2015上海静安区高三上期末教学检测数学文试卷附答案

1、2015上海市静安区高三上期末教学检测数学（文）试卷（附答案）静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（文）试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.计算：.2.已知集合，则.3.已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和.4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.5.不等式的解集是.6.设，则.7.已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.8.

2、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.9.已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则.10.已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.11.若，是一二次方程的两根，则.12.直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是.13.已知实数、满足，则的取值范围是.14.一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数，各项和为，则的取值范围是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在下列募函数中，是偶函数且

3、在上是增函数的是（）A.B.C.D.16.已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A.B.C.D.18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A.1个B.4个C.7个D.8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、分别为内角、所对的边长，且满足.（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.

4、20 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2,点为面的对角

5、线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22 .（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3

6、）设，问是否存在正整数、（其中），使得、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.计算：.解：.2.已知集合，则.解：.3.已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和.解：.4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.解：45.5.不等式的解集是.解：.6.设，则.

7、解：256.7.已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.解：.8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.解：.9.已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则.解：-2.10.已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.解：（或或）.11.若，是一二次方程的两根，则.解：-3.12.直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是.解：或.13.已知实数、满足，则的取值范围是.解：.14.一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数，各项和为，则的取值范围是.解：.二、选择题（本大题满分

8、20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在下列募函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）A.B.C.D.解：D.16.已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解：B.17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A.B.C.D.解：D.18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A.1个B.4个C.7个D.8个解：C.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

9、号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、分别为内角、所对的边长，且满足.（1）求的大小；若，的面积，求的值.解：（1）由正弦定理：，得，（4分）又由为锐角，得.（6分），又二，二，（8分）根据余弦定理：，（12分）.，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等

10、实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2,点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）.点为面的对角线的中点，且平面，为的中位线，得，又;，.，（2分）;在底面中，又二，为异面直线与所成角，（6分）在中，为直角，.即

11、异面直线与所成角的大小为.（8分）（2）,（9分），（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.解：（1）,函数的定义域为，（1分）又:，函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，当时，得的值域为实数集.解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令，.，在上单调递增，解得，.二.（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.解：（