常用逻辑用语测试题

1、常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列语句不是命题的有（）x2 -3 =0 ;与一条直线相交的两直线平行吗？3+1 = 5;5x 3 >6A.B.C.D.2 .（改编题）命题“ a、b都是奇数，则 a+b是偶数”的逆命题是（）A . a、b都不是奇数，则 a+ b是偶数B . a+b是偶数，则a、b都是奇数C. a+b不是偶数，则 a、b都不是奇数D. a+b不是偶数，则 a、b不都是奇数223 .命题“若a> b,则ac2 >bc2”这里a、b、c都是实数）与它的逆命题、否命题、

2、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 4个B. 3个C. 2个D. 0个4 .命题“若人口8 =人，则人0 8=8”的否命题是（）A.若 AUBWA,则 AABWBB.若 AAB = B,则 AU B=AC.若 AABWA,则 AUBWBD.若 AUB=B，则 AAB = A5.（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是（）若p八q为假命题，则出q均为假命题X =1 ”是X2 3x +2 =0”的充分不必要条件22命题 若X 3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若X#1|JX 3x+200”22对于而翅 p:3uR,使彳x +x+1 <0 ,则一1p : Vx= R,均有x +x + 1

3、之0A4B3C2D126 .已知命题 p:二x=R,x +2ax+aE0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.（-,0 U1,二）B.0,1C.（-二,0）U（1,二）D. （0,1）a _一 一7 .（原创题）“一 =2”是直线ax+2y =0垂直于直线 x + by=1”的（）bA.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8 .用反证法证明命题：" a, b6N, ab能被5整除，那么a, b中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容是 （）A . a、b都能被5整除B. a、b都不能被5整除C. a、b不都能被5整除D. a不能被

4、5整除，或b不能被5整除229 .圆x+y =1与直线y =kx+2没有公共点的充要条件是（）A. k （-.2, .2） B.k （-：,-,2）IJ（ 2,二）C.k （-, 3, . 3） D.k- （_：,_-,3）|J（ .3,：）210 .命题：军x6 R, X2 X +2上0”的否定是（） 22A. 3x R, X X+2 之 0B. Vx R, X X+2 之 0_22C. 3x R, X X+2<0D. v x R, X X+2<0一a b c一11、在AABC中,设命题p:=，命题q:AABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）sin B sin C sin

5、AA.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件一21 _._x _x.八12、设命题 p:函数f（x）=lg（ax x+a）的定义域为 R;命题q:不等式3 -9 <a对一切正实数 均成立.如 4果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.（1,二）B.0,1C.0,二）D.（0,1）二、填空题（共 4小题，每小题 3分共12分，把答案填在相应的位置上）13 .设p?r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的条件,r是t的 条件.（用充分？必要？充要填空）14 .末位数字是0或5的整

6、数能被5整除”的否定形式是；否命题是.15 .（原创题）若命题£xC R, x2+ax+1<0”是假命题，则实数 a的取值范围是.16 .给出下列命题：（1）命题“若b2 4ac<0,则方程ax2+bx+c=0 （aw0）无实根”的否命题（2）命题“ ABC中，AB=BC=CA那么 ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a>b>0,则呜>人>0”的逆否命题（4） “若m>1,则mx22 （m+1） x+ （m 3） > 0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为.三.解答题：（本大题四个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤）17 .（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若 x> 10,贝U 2x + 1>2018 .（改编题）（本小题10分）, I =2-/2 一 已知命题 p:4-xw6，q：x -2x+1-a >0（a>0）, 若非p是q的充分不必要条件，求 a的取值范围.19 .（本小题10分）已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题 q:方程4x2 + 4（m-2）x+ 1=0无实根.若p或q”为真，p且q”为假，求m的取值范围.20 .（本小题 10

8、分）证明：已知a与b均为有理数，且 ja和 法 都是无理数，证明 Ji + < b也是无理数.21 .（本小题12分）已知下列三个方程：x2 +4ax 4a+3=0 , x2 + （a1）x + a2=0 , x2 + 2ax2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【挑战能力】 1.（改编题）在 AABC中,A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 （原创题）命题p:若 a, bw R,若 a+b>1 则 a + b>1,命题q :函数y = Jx-1|_2的定义域是(“O, -1 U氐+00 )，则下列命题()a.

