,如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时,，BFBC-1,PE：Q=t,/H=30： /ABC=60；/BFH=30=ZHI,BH=BF=1.在RtAPEH中,PH=2PE=2t.5 .AH=AP+PH=AB+BH,.-.2t+2t=5,.=孑.一,一13即当线段PQ的垂直平分线经过4ABC一边中点时，t的值为，或a或工.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键.9.在RABC中，/ACB=90°,CD是AB边的中线，DELBC于E,连结C

31、D,点P在射线CB上(与B,C不重合)(1)如果ZA=30°,如图1,/DCB等于多少度；如图2,点P在线段CB上，连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60。，得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/A=a(0°<“V90°),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2a得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明)【答案】(1)/DCB=60°.结论：CP=BF.理由见解析；(2)结论：BF-BP=2DE?tana理由见解析.【解析】【分析

32、】(1)根据直角三角形斜边中线的性质，结合ZA=30°,只要证明4CDB是等边三角形即可；根据全等三角形的判定推出4DC百DBF,根据全等的性质得出CP=BF,(2)求出DC=DB=AD,DE/AC,求出ZFDB=ZCDP=2a匕PDB,DP=DF,根据全等三角形的判定得出DC国DBF,求出CP=BF,推出BF-BP=BC,解直角三角形求出CE=DEtan”即可.【详解】(1)./A=30°,/ACB=90°,/B=60°,.AD=DB,-.CD=AD=DB,.CDB是等边三角形，/DCB=60:如图1,结论：CP=BF.理由如下：EFEll'R

33、./ACB=90；D是AB的中点，DE，BC,/DCB=60°,.CDB为等边三角形./CDB=60°线段DP绕点D逆时针旋转60得到线段DF,/PD已60；DP=DF,/FDB=/CDP,在DCP和4DBF中DCDBCDPBDF,DPDF.-.DCFADBF,.CP=BF.(2)结论：BF-BP=2DEtana.理由：/ACB=90°,D是AB的中点，DE±BC,/A=a,-.DC=DB=AD,DE/AC,/A=/ACD=a,/EDB=/A=a,BC=2CE,/BDC=/A+ZACD=2a, /PDF=2a,/FDB=/CDP=2a廿PDB,二线段DP

34、绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,.DP=DF,在DCP和4DBF中DCDBCDPBDF,DPDF.,.DCFADBF,.CP=BF,而CP=BC+BP .BF-BP=BC,在RtACDE中,/DEC=90°,CE tan/CDE=,DE，CE=DEtan/，BC=2CE=2DEtan,a即BF-BP=2DEtana.【点睛】本题考查了三角形外角性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DC®DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.10.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km,点

35、A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处求这艘轮船的航行路程CE的长度.（结果精确到0.1km）（参考数据：J3=173sin74°0.96Os74°=0.28【解析】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在RtABDF中，ZDBF=60,BD=4km,BF=BDo=8km,cos60 .AB=20km,AF=12km, /AEB=ZBDF,/AFE=ZBFD, .AEFABDF,AEB

36、D一一，AFBF.AE=6km,在RtMEF中，CE=AE?tan74=20.9km故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km.点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,3百)，点。为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得B'CD.圉1图2备用圄(I)如图1,若CD±AB,点B"恰好落在点A处，求此时点D的坐标；(n)如图2,若BD=AC点B"恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；(出)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上，求点B的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)D(0,押)；(2)C(12673,127318);(3)B'(2+A,0),(2-如，0).【解析】【分析】设OD为x,则BD=AD=3j3x,在RTAODA中应用勾股定理即可求解；(2)由题意易证BDCBOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