质点运动学作业答案

1、第一章质点运动学.选择题：C1、基础训练轮拉湖中的船向岸边运动.是(A)匀加速运动.(C)变加速运动.1如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑设该人以匀速率Vo收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动(B)匀减速运动.(D)变减速运动.(E)匀速直线运动.【答】如图建坐标系，设船离岸边x米,l2h2dldx2l2x,dtdtdxldl一x2h2dldldtxdtxdt'dtVolh,口20xxrdxrvhxrv-ivoidtxardvdvdxvohr可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。dtdxdtx2、基础训练(A)(C)dr dt d r dt3 一运动质点在

2、某瞬时位于矢径d rr x, y的端点处，其速度大小为(D)2d x dt2dydtJ v【答】vdx r 一 i dtdy r dt，2dx dtdydt3、基础训练6 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h,风速为56 km/h 西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 km/h ,则飞机飞行方向是(A)南偏西。；(B)北偏东。；(C)向正南或向正北； (D)西偏北。；(E)东偏南。.方向从192rv空气地rv机空气【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略r r . r速度换式v机地=v机空气+v空气地，可以rv机空气rv空气地画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。v机空气=200km/

3、h,v空气地56km/h,v机地=192km/h，根据余弦定理,2_2_2200=56192256192cos,解得：cos=0,所以B4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为T秒转一圈.在2T(A)2R/T,2R/T.(C)0,0.(B)0,2R/T(D)2R/T,0.【答】平均速度大小:HI0平均速率:C5、自测提高6某物体的运动规律为dv/dtkv2tk为大于零的常量.当t0时，初速为V0,则速度(A)V0,(B)V与时间1kt22t的函数关系是V0,(C)kt22V01(D)一Vkt22V0【答】dV/dtkV2t,分离变量并

4、积分,vdV2V0Vkt22V0B6、自测提高7在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以2m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向，B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A)2i+2j.(B)2i+2j.(C)2i2j.(D)2i-2j.r【目】Vb又tA=Vb对地+V地又tA=Vb对地对地r=2jr2ir2ir2j(m/s).二.填空题1、基础训练7已知质点的运动学方程为r(52t13(4t-t)j(SI),3当t=2s时，加速度的大小为=1040a=；17m/s2a与X轴正方向间夹角【答

5、】x52t1t224taxd2xdt2t2sm/say-t3,3d2ydt2t2s2tt2s4m/s2大小22a,axay142与X轴正方向间夹角arctan鼠900arctan11040ay42、基础训练10一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度V的大小为v,其方向与水平方向夹角成30°,则物体在A点的切向加速度at=-0.5g,轨道的曲率半径义3.(重力加速度为g)3ga30°【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得2atgsin3000.5g,agcos300一2vgcos3003、基础训练12一质点沿直线运动，其运动学方程为x=6t

6、-t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8(m),在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路v程为10(m)【答】(1)x = 6 t t2(SI),位移大小X4X026 4 420 8 (m);Vx路程=x3 3dxdtx06 2t(x3,可见，t<3s 时，Vx>0;x4)9 09 8t=3s 时，Vx=0;而 t>3s 时，Vx<0;所以,10 (m)4、自测提高9 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间 t的变化规律为12t2 6t (SI),则质点的角速度-4t3 3t2 (rad / s)；加速度切向分量at=12t26

7、t(m/s2)。【答】(1)12t26t 二t212t206t dt ，4t3 3t2 (rad/s);， 、一 2 一(2) at R12t6t(m / s'")；5、自测提高11一质点从。点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m,如图所示.当它走过 2/3圆周时，走过的路程是(m),这段时间内的平均速度大小为4.13 103(m/s)，方向是_与 x 轴正方向逆时针成 600.4、4.19(m)PO平均速度大小2 cos300S三 4.1340010 3(m/ s);方向如图。三.计算题1、基础训练16有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=t

8、2-2t3(SI).试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程.解：(1)ti=1s时，xi=2.5m;t2=2s时，x2=2m;_xx2x122.5rrvx-0.5(m/s),v0.5i(m/s)t12t1212(2)Vxdr(9t6t2)，t2s时,Vx6(m/s),v6i(m/s)令vx(9t6t2)0,得：t'1.5s.此时x3.375m第二秒内的路程sx'x1x2x'3.3752.53.37522.25m2、基础训练17倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求

9、：(1)小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。解：以抛出点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为 y轴，建立坐标系。(1)设初速度为vo,则有v0x v0 cos601二 v0 ， v0y2v0 sin 60任意日刻 t： vx v0x v0cos60133v。，vy v0y gtv0 gt13依题息，t1s时，速度v与水平方向成450,则有vxvy,v0v0g1解得：v02g29.826.8m/s.31.31小球到达最高点时,c.3.3v03Vy0,即v0gt0,解得：t-2.37s22g31(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为1v vx v013.4m / s质点的速度随时

10、间而变化的规律，已知初速为v0。解：tananat将atdvdtan2v代入,Rdv得一dt2v_ . ，Rtan分离变量并积分:v dv t dtFv0 v0 R tanVoRtanv0R tanR tanv0t-,1,2口4、自测提高15质点按照SbtCt2的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2>cRo问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间12ds斛：sbt-ct,vbct,2dt切向加速度大小atdv dt2，一，vcc,法向加速度大小an一；R2当切向加速度与法向加速度大小相等时:c一,vJcR(负号表示反向运动)，R得t1b

11、 、cRc、cR5、自测提高17一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升.当电梯离地面h=10m时,小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率v020m/s.试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上r解：(1)根据伽利略速度变换式 v球对地rrv球对梯v梯对地，可得球相对地面的初速度：万向向上，大小为v球对地201030m/s2球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为h担45.9m/s2g离地面高度为H=+10)m=55.9m(2)以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度=球上升的高度，即12v梯对地tv球对地t-gt2解得:t 0 (舍去)

12、或 t 2v0 4.08 s g【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足vo vogt ,得：t =风速为V kv(k 1) .求附力口题：自测提高16一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.r斛：如图，仅v风对地kvj ,正方形边长为L,根据v机对地v机对风+v风对地求解。(1) A- B, v机对地22v机对风v风对地kvk2t-L- LtABv机对地v_T_4.1 k2(2) B-C, v机对地v kvtLtBCv机对地(3)C-D的飞行时间与A-B的飞行时间相等,tCD(4)D-A，v机对地 vkv 1 k vtDA&