2021年陕西省西安市某校中考数学零模试卷与答案及解析

1、2021年陕西省西安市某校中考数学零模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的倒数为（ ） A.12B.-12C.-2D.2 2. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A.B.C.D. 3. 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（ ） A.3.8×107米B.38×107米C.3.8×108米D.0.38&

2、#215;109米 4. 如图，在ABC中，BAC40，B60，AD/BC，则DAC大小为（ ） A.20B.40C.60D.80 5. 已知点A(a,b)和点B(a+1,b')都在正比例函数y3x图象上，则b'-b的值为（ ） A.-3B.-2C.3D.2 6. 如图在ABC中，AC=BC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DE/BC交AC于点E，若BD=6，AE=5，则sinEDC的值为（ ） A.35B.725C.45D.2425 7. 在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y-3x+6的交点位于第二象

3、限，则m的取值范围为（ ） A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABD30，BC4，则边AD与BC之间的距离为（ ） A.2B.2C.D. 9. 如图，O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD/BC，若AFD=125，则ADC的度数为（ ） A.60B.55C.50D.45 10. 已知抛物线y-x2+2x+3和一点P(2，），过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）&#

4、160; 分解因式：ax2-4ay2_   如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ=_   如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y的图象交于E、F两点，若DEF的面积为，则k的值_   如图，在ABC中，AB3+，B45，C105，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）  计算：(-12)-2-(-3.14)0-|3-2|+12.   先化简，再求值：(2aa

5、2-1-1a+1)÷a+2a2-a，其中a=5   如图，在ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FEFC（不写作法，保留作图痕迹）   如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连结AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EFAM，垂足为F求证：AB=EF   为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （

6、1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比； （2）本次调查学生选修课程的“众数”是_； （3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？  如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上 （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高（参考数据：21.4，31.7）  在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销

7、售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30408300第二次40306400  小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 (1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打

8、开教室前门锁的概率是_； (2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率  如图，AB是O的直径，过圆外一点E作EF与O相切于G，交AB的延长线于F，ECAB于点H，交O于D、C两点，连接AG交DC于点K （1）求证：EGEK； （2）连接AC，若AC/EF，cosACK=45，AK=10，求O的半径长  在平面直角坐标系中，等边AOB的边AO在x轴上，点A(4,0)，点O(0,0)，点B在第一象限 （1）若抛物线C：经过点A、O、B，求抛物线C1的表达式

9、（2）点D是平面内一点，以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线C1平移得到抛物线C2若抛物线C2经过A、D两点，求抛物线C2的表达式  如图，已知两条直线a/b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线b上，MNx；点P在直线a上，并且x+h40 （1）记PMN的面积为S，求S与x的函数关系为_-_；当x10时，S_求当x的长为多少时，PMN的面积最大？最大面积是多少？ （2）请你用尺规作图的方法确定PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断PMN的形状为_；直接写出当PMN的面积最大时这个最小周长的值； （3）请你在（2）中得到的PMN内求

10、一点A，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值参考答案与试题解析2021年陕西省西安市某校中考数学零模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.【答案】B【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数【解答】-2的倒数是-122.【答案】D【考点】截一个几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂

11、无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线平行线的性质锐角三角函数的定义【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出ADDB6，BDCADC90，由AE5，DE/BC知AC2AE10，EDCBCD，再根据正弦函数的概念求解可得【解答】解： ABC中，AC=BC，过点C作CDAB， AD=DB=6，BDC=ADC=90， AE=5，DE/BC， AC=2AE=10，EDC=BCD， sinEDC=sinBCD=BDBC=610=35.故选A.7.【答案】B【考点】两直线垂直问题一次函数图象与几何变换两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析

12、【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】圆周角定理平行线的性质【解析】先利用邻补角的定义计算出EFD55，再根据平行线的性质得BEFD55，然后根据圆周角定理得到ADC的度数【解答】解： EFD+AFD=180， EFD=180-125=55. FD/BC， B=EFD=55， ADC=B=55故选B.10.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）【答案】a(x+2y)(x-2y)【考点】提公因式法与公式法的