9、pvq假b . p Aq真c. p真，q假 d. p假，q真 3.已知ab #0,求证a + b =1的充要条件是 a3 +b3 + ab -a2 -b2 = 0 .常用逻辑用语测试题参考答案一、选择题1 .【答案】C【解析】无法判断其真假，为疑问句，所以只有为命题.2 .【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”3 .【答案】C【解析】原命题为假命题，当 c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外 四种命题中真命题与假命题的个数只能是0, 2, 4,不可能是3个.4 .【答案】A【解析】" A U B=A ”的否定是“ A U Bw A”而不是“ A n

10、 Bw A”5 .【答案】D【解析】由命题p Aq真假性的可知 A是错的.6 .【答案】D【解析】p为假,知不存在xw R,使x2+2ax + a W0”为真，即Uxw R,22x +2ax+a>0 为真，.=4a - 4a<0= 0 < a < 1.7 .【答案】A【解析】由a = 2"知直线ax+2y=0与直线x+by=1的斜率均为1,两直线垂直；当.a = 0,b = 0时两直 线垂直。8 .【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“至少有一个”的否定是“一个也没有”9 .【答案】C2, 一【斛析】圆与直线y=kx+2没有公共点，得圆心（0,0

11、）到直线，到直线丫 =4+ 2的距禺d = 十卜2之1，所以k （-.3, .3）.10 .【答案】C【解析】考查含有全称量词的命题的否定11 .【答案】A【解析】2RsinBsinCasin BbsinCc 2RsinA 2RsinB . A ., 2,即=,sin AsinC = sin sin A sin B sinC2RsinCsin A,sin Asin B2sin c,一,得(sin C -sin B)(sin A +sin B +sin C) =0,则 sinC =sin A, : C = A.同理得 C = B,. A = B = C，则AABC是等边三角形.反之成立.12.【

12、答案】B21a 0la 0【解析】若命题p为真，即ax x + a a 0恒成立.则/，有,. a>1.4V ： 01 - a2 < 0121令 y 3 9 （3 ） *,由 xa0 得 3 > 1, - y 3 9 的值域为（°°,0）.若命题q为真，则a至0 .由命题“p或q”为真,且“p且q”为假，得命题p、q 一真一假.当p真q假时,a不存在；当p 假q真时，04a <1.二、填空题（共 4小题，每小题 4分共16分，把答案填在相应的位置上）13 .【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形:由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.14

13、 .【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被 5整除；否命题：末位数不是 0或5的整数，不能被 5整除.【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。15 .【答案】-2<a<2.【解析】由 AW0导：a2 -4 <0,;,-2 <a <2,16 .【答案】(1) (2) (3)【解析】三,解答题：(本大题四个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题.否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题.逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题.(2)逆命题：若平行四边形

14、不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题.否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题.逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题.(3)逆命题：若2x+1>20,则x>10,为假命题.否命题：若 x<10,则2x+1<20,为假命题.逆否命题：若 2x+1<20,则x<10,为假命题.18 .【解析】p: 4 -x >6,x >10,或乂 <2,A = x| x >10,或乂 < 一21 -a - -2而p= q,J.AB,即1+a W10 ,二 0<a M3a 02 A =m2 -4 +

15、 0 . 一19 .【解析】右万程x +mx+1=0有两不等的负根，则 解得m>2,m >0 ,即命题p: m>2若方程4x2+4(m2)x+1 = 0无实根， 22则 A= 16(m2) - 16= 16(m -4m+3)<0解得：1<m<3.即 q： 1<m<3.因p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又p且q”为假，所以命题 p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题 p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.m >2 廿 m <2m W1 或m 之31 <m <3J解得：m > 3或 1 <

16、; m < 2.20 .【解析】假设Va +Vb是有理数，则(0a +Vb ) (Va?Jb)=a由 a>0, b>0 则 Ja + 4b >0 即 痴 + 4b W.a-.'bQ 即（Ja ?<b）Q这样（a+ + bb）+ （ Ji ? jb）=2 <'a Q从而Ja Q （矛盾）：a+ + bb是无理数.21 .【解析】假设三个方程都没有实根，则：解集：1<a<0, .,所求实数 a的取值范围是：a< 1或a>0【挑战能力】【解析】:AB AC二 BA BC设AD为MBC的高线，则二AC1cosA = AD, BC cosB =BD2.