2015年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合P=xx2_2x之3,Q=x2<x<4,则PP|Q=（）A.13,4）B.（2,3C.（1,2）D.（-1,3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，P=x|x23或x41,所以P0|Q=3,4）,故选A、考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集运算、2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）a（第2地图,33A.8cmB.12cm323403C.cmD.cm【答案】C【解析】试题

2、分析；由三视图可知，谈几何体是一个檀长为2的正方障与一个底面边长为3高为2的正四慢锥的蛆合体，故其体积为r=>+然下乂2=工疗.故选匚一13"考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、3、设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】试题分析：本题采用特殊值法：当。=工3=-1时，虫-二:。，但圮v：,故是不充分条件；当。=-3rd=T时，3，但二-J故是不必要条件.所以*-二：/述是“二二的即不充分也不必要条件.故点：1、充分条件、必要条件；2、不等式的性质、4、设a,B是两个

3、不同的平面,l,m是两条不同的直线，且lua,muP()A.B.若a_LP,则l_LmC.若l/p,则a/PD.若U/P,则l/m【解析】试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当ot_1_P时,l,m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l/P时，a,P可以相交；选项D中,ctB时，l,m也可以异面、故选A、考点：直线、平面的位置关系、5、函数fx=x-cosxx)(nExE冗且x=0)的图象可能为()A.B.【解析】试题分析：因为f(-x)=(-x1、是奇函数，所以排十)cosx=(x一一)cosx=-f(x),故函数11除A,B;取x=n,则f(n)

4、=(n一)cosn=-(n-)<0,故选D、ji五考点：1、函数的基本性质；2、函数的图象、6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbyczB.azbycxC.aybzcxD.aybxcz【答案】B【解析】试题分折：由工父a<b<c>所以ov+切1+二-(or-也,十cv)(=-:力=故st+为'+uz&

5、gt;h+b.r+Gi同理,ax+b-+cx-(ay+t-cz)=5(r-.r)+r(x-z)=(x-二此一母<Ot故中,+iz+c.t<cn+4x+z因为如+M+cx-(+b=+cx)-虱工-p)卜匕(j-士)=(a-b)仁-a)<0j故or+&+uv：卬+匕二十cx故最低费用为工+办+a.故选三考点：1、不等式性质；2、不等式比较大小、7、如图，斜线段AB与平面u所成的角为60,，B为斜足，平面u上的动点P满足NPAB=30°,则点P的轨迹是()第7电图1A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间

6、中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,AC、用一个与圆锥高成60,角的平面截圆锥，所得图形为椭圆、故选考点：1、圆锥曲线的定义；2、线面位置关系、8、设实数a,b,t满足a+1=sinb=t()22A.若t确定，则b唯一确定B.若t确定，则a+2a唯一确定b2C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定2【答案】B【解析】试题解析：因为a+I1=|sinb=t,所以(a+1)2=sin2b=t2,所以a2+2a=t21,故当t确定时，t2-1确定，所以a2+2a唯一确定、故选B、考点：函数概念二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)210g

7、23Hog439、计算：1og2=,2gg=.21-【答案】,3.32【解析】试题分析：log：=1。幻二二二一：；二""at，=_三'x2在：=3/，考点：对数运算10、已知Ln是等差数列，公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列，且2al+%=1,则q=,d=.2【答案】-,-13【解析】2试题分析：由题可得，(a1+2d)=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因为2al+a2=1,2即3al+d=1,所以d=-1,a1=一、3考点：1、等差数列的定义和通项公式；2、等比中项、11、函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,

8、最小值是【答案】3-22【解析】试题分析:2.1fx=sinxsinxcosx11.-1-cos2x=sin2x22,1.八1-31=-sin2xcos2x.232二一、3、2=sin(2x-)十一,所以T=丁=n;f(x)min=242222考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换、x2,x_112、已知函数f(x)=6，贝uff(2)=,f(x)的最小值x-6,x1-x是.【答案】;2、6-62工解析】试题分析；>=4,所以2|=“4)=4工6二三.当M小时，当工>1时，/(.ri>276-6,当*=2*=需时取到等号.因为6<1,所以函数的最小值为2J*6

9、.1-考点：1、分段函数求值；2、分段函数求最值、总是平面单位向量，且41ee2=2434dF面向量b满足be1=b=1,则13、已知3【解析】,口r、TT1、，3T.T*试题分析：由题可知，不妨e=(1,0),e2=(,)，设b=(x,y),则bq=x=1,22be2=1x+y=1,所以b=(1,),所以b'=J1+-=R3、223.33考点：1、平面向量数量积运算；2、向量的模、14、已知实数x,y满足x2+y2W1,则2x+y4+6x3y的最大值是【答案】15【解析】、上口匚八22+x-2y,y>2-2x试题分析：z=2x+y-4+6x3y=410-3x-4y,y<2

10、-2x由图可知当y至22x时，满足的是如图的AB劣弧，则z=2+x-2y在点A(1,0)处取得最大值5;当y<2-2x时，满足的是如图的AB优弧，则z=10-3x-4y与该优弧相切时取得最大值，故z-10d=1,所以z=15,故该目标函数的最大值为15、5考点：1、简单的线性规划;22b15、椭圆.+(=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=-x的对称点Q在椭圆上,abc则椭圆的离心率是【解析】生江小吟卒)试题分析:设Fl上。I关于直线1=刍*的对称点为。(明，则有明U0.解得c?bw+-用=土三用=也二三，所以裂二,"九)在嗑上，即有考点：1、点关于直线

