上海黄浦2013年4月高三数学二模理科

1、黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(理科)2013年4月11日考生注意：1 .每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2 .答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3 .本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.Z-11.若复数z满足=0,则Z的值为.9z2 .函数f(x)=JX百+lg(42x)的定义域为3 .若直线l过点A(-1,3),且与直线x-2y-3=0垂直，则直线l的方程为.4

2、 .等差数列an的前10项和为30,贝Ua1+a4+a7+a10=.5 .执行右边的程序框图，则输出的a值是.6 .设a为常数，函数f(x)=x24x+3,若f(x+a)在0,十厘)上是增函数，则a的取值范围是.7 .在极坐标系中，直线l:PcosH=1被圆C:P=4cos日所截得的线段长为.228 .已知点P(2,3)是双曲线=1(a>0,b>0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等ab于4,则该双曲线方程是.9 .在平行四边形ABCD中，若AB=2,AD|=1,/BAD=60：则ABBD=10 .已知A,B,C是球面上三点，且AB=AC=4cm,/BAC=90：,若球心O到平面AB

3、C的距离为2折，则该球的表面积为cm3.11 .在&ABC中，/A=120：AB=5,BC=7,则snB的值为.sinC12 .已知x+x2+x3k+xn=a0+a1(x3)+a2(x3)2+a3(x3)3+an(x-3)nA(nwN)且An=a0+a2+an,则limf=n二413. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是.1.，、1-14.已知f

4、(x)=4,右存在区间a,bJ(-，十无)，使得x3yy=f(x),xa,b=ma,mb,则实数m的取值范围是.、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.4一.15.已知cos-=-,且sin6<0,则tan6的值为242524B.7C.247D.24716.函数f(x)=1x2+1(x<-2)的反函数是2A. y=、2x-2(1Ex<3)B. y=2x-2(x3)C. y=-V2x-2(1<x<3)D. yf2x-2(x3)1.1n一17.下列命题：0&l

5、t;aM”是存在nWN*,使得(一)n=a成立”的充分条件；2>0221 n11n是存在nwN,使得(一)n<a成立”的必要条件；3A一”是不等式(一)n<a对2 22一切nwN冲恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是A.B.C.D.2218.如果函数y=x-2的图像与曲线C:x+Ky=4恰好有两个不同的公共点，则实数工的取值范围是A.-1,1)B.-1,0C.(-0°,TU0,1)D.-1,0U(1/Hc)三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤CiAiBiDi19.（本题满分12分）本题共有2个小

6、题，第1小题满分6分，第2小题?t分6分.已知正四棱柱ABCDABCiDi的底面边长为2,AD=Ji3.（1）求该四棱柱的侧面积与体积;（2）若E为线段AD的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分.已知复数4=sinx+箱，z2=(sinx+J3cosx)i(九,xwR,i为虚数单位)(i)若24=z2i,且xw(0,n),求x与九的值;（2）设复数Zi，Z2在复平面上对应白向量分别为。乙，OZ2,若0乙_LOZ2,且九=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小

7、题满分6分，第2小题?黄分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足axx2ay=a9x-ia2.4xi(0:二x：二1)(x1)其对应曲线（如图所示）过点（2,苴）.5（i）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于i微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.0i小时）22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分6分.设抛物线C:y2=2px(pA0)

8、的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A(xi,y1),B(x2,y2)且y/2=Y.(1)求抛物线C的方程；若oE=2(oA+oB)(O为坐标原点)，且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；(3)若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2.求证：当K为定值时，ki+k2也为定值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分8分.已知数列an具有性质：ai为整数；对于任意的正整数n,当an为偶数时，an+=£；当a。为奇数时，%+=2一.(1)若a1为偶数，且a1,a2,a3成等差数列，求a1的值

9、；(2)设a1=2m+3(m>3且meN),数列aj的前n项和为Sn,求证：Sn<2m+3；(3)若日为正整数，求证：当n>1+log2ai(n亡N)时，都有an=0.、填空题1._3i2.1-1,23.y=-2x14.125.1216.匕，二27. 2x38.X2-=19.-3310.64二11.312.45313.2714.1.3,4110二、选择题15. C16. D17. B18. A三、解答题【题目19】【解析】根据题意可得：在RtAAAD中，高AA=x/A1D2-AD2=3.S=(222323)2=32V=223=12过E作EF1AD,垂足为F,连结BF，则EF_

