2017年1月高三数学文上学期期末试卷有答案

1、2017年1月高三数学（文）上学期期末试卷（有答案）高三期末考试数学文科试题2017年1月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.i是虚数单位，复数z=,则复数z的共钝复数表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合P=,，则（）A. B.C.D.3.在中，若，B=2A,则sinA的值为（）A.B.

2、 C.D.4.已知直角中是斜边，（），（），则的值是（）A.27B.1C.9D.5.函数，则函数的导数的图象是（）ABCD6.已知都是实数，命题；命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.若变量满足条则的最小值是（）A.0B.C.2D.18.若（其中）的图象如图，为了得到的图象，则需将的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F,两条曲线的一个交点为M,则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10.函数的值域是0,2,则实数a的范围是（）A.0,B.1,C.1,D.,2

3、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若奇函数定义域为R,且，则=12.已知正数x,y满足，则2x+3y的最小值为13.某程序框图如图所示，当输出y的值为时，则输出x的值为14.已知c,d为单位向量，且夹角为60°,若2土+3d,b=2c，则b在a方向上的投影为15.给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调

4、递增区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.17.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点，且，.（1）求证：/平面；（2）求证：.18.（本小题满分12分）某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率19.（本小题满分12分）已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且.（1）求的值；（2）若数列的首项为，其前项和为，当时，试比较与的大小.20.（本小题满分1

5、3分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）经过点M（2,1）,离心率为22.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少存在一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.高三期末考试数学文科试题参考答案一.选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分）12345678910BBDDCABBCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.-612.2513

6、.1614.15.三.解答题16.解：（1）增区间为（k为Z）由题意可知,17.解：（1）取的中点，连接,.则有/.因为平面，平面所以/平面.由题意知，所以/.同理/平面.又因为平面，平面，所以平面/平面.因为平面所以/平面.（2）取的中点，连接,则/.因为，所以.因为平面，平面，所以又所以，平面因为平面所以，又II,所以又因为，所以，平面因为平面所以18.解：（1）因为（5+X+7+9+7+8=7所以x=6则中位数为（7+7）=7（2）设轿车编号a,b,c,d,火车编号1,2共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c

7、,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种基本事件则不超过14万元的有(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)共5各基本事件根据古典概型概率公式P=19.解：()由已知可得，;是等比数列，.解得或.，(2)由()知等差数列的公差为，.，当时，；当时，；当时，.综上，当时，；当时，；当时，.20.解：(1)由题设，得4a2+1b2=1,且a2b2a=22,由、解得a2=6,b2=3,椭圆C的方程为x26+y23=1.(2)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).由题意知，直线MPMQ勺斜率存在.设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立，得(1+2k2)x2+(8k24k)x+8k28k4=0,2,x1是该方程的两根，则一2x1=8k28k41+2k2,x1=-4k2+4k+21+2k2,设直线MQ勺方程为y+1=k(x+2),同理得x2=-4k2-4k+21+2k2,因y1+1=k(x1+2),y2+1=k(x2+2),故kPQ=y1-y2x1-x2=k(x1+2)+k(x2+2)x1-x2=k(x1+x2+4)x1x2=8k1+2k28k1+2k2=1,因此直线PQ的斜率为定值.21.解：(1)函数的定义域为，当时，由得，或，由得，函数的单调增区间为和，单调减区间为当时，的单调增