第四章_电力系统潮流的计算机算法(1)

1、u第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类u第三节第三节 潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿- -拉夫逊法拉夫逊法u第一节第一节 网络方程式网络方程式u第四节第四节 牛顿牛顿- -拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术u第五节第五节 其他潮流计算方法简介其他潮流计算方法简介网络方程网络方程2用节点导纳矩阵表示用节点导纳矩阵表示的网络方程式的网络方程式3用节点阻抗矩阵表示用节点阻抗矩阵表示的网络方程式的网络方程式1基本概念基本概念返回返回一般规定：外部向系统注入的功率为节点功率的一般规定：外部向系统注入的功率为节点功率的正方向，且在等

2、值电路中，与节点注入功率相对正方向，且在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率一致。注入功率一致。以书本图以书本图4-1为例形成节点导纳矩阵表示的网为例形成节点导纳矩阵表示的网络方程式。络方程式。UY:nnIn：节点注入电流的列向量：节点电压的列向量阶节点导纳矩阵为网络中除参考节点外的节点数.43.2.144434214343332312423222114131211.4.3.2.1UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII推导出一般情况 .n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUU

3、YYYYYYYYYIII简写简写U UY Y.I. .iijiiUI) ij , 0U(Y自导纳自导纳 .ijjijUI) ij , 0U(Y互导纳互导纳 nij1jij0iiiyyY节点节点i: 加单位电压加单位电压1Ui 其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj 节点节点 i 注入网络电流注入网络电流Yii0ijjiijyYY 节点节点i: 加单位电压加单位电压1Ui 其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj 由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0Yii节点节点i自导纳，等于与自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；相连所有支路导纳之和；

4、 Yij节点节点i，j间的自导纳，等于节点间的自导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值间支路导纳的负值例例 1 求节点导纳矩阵求节点导纳矩阵75. 425 . 225 . 755 . 255 . 7jjjjjjjjjYB 网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节点导纳矩阵。点导纳矩阵。123j4j2j0.5j0.4j0.2增加一节点增加一节点ijyij增加一条支路增加一条支路ijyij节点导纳矩阵增加一阶节点导纳矩阵增加一阶Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii

5、 = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 切除一条支路切除一条支路修改一条支路的导纳值（修改一条支路的导纳值（ yij 改变为改变为yij ）ij- yij导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变相当于增加一导纳为（相当于增加一导纳为（ -yij ）的支路）的支路 Yii = Yjj = - yij Yij = Yji = yij ij-yijyij 修改一条支路的变压器变比值（修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为改变为k* ）ijyT / k*yT

6、(k*-1) / k*yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-(1/ k* - 1/ k*) yTYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT返回返回.2.1212222111211.2.1nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU简写简写I IZ Z.U.1iI0jI.), 0(iijiiIUijIZ自阻抗自阻抗节点节点i: 加单位电流加单位电流其余节点其余节点j: 全部与外电路断开全部与外电路断开节点节点 i 的电压的电压节点阻抗距阵节点阻抗距阵的特点：的特点：1、N阶数、阶数、对称性对称性2、满阵、满阵3、不容易求、不容易求得得.), 0(ij

7、jijIUijIZ互阻抗互阻抗1iI0jI节点节点i: 加单位电流加单位电流其余节点其余节点j: 全部与外电路断开全部与外电路断开节点节点 j 的电压的电压返回返回极坐标表示极坐标表示的节点功率方程的节点功率方程直角标表示直角标表示的节点功率方程的节点功率方程节点的分类节点的分类主要知识主要知识GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS222LLLjQPS 1U2Uy10y20y12极坐标表示极坐标表示的节点功率方程的节点功率方程简单系统的等值网络简单系统的等值网络), 2 , 1()(.1*niUYUjQPjnjijiiinjijijijijjiLiGinjij

8、ijijijjiLiGiBGUUQQBGUUPP11)cossin()sincos(niIUjQPSiiiii,.,2 , 1第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：nieUUijii,.,2 , 1相位差决定潮流分布相位差决定潮流分布返回返回njjijjijnjijijjijiinjjijjijnjijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(nijfeUiii,.,2 , 1节点电压相量用实部和虚部表示节点电压相量用实部和虚部表示返回返回约束条件约束条件设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，在结果未出来之前，网损

9、是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。电压计算需要参考节点。返回返回1. 1. 非线性方程的求解：非线性方程的求解： f(x)=0设：设：x x(0)(0)为的初始近似解，为的初始近似解，x x(0)(0)为与真实解的偏差为与真实解的偏差则：则：x= x(0) x(0) f(x(0) x(0)=0 按按TaylorTaylors s展开展开 f(x(0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/n!+.=0 由于由于x x(0(0）较小，故忽略高

10、次项后：较小，故忽略高次项后： f(xf(x(0) (0) x x(0)(0)= f(x)= f(x(0)(0)- f(x)- f(x(0)(0) )x x(0) (0) =0=0 x x(0) (0) = f(x= f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) x x(1) (1) = x= x(0) (0) - - x x(0) (0) = x= x(0) (0) - f(x- f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) k k次迭代时修正方程为：次迭代时修正方程为： f(xf(x(k)(k)- f(x)- f(x(k)(k) )x x(k) (k) =0 =0

11、x x(k) (k) = f(x= f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) x x(k+1) (k+1) = x= x(k) (k) - f(x- f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) 结束迭代的条件（收敛）结束迭代的条件（收敛）：|f(x|f(x(k)(k)|)|1 1 或或 | |x x(k)(k)|RRijij，B BijijGGijij，ijij00。P P ，Q UQ U），得出的一种简化形式。），得出的一种简化形式。图形解释图形解释重写极座标方程重写极座标方程(4-53)简写为简写为(4-54)进一步进一步(4-55)计及计及cosij1, G

12、1, Gij ij sinij B Bijij(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)(4-57)(6-75)(4-58a)(4-58b)P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-59a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2Bmm U1 U2 Um(4-59b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-60a)(4-60b)简写为：简写为：P PQ Q分解法分解法形成系数矩阵形成系数矩阵B B、B B ，并求其逆矩阵。，并求其逆矩阵。设各节

13、点电压的初值设各节点电压的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)按式（按式（4 445a45a）计算有功不平衡量）计算有功不平衡量 P PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。解修正方程式，求各节点电压相位的变量解修正方程式，求各节点电压相位的变量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)求各节点电压相位的新值求各节点电压相位的新值 I I(1)(1) = = I I(0)(0) + + I I(0)(0)(i=1,

14、2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)按式（按式（4 445a45a）计算无功不平衡量）计算无功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。解修正方程式，求各节点电压幅值的变量解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)求各节点电压幅值的新值求各节点电压幅值的新值U UI I(1)(1) = = U UI I(0)(0) + + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)不收敛时，运用各节点电压的新值不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。自第三步开始进入下一次迭代。计算平衡节点功率和线路功率。计算平衡节点功率和线路功率。见书上P175P-QP-Q分解的潮流分解的潮流 计算流程图计算流程图1 1、某系统的等值电路如图所示，试求：、某系统的等值电路如图所示，试求： 写出节点导纳距阵。写出节点导纳距阵。 如果节点如果节点2 2、4 4之间阻抗为之间阻抗为0 0，即，即Z Z2424=0=0，修改导纳距阵。，修改导纳距阵。 2 2、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么、潮流计算中，节点的分类及各