10、L平面ABCD, BEu平面ABCD,EF_LBF 在RtABEF中，/EBF就是BE与平面ABCD所成的角 EF_LAD,AA_LAD,，EF/AA,又E是AD的中点，EF是&AAD的中位线,13EF-AA=2 2在RtMFB中BF=JAF2+AB2=Jl2+22=J53 3.5tan.EBF=,5:2 103 .5/EBF=arctan10【题目20】【解析】2Z|=z2i,，2sinx+2九i=1+(sinx+J3cosx)i2sinx=1L，21=sinx+/3cosx5-x=(0,n),x=一或一n661九一1或九2根据题意可知：。乙=(sinx,),OZ2=(sinx.3c

11、osx,-1),。乙_LOZ2,。乙OZ2=0sin2x、3sinxcosx-0儿=sin2x+s/3sinxcosx,1一：.1，,=一(1-cos2x-,3sin2x)=sin(2x)262一，一,，_2二，最小正周期：T=n23 二sinx在+2kn,+2kn,k匚Z上单调减22根据复合函数的单调性：二二3二2x2k二，2k二,kZ622二5二.xk二，k二,kZ365f(x)在+kn,+kn,kwZ上单倜减36【题目21】【解析】将(2,16)代入函数可得：a=8,f(x)58x,0:x：二1x12x2Tj-,x-14x1,、，一，8x当xw(0,1)时，f(x)=-8=x21x+1&

12、gt;2,0<f(x)<4x,x2当xw1,)时，f(x)=-4xJ142x42x4x-22x114412x142x2x_21x121,.0；f(x)<442x当x=1时，有最大值为ymax=f(1)=4f(x)在(0,1)上单调增，在1,收)上单调减，最大值为4.f(x)=1在(0,1)和1,)各有一解当xW(0,1)时，f(x)=-8x-=1,解得：x=4而x12x2.当xW1,f)时，f(x)=-=1,解得：x=log2(8+2j15)41当x4JT5,log2(8+2炳时，为有效时间区间有效的持续时间为：log2(8+2jT5)-(4-715)定3.85小时【题目22

13、】设抛物线C:y2=2px(pA0)的焦点为F,经过点F的动直线交抛物线与A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且丫佻=；求抛物线的方程；若OE=2(OA+OB)(O为坐标原点)，且点e在抛物线c上，求直线i的倾斜角；若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2,求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值。【解析】根据题意可知：F(p,0),设直线l的方程为：x=ky+£,则：22,pIxky联立方程：2,消去x可得：y2pkyp=0(*),2y=2px根据韦达定理可得：y1y2=_p2=_4,，p=2,，C：y2=4xx02(xix2)设E(x0

14、,y0),则：，由(*)式可得：y1+y2=2pk=4ky。=2(%y2)y0=8k,pxi=ky1222又，x1+x2=k(y1+y2)+p=2pk+p=4k+2x2二ky22x0=8k4r222y0=4x0,64k=4(8k+4),2k=1,.k=±1，直线l的斜率k|=tana=±J2，倾斜角为arctan42或narctanJ2k可以验证该定值为2k0,证明如下：设M(TyM),则：k0=位，ki=M,k2=M2x11x211x1=ky11工x11=ky12i,一x2二ky21x21=ky22y1一yMy2-yMy1-yMy2-yMklk2='='x

15、11x21ky12ky22(y1-yM)(ky22)(y-yM)(ky12)(kyi2)(ky22)2kyiy22(yiy2)-yM(k(yiy?)4)2kyiy22k(yiy2)4，2、=_yM_8k8k_yM(4k4)_4k28k24ki+k2=2k0为定值【题目23已知数列an具有性质：秩为整数；对于任意的正整数n,当an为偶数时,anan_ian+=；当a为奇数时，an=2；若ai为偶数，且ai,a2,a3成等差数列，求ai的值；设ai=2m+3(m>3且mWN),数列an的前n项和为Sn,求证：SnW2m+3;若科为正整数，求证：当nAi+log2al(nwN)时，都有an=0；【解析】设a=2k,a2=k，则：2k+a3=2k,a3=0an一ik-i分两种怕况：k是前数，则a3=0,k=i,ai=2,a2=i,a3=022ak右k是偶数，则a3=£=0，k=