13、综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】观察原式ax2-4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】ax2-4ay2a(x2-4y2)a(x+2y)(x-2y)【答案】72【考点】正多边形和圆【解析】连接OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOP=COQ，结合图形计算即可【解答】解：连接OA、OB、OC， 五边形ABCDE是O的内接正五边形， AOB=BOC=72， OA=OB，OB=OC， OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，OB=OCOBP=OCQBP=CQ， OBPOCQ， BOP=C

14、OQ， AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC， BOP=QOC， POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC， POQ=BOC=72故答案为：72【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】菱形的性质轴对称最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）【答案】解：原式=4-1-(2-3)+23=4-1-2+3+23=1+33【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算绝对值【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简

15、得出答案【解答】解：原式=4-1-(2-3)+23=4-1-2+3+23=1+33【答案】原式2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)÷a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)a(a-1)a+2=aa+2，当a=5时，原式=55+2=5(5-2)(5+2)(5-2)=5-25【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】原式2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)÷a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)a(a-1)a+2=aa+2，当a=5时，原式=55+2=5(5-2)(5+2)

16、(5-2)=5-25【答案】如图，点F为所作【考点】作图复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明略【考点】全等三角形的性质正方形的性质全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】被调查的总人数为20÷40%50（人）， 书法的人数为50×10%5人，绘画的人数为50-(15+20+5)10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%30%，舞蹈估计选修绘画的学生大约有1200×240（人）【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由

17、题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，ADBE1.5米，在RtDEH中， EDH45， HEDE7米 BHEH+BE8.5米作HJCG于J则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan60=GFEF， 3=7+xx， x=72(3+1)， GF=3x16.45 CGCF+FG1.5+16.4518.0米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx构建方程即可解决问题；【解答】由题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，A

18、DBE1.5米，在RtDEH中， EDH45， HEDE7米 BHEH+BE8.5米作HJCG于J则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan60=GFEF， 3=7+xx， x=72(3+1)， GF=3x16.45 CGCF+FG1.5+16.4518.0米【答案】设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据题意得：，解得： 酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元设购进测温枪m件，获得的利润为W元，根据题意得：W(20-10)(1000-m)+(240-200)m30m+10000， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4

19、倍， 1000-m4m，解得：m200又 在W30m+10000中，k30>3， W的值随m的增大而增大， 当m200时，W取最大值， 当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，最大利润为16000元【考点】二元一次方程组的应用行程问题一次函数的应用二元一次方程组的应用其他问题一元一次不等式的实际应用二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】25(2)画树状图得： 共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（

20、摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率=620=310【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是25.故答案为：25.(2)画树状图得： 共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出

21、的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率=620=310【答案】 EF与O相切于G， OGEG， EGO90， EGA+AGO90， AOGO， OAGOGA， ECAB OAG+AKC90， EGAAKCEKG， EGEK；如图， cosACK=CHAC=45， 设CA5a，CH4a， AH=AC2-CH2=25a2-16a2=3a， AC/EF， EGKCAKAKC， ACCK5a， HK5a-4aa， AK2AH2+KH2， 1010a2， a1， AH3，CH4，

22、 CO2HO2+CH2， CO2(CO-3)2+16， CO=256， O的半径长256【考点】解直角三角形切线的性质圆周角定理【解析】（1）由切线的性质可得EGA+AGO90，由等腰三角形的性质和余角的性质可得EGAAKCEKG，可得EGEK；（2）由锐角三角函数可设CA5a，CH4a，由勾股定理和平行线的性质可求AH3a，HKa，由勾股定理可求a的值，再由勾股定理可求O的半径长【解答】 EF与O相切于G， OGEG， EGO90， EGA+AGO90， AOGO， OAGOGA， ECAB OAG+AKC90， EGAAKCEKG， EGEK；如图， cosACK=CHAC=45， 设CA5a，CH4a， AH=AC2-CH2=25a2-16a2=3a， AC/EF， EGKCAKAKC， ACCK5a， HK5a-4aa， AK2AH2+KH2， 1010a2， a1， AH3，CH4， CO2HO2+CH2， CO2(CO-3)2+16， CO=256， O的半径长25