一元一次方程课件PPT

1、2021/3/913.1 从算式到方程从算式到方程3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 2021/3/922021/3/932021/3/94列出的这两方程与上面的方程一样吗？列出的这两方程与上面的方程一样吗？2021/3/95等式等式方程方程1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、象这种用等号、象这种用等号“=”来表来表示相等关系的式子，示相等关系的式子，叫叫 。2、象这样含有未知数的等、象这样含有未知数的等式叫做式叫做 。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素： 有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边

2、的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？2021/3/963 3、判断下列各式哪些是方程？、判断下列各式哪些是方程？我回顾，我思考我回顾，我思考5x+3y-6x=37( ) 4x-7( )5x 3 () 6x+x-2=0 ( )1+2=3 ( ) ( )115mx2021/3/97思考思考算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其其中只能中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比列算式比较困难较困难.列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的等量关系方程是根据题中的等量关系列出的等式

3、列出的等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未知数又含未知数.使问使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解解决问题就比较方便决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.2021/3/98 4x=24 2021/3/99解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x = 2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已

4、使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:2021/3/910设这个学校的学生为设这个学校的学生为x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x人，男生数为人，男生数为(1-0.52)x人人.列方程列方程0.52x - (1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题设未知数设未知数 找等量关系找等量关系一元

5、一次方程一元一次方程2021/3/911 2.2.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量4.4.列列: :根据实际问题中的根据实际问题中的相等关系相等关系列出方程列出方程1.1.审审: :寻找实际问题中的已知条件、所寻找实际问题中的已知条件、所求问题、数量关系求问题、数量关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:3 3. .找找: :寻找实际问题中的寻找实际问题中的相等关系相等关系2021/3/9124x=244x=24， 1700+150 x=24501700+150 x=2450，0.52x-(1-0.

6、52)x=800.52x-(1-0.52)x=80，等号两边都是整式；等号两边都是整式；都只含有一个未知数；都只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1 1；下面的几个方程：下面的几个方程：有什么共同点？有什么共同点？2021/3/9131 1、判断下列式子是不是一元一次方程？、判断下列式子是不是一元一次方程？ 9x=2 ( ) 9x=2 ( ) x+2y=0 ( )x+2y=0 ( )x x2 2-1=0 (-1=0 ( ) ) x=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ( ) ax=b(aax=b(a、b b是常数是常数) ) 小试身手小试身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方

7、程中，只含有一个未知数，只含有一个未知数，且未知数的且未知数的次数都是次数都是1 1，等号两边都是整式。等号两边都是整式。23x2、自己写一个一元二次方程，同桌之间相、自己写一个一元二次方程，同桌之间相互评判互评判2021/3/914 练习：根据下列问题，设未知数，列出练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：方程，并指出是不是一元一次方程：（1）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个个小水杯，大水杯比小水杯的单价多小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两元，两种水杯的单价各是多少元？种水杯的单价各是多少元？设小水杯的单价是设小水杯的单价是x 元，大

8、水杯的单价是元，大水杯的单价是( (x+5) ) 元，元， . 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试2021/3/915 （2）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多，沿跑道跑多少周，可以跑少周，可以跑3 000 m？ 解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周，周，设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试（3）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元

9、钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅支，两种铅笔各买了多少支？笔各买了多少支？2021/3/916 2.2.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :根据实际问题中的根据实际问题中的相等关系相等关系列出方程列出方程1.1.审审: :寻找实际问题中的已知条件、所寻找实际问题中的已知条件、所求问题、数量关系求问题、数量关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:2021/3/917思考想一想想一想: :使得方程使得方程4x=244x=24成立的成立的x x的值为的值为多少？多少？当当x

10、=6x=6时，方程时，方程4x=244x=24成立。成立。(2)(2)使得方程使得方程5x+2=125x+2=12成立的成立的x x的值为多少？的值为多少？当当x=2x=2时，方程时，方程5x+2=125x+2=12成立。成立。方程的解：方程的解：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解. .2021/3/918x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000哪一个是方程哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解? ? 实践练习实践练习解解: :当当x=1000 x=1000时时 方程的左边方程的

11、左边=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左边左边右边右边，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。当当x=2000 x=2000时时方程的左边方程的左边=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左边左边= =右边右边，所以，所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-

12、0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。2021/3/9191 1、x=1x=1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解? ? . . A、 1-1-x x =2 =2 B、 2 2x x-1=4-3-1=4-3x x C、 3-3-（x x-1-1）=4 =4 D、 x x-4=5-4=5x-2x-2B 2 2、检验、检验x=3x=3和和x=1x=1是否是方程是否是方程x+1=2(x-1)x+1=2(x-1)的解的解. .2021/3/920 理解与运用理解与运用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2

13、3x 1 0 中，方程有中，方程有 个，个， 一元一次方程有一元一次方程有 个。个。（2）若方程）若方程 3 xn 4 5（x是未知数）是一元一次方是未知数）是一元一次方 程，则程，则 n 。（3）关于）关于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元是一元 一次方程，则一次方程，则 a 。 31122021/3/921（4 4）长方形的长为）长方形的长为acmacm，宽为，宽为bcmbcm，则该长方形，则该长方形 的周长为的周长为 cmcm（5 5）列式）列式: x: x的的2 2倍与倍与3 3的和的和; ; 2（a+b）（6 6）已知方程）已知方程 （m-1m-1）y y|m|m|+3=0+3=0是一元一次方是一元一次方 程，