南京市六校联合体2019-2020学年度第一学期期初测试高三数学试卷一卷

1、南京市六校联合体 2019-2020学年度第一学期期初测试高三数学试卷2019. 08. 09I试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答 题卡相应位置上.1 .集合 A=-1,0,1, B=x-2<x<0,则 AflB 中元素的个数是 .2 .

2、已知复数z满足三=T,贝U z=.3 .某校共有学生1600人，其中高一年级400人.为了解各年级学生的兴趣爱 好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人.4 .已知函数f (x)=cos(®x+±)(。>0)的最小正周期为4,则8=4 i,1S' 2 一一，.一5 .若“存在x -,使x2+ax-4a<0”为假命题，则实数a Whilei < 7的取值范第1页共8页Ssm ii,i 2EndWhilePrints围是.6 .执行如图所示的伪代码，则输出的 S的值为.7 .从分别写有1, 2, 3, 4的4张卡片中随机抽取

3、1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .13.如图，在平面四边形 ABCD中,EA段BC的中B8 .已知焦点在x 2y _2 9.已知实数x,y满足条件2x+yE4 ,则函数z=3x + y的取值范围为 , 4x - y - -1 10.已知圆C : (x-1)2+(y-a)2 =16,若直线ax + y-2 = 0与圆C相交于A, B两点, 且CA ,CB ,则实数a的值为. 11 .设Sn是数列 an的前n项和,且a1 = -1 , an书=SnSn书,则Sn = 12,已知a>0, b>0,且a+3b=b-J,则b的最大值为 b a

4、 /CBA =CAD = 901 /ACD=301 AB = BC ,点 E 为线 点.若AC=?AD+NAE(九*WR),贝口普的值为 3 -3mx-m. xM0.14.已知函数f(xlnx_m, x>0有三个不同的零点，则实数m的取值范围二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.轴上的双曲线的渐近线方程为3x±4y = 0,则双曲线离心率为15.(本小题满分14分),2 一 元在 AABC 中，sinA=§, Aw(2,©.(1)求sin2 A的值；1(2)右 sinB=-求 cosC

5、的值.3 ，16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC中，过点P作PDLAB,垂足为D. E, F分别是PD, PC的中点，且平面PABL平面PCD.(1)求证：EF/平面ABC;(2)求证：CEXAB.第3页共8页17.(本小题满分14分)22已知椭圆x2+冬=1(a>b>0)的离心率为 二，且过点(0,回a2 b22(1)求椭圆的方程；(2)已知点A(-2,1) , B(3。)，过点B的直线l交椭圆于P , Q两点，直线AP , AQ的斜率分别为k1，k2,求证：k1 +k2为定值.18.(本小题满分16分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图

6、所 示，A,B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB = a米，半径OC = 10米, 市民可位于水池边缘任意一点C处观赏.1(1)若当NOBC=1时，sin/BCO=,求止匕时a的值；33(2)设 y =CA2 +CB2 ,且 CA2 +CB2 < 232 .第4页共8页(i)试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围;(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点 C处观赏喷泉时，观赏角度/ACB的最大值不小于6，试求A, B两处喷泉间距离的最小值.19.(本小题满分16分)设函数f(x) =x3+ax2+bx(a,bR)的导函数为f'(x),已知x1，x2是f'(x

7、)的两个不同的零点.(1)证明：a2>3b;(2)当b=0时，若对任意x>0,不等式f(x)之xlnx恒成立，求a的取值范 围；(3)求关于x的方程f(x) = f'(x券)(x-xi)十f(xi)的实根的个数.第11页共8页已知数列%的前n项和记为A ,且入="a1 +an), 数列>是公比为q的等比数列，它的前n项和记为Bn.若ai=h¥0,且存在不小于3的正整数k, m, 使得ak =bm .(1)若 al =1 , a3=5 ,求 a2 的值；(2)求证：数列an是等差数列；(3)若q=2,是否存在整数m, k,使得Ak=86Bm,若存在，求出m, k的 值；若不存在，请说明理由.参考答案:1. 1 2. 1 3. 20n4 .一25 . -16 <a <0 6, 30 1,61 -111.12.13.134 3914.4 二15. (1).±1(2)2 * 10 29916. （1）见解析（2）见解析17.22x y . 一+工=1(2)定值为2,证明见解析6318.a092(2)(i) y =200 +2a , a = (0, 4 ； (ii) 4020 319. （1）见解析 （2）一1,收）（3）1 个20. (1) a2 = 3 (2)见解析(3)存在m = 8, k