排列组合练习题及答案

1、排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1 .从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同诜法？2 .从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同诜 派方法？3 .现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，巳知共有90种不同的方案，那么男、女同学的 人数是（）A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人 D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（nl）,则客运车票增加了 58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有

2、的车站有（）A. 12 个B. 13 个C. 14 个 D. 15 个答案：1、C：=36= 723、诜 B.设男生二人，则有C：C K=90。4、X = 58选C.二、相邻问题:1 . A、B、C、D、E五个人并俳站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法?2 .有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为 ()A. 720B. 1440C. 2880 D. 3600答案：1.尺封=48诜B1尺尺=1440三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节

3、目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3 . 4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有()A. 2880 B. 1152 C. 48 D. 1444 .排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5 . 8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6 .排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7 .排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个 空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法?8 .在一次文艺演出中，

4、需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加 舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同 时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是()A.28 种B. 84 种C. 180 种 D. 360 种答案：1.同区=1440 区8=144 (3)选 B 2Kl =1152 A? = 24(5)应R = 480 (6)尺C： = 24 (7) = 144 (8)选 A C： = 28_四、定序问题：1 .有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有 多少种排法？2 .书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来

5、6本书前后的相对顺序，有多 少种不同排法?=8402.a=504舛五、分组分配问题:1 .某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排 方法有多少种?2 . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?3 . 8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种?4 . 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？5 .有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？6 .把标有a, b, c, d, e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b 不赠给

6、同一个人，则不同的赠送方法有一种（用数字作答）。答案：1. 6 ： 2 区=90 (2) C；C；C；8=360(3) s 2 A；=1680N 内(4) 6 :，x + Cc：c；X + 6 t ： w = 540(5) J= 144IAA六、相同元素问题：玉+毛+毛+看=71 .不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数2 .某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）A. 84 种B. 120 种C. 63 种D. 301 种（1）每盒至少1球的方法有多少种?3 .将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中,(

7、2)恰有一个空盒的方法共有多少种?4 .有编号为1、2、3的3个盆子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒于中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有()A.9 种B.12 种C. 15 种 D.18 种5 .某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活 动，使代表中每班至少有1人参加的诜法有多少种？答案：1. C： = 20 , C； = 120 2.选 A C： = 843. C： = 20 (2) CC； = 60 (4)选 C, C： = 15 (5) C：=462七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某

8、一比赛，至少有1名女同学，由多 少种不同诜法？2.7人排成一列(1)甲乙必须站两端，有多少种不同排法？(2)甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3)甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同排法？ 3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数?4 . 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种?5 .从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任诜4门，组成一个综合高考科目 组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数()A.60 种 B.80 种 C.120 种D. 140 种6 . 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排

9、法？7 .四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少 种？答案：1、+ C；C： + C： = 100C； - C： = 100 2. 匈 W = 240 6 H = 240 (3) AAW + W=3720或 N 2A? + N=3720 3、尺封=600或可-8=6004、用一封封= 576 或# A# + KAA#=576 5、选 C. C：C：+C：C：+ C：C： = 120或C；-C；-C：= 120 4+ 4氏号 +=72或耳-内=727、C：-4C：-6-3 = 141八、分类与分步问题：1 .求下列集合的元素个数.(1)机之松耕段调NX分i；y5

10、2 2).2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中 1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法?3 . 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中 温夫担任英语翻译，G我担任日语翻译，碱始勺方法有一种c网数字作答）。4 .某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人 A额救多的学校要逢凝施 3天，其余/枝柒叁观1天，贝唯忠就天内不同的安排方法 为（）A. 种 B. 种C. 种 D. 种5.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不 能放第一号瓶内，那么不同的放法共

11、有（）A. 种 B. 种C. 种 D. 种6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画 摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有（）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7 .把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角 三角形的个数是（）A. 122B. 132C. 264D, 20248 .有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ,将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是（）A. 24B. 36C. 48D. 64C；oA；7A：oC；A；7A；9 .在120共20个整数中取两个数相

12、加,使其和为偶数的不同取法共有多少种？10 .用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重夏的三位数？(3)可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？(5)可以组成多少个数字不重复的小于1000的目然数？(6)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数？11 .由数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来，第379个数是()A. 3761B. 4175C. 5132D. 615712 .设有编号为1、2、3、

13、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有()A. 30 种B. 31 种C. 32 种D. 36 种13 .从编号为1, 2,，10, 11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数,其取法总数是()A. 230 种B. 236 种C. 455 种D. 2640 种14 .从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4只手套没有成双;(2) 4只手套恰好成双；(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双15 .从5部不同的影片中诜出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映

14、一场，共有一种不同的放映方法(用数字 作答)。16 .如下图，共有多少个不同的三角形？w xW答案：1、(1) )5 (2) 20 2、32C； + C；c； + C；C =32 3. CjC； + C：C； + CC = 90 4.选 C C；$C； 5.选 C C；R 6.选 L丹WW 7.选 C 12x22 = 264 8.选 C 23 = 48 9. 2C； = 90 10. AWH=100 5x6x6 = 180 3x4x4 = 48 (4) * + 次汉以=52(5) 6+25 + 100 = 131 (6) 120+48+6+1 = 175 11.诜 B + & -1 = 379

15、 12、诜 B C； + C； x 1 + C； x 2 = 31 13、选 B C；C； + C：C； + C： = 236 14、C：C；C；C；C； = 240 (2) C； =15 (3) C：C；C；C； = 240 _/ / 、迎C；笑St A,3 =180 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有 一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个；第三类:没有一条边是原五边形 的边，即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形 共有 5+20+10=35 个.九、元素与位

16、置问题:1 .有四位同学参加三项不同的比赛,(1)每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2 . 25200有多少个正约数?有多少个奇约数？答案：1. (1)每位学生有三种诜择，四位学生共有参赛方法：3x3x3x3 = 81种；(2)每项竞赛被诜择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4x4x4 = 64种.2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200 的整数和奇约数的个数.由于 25200=2, X 3? X5：X 7(1) 25200的每个约数都可以写成213J . 5k 7的形式，其中 0i4, o j 2, 0k2, 011于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即入Iki分别在各自的范围内任取一个 值，这样i有5种取法，j有3种取法，k有3种取法，1有2种取法,根据分步计数原理得 约数的个数为5 X 3 X 3 x 2=90个.奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成5卜7的形式, 同上奇约数的个数为3 X 3 X 2=18个.+、染色问题:1.如