11、对称；2、椭圆的离心率、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分14分）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c、已知tan（：+A）=2、,、小sin2A士（1）求-的值；sin2A+cosA（2）若B=±,a=3,求AABC的面积、4【答案】2;（2）95解析】试题分祈1il）利用两角和与差的正切公式，得到tanX=利用同/三/函敷基本函敝关系式得到结论J口）利用正弦定理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计售得到三角形的面积.试题解析：由七叫（Aj=21得tana=二,所以sin1A_2shiJcosJ_2

12、mJ_2sin2-4+C05-2sinAcos+cos*J2tanA+l5If曰，旧赤I_由ton14=一可仲上1口1=.cosa=.-3Q10白=五否=：,由正弦定理知：b=3忑.25又sinC=写in（T+3）=sinAcosS4-C0SJsin=:，q111所以5r=-=cisinC=m34%-=9.>>，耳-考点：1、同角三角函数基本关系式；2、正弦定理；3、三角形面积公式、*、17、（本题满分15分）已知数列an和bn满足，a=2,4=1斜书=2an（nN）,111*bl+b2+b3+IM+bn=bn+-1（n-N）、23n（1）求an与bn;（2）记数列anbn的前n项

13、和为Tn，求Tn、【答案】（1）an=2n;bn=n；（2）1=（n1）2n+2（n亡N*）【解析】试题分析：（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；（2）根据（1）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和、试题解析：由多二二鼻二:=二即，得生二二，当芭=1时，1=5、1,故5：二二.当n二2时，1瓦=5瓦.整理得&L=1,?''，髀所以*.=n.口由：1）知，4&二用2、豳元=2+32二+3"+十小2兄2Z2:+22s+324+5-。寸+小丁-1所以Tn27?.=T,.=2+2-4-2'+2*1n-l-1=0

14、打）二L-1-所以7；=5-1）/：7考点：1、等差等比数列的通项公式；2、数列的递推关系式；3、错位相减法求和、18、（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC-AB1C1中?ABC=900,AB=AC2,AA1二4,A在底面ABC的射影为BC的中点，D为BG的中点、&（第18题图）证明：AD，平面A1BC;（2）求直线A1B和平面BRCC1所成的角的正弦值、【答案】略；（2）近8解析,在直角三编试题分析；：】I利用线面垂直的定义得到线线垂直，根据线面垂直的判定证明直赛马平面垂直;通过添加辅助线，证明.士广一平面£&G<?,以此找到直线与平面所成角的平面角一4形且

15、3F中通过确定边长，计算乙去第的正弦值.试题解析1)设三为3匚中点，由题意得*平面A3匚，所以因为dS-北，所以dE_3C.所以.4_L平面看3c.由二三分别为BiG*C的中点，得DE总比且DE=3Ej从而。F乩支巨口工二*,所以HdQE是平行四边形.所以.娟？J£因为.4_L平面看3C,所以4订_平面且产C.(2)作AFIDE,垂足为F,连结BF、因为AE，平面ABC,所以BC_LAE、因为BC_LAE,所以BC_L平面AA1DE、所以BC_Laf,AFL平面BB1GC、所以/ABF为直线AB与平面BBCiC所成角的平面角、由AB=AC=2,CAB=90,得EA=EB=.2、由AE

16、_L平面ABC,得A1A=AB=4,AE=标、7由DE=BB1=4,DA1=EA=，2DA1E=90'，得AF=2.7所以sin-A1BF=8考点：1、空间直线、平面垂直关系的证明；2、直线与平面所成的角、19、（本题满分15分）如图，已知抛物线C1:12_22y=-x，圆C2：x+(y-1)=1,过点P(t,0)(t>0)4作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线t3(2)2G和圆C2相切，A,B为切点、求点A,B的坐标；（2）求APAB的面积、注：直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点、2t2t2【答案】(1)A(2t

17、,t2),B(2,-2);1t21t2【解析】试题分析.（1）设定直籍PA的方程，通过麻立方程，判别式为零，斛到点人的坐曾1根堀圆的性黑，利用点关于苴续对称，得到点m的坐标；口）利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底道长与底边上的高，由此计算三角形的面积.试题解析.：1）由题意可知，直线三，的斜率存在,故可设直线的方程为f=r）.所以/1、消去“整理得：5-4区+4%=。.VX'4因为直线PA与抛物线相切，所以A=16k2-16kt=0,解得k=t、所以x=2t,即点A(2t,t2)、设圆C2的圆心为D（0,1）,点B的坐标为（X0,%）,由题意知，点B,O关于直线PD对称

18、，故%=_xo1有«22t，tX0t-y（o=0解得x0二2t一2一一22t2t2t、y02、即八'、B(2,2)、(2)由(1)知,AP=t、,1t2,1t1t1t直线AP的方程为tx-y-t2=0,t2所以点B到直线PA的距离为d=二-1t2所以APAB的面积为S=考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与抛物线的位置关系、220、(本题满分15分)设函数f(x)=x+ax+b,(a,bwR)、2.a当b=+1时，求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;4(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点，0Wb2aW1,求b的取值范围、2+a+2,a<-2,4【答案】g(