20162017西城初三第一学期期末数学试题及答案

1、北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷2017.1九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合翘意的.1 .抛物线J=的对称轴为（）.A.直线x=lB.直线x=C.直线D.直线户-22 .我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.3 .如图，在中，ZC=90,ACT,则5c的长度为（）.B.SA.24 .将抛物线J,=-3炉平移，得到抛物线y=-3（r1）2-2,下列平移方式中，正确的是（.B.C.D

2、.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位先向左平移1个单位，再向下平移2个单位先向右平移1个单位，再向上平移2个单位先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，在平面直角坐标系中，以摩点。为位似中心,把线段放大后得到线段CD.若点,4（1,2）,B（2,0）,。（5,0）,则点4的对应点C的坐标是（）.A.(2,5)B.(|,5)C.(3,5)D.(3,6)A.o0B.一3小二、填空题（本题共18分，每小题3分）6.如图，月3是。的直径，C,D是圆上两点,连接4gBC,AD,CD.若NC45=55。，则44D5的度数为（）.A.55B一45。C.35。D.257 .如图，.州是。的一条弦，

3、。1月5于点C,交。于点。，连接。4若以3=4,8=1,则。的半径为（）.A.5B.75C.3D.|8 .制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中NO=N。=90，中心线的两条弧的半径都是1000所,这段变形管道的展直长度约为（取冗3.14）（）.A.9280mmB.6280mmC-6140mmD.457mm9 .当太阳光线与地面成40二角时,在地面上的一棵树的影长为10m,树高M单位:m）的范围是（）.A.3A5B.5A10C.10；z15D.15Ax-c的一部分图象如图所示，它与x轴交于*,叽与J轴交于点B（0,3）,则a的取值范围是（C.al55

4、-cos455.18 .如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60。，得到线段HE,连接8,BE.(1)求证：Zaeb=xadc(2)连接DE,若zUDC=105。，求N5EO的度数.19 .已知二次函数y=+4x+3.(1)用配方法将二次函数的表达式化为y-a(x-h)2+k的形式,(2)在平面直角坐标系X。,中，画出这个二次函数的图象；(3)根据(2)中的图象，写出一条该二次函数的性质.20.如图，在A43C中，点。在3c边上，ZD.4C=Z5.点E在AD边上，CZC.(1)求证：hABM&CAE;9(2)若H5=6,AC=-，BD=2,求HE的长.221.一张长为3

5、0cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm,求剪掉的正方形纸片的边长.22 .一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度少;8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安/全，车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否/安全通过这条隧道,工23 .如图，月B是。的直径，。为。上一点，经过点C的直线与.”的延长线交于点连接WC,BC,乙

6、BCD=/CAB.E是。上一点，弧CB=MCE,连接.并延长与DC的延长线交于点尸.(1)求证：DC是。的切线；(2)若。的半径为3,sinD=l,求线段/尸的长.5在相似和槎角三角函数的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平而统等可以测量建筑物的高度.综合实跟活动课上，教学王老师让同学制作了一种筒嵬测角仪：把一根细线固定在量向器的回心处，细线的另一墙系一个重物（如困1）:将量角器拿在眼前，使视线沿看量角器的交径刚好看到再测量物体的顶端，这槎可以得出需测量初体的仰角q的度效（如困2,3）,利用这种简曳测角仪，也芍以短助我们浣量一些建筑物的高度.图3天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年

7、被确认为世界文化遗产.它以严谨的建筑分布,奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世.祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）.采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征篮天.祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛.请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测蚩天坛祈年殿的高度”的问题.要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路.25.如图，AABC内接于。,直径DE1AB干点F,交BC于点M,延长线与4C的延长线交于点,V,连接（1）求证：（2）若工DE=8,NN=15,求3c的长.26.阅读下列材

8、料:有这样一个问题：关于x的一元二次方程4x2+W+c=0(o0)有两个不相等的且非本的实数根.探究4b,c满足的条件.小明根据学习函数的经雄，认为可以从二次函数的角度乘一元二次方程，下而是小明的探究过程：设一元二次方程加-Ax+c=0(o0)对应的二次函数为y=ox?+6x+c(必):借助二次的数明家，可以得到相应的一元二次中4b,。满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将(2补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a1,b,C满足的条件方程有两个不相等的负实根XL0,S=b2-4ac0,-y-0.L,Z0,c中，抛物线）=-%2+恸+与轴交于点彳，B（彳在3的左侧）.（1）抛物线

9、的对称轴为直线工=-3,月3=4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点、。，且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若4。是等腰直角三角形，求点尸的坐标；（3）当次=4时，抛物线上有两点“（xi,ji）和N（X2,口），若总（2,X22,xi+xi4,试判断V与卜的大小，并说明理由.51X-128 .在RtA45c中，NJC8=90。，AC=BC,CD为边上的中线.在RtAaE尸中，4EF=90。，AE=EF,AFAC.连接5尸，跖N分别为线段3尸的中点，连接小，.（1）如图1,点尸在内，求证：CD=3（2）如图2,点尸在A43C外，依题意补全图2,连接

10、CV,EN,判断CV与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的A4EF绕点.4旋转，若/C=44F=b（b0）经过点。（-24+1,0）,若直线/关于。C的“视角”为60。，求土的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直k/x+若关于。C的“视角”大于120%直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围.备用图北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案ACADBCDCBB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.m=l.12.答案不唯一，如：EF/IBC.0

11、W6. (1)如图所示，点。即为所求作的圆心.、(2)作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.三、解答题(本地共72分，第17-26踵，每小强5分，第27题7分，第28题7分，第29踵8分)17. 解：原式=4X*-3X出+2XX当4分=1一退5分18. (1)证明：等边ZUSC,：.ZBAC=60,AB=AC.线段一绕点月顺时针旋转60,得到线段花,/.Zm=6OP,AE=AD.：./BAD+/EAB=/BAD+/DAC.：.4EAB=/DAC.a.二EAB叁4DAC./：,4EB=ZADC.(2)解：.NZX4E=60,

12、AE=AD,E4D为等边三角形.，ZAED=60。,又ZE3:ZADCE05。.ZBED=450.19.解：(1)y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3；2CDE=/CED.：.4DB:/CEA.二ZDAC;：2BD4CAE.(2)解：由(1)hABDMAE,.ABBD.=.ACAE9：AB=6,AC=-,BD=2,a：.AE.5分21.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.1分由题意，得(30-2x)(20-2r)=264.3分整理,得-25x+84=0.解方程，得再=4,x2=21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为4cm.22.解：(D本题答案不唯一，如：以4所在直线为

13、x轴,以抛物线的对称轴为J轴建立平面直角坐标系X。如图所示.S.A(-4,0),3(4,0),C(0,6).设这条抛物线的表达式为v=a(x-4)(x+4).抛物线经过点C,-16a=6.,34二一一.8J抛物线的表达式为y=2/+6(-4WxW4).4分O4(2)当尸1时，y=.8/4.4*0.5=4.9?.Z1=Z2.：CB=/BAC=A.ZDCB+N3=90。.：.OC1DF.D尸是。的切线.2分3(2)解：在RtAOCD中，0c=3,sinD=7.OD=5,AD=8.弧CE=%CB,/.Z2=N4.AZ1=Z4.S.OCllAF.:.DOCs/DAF.PCOPAF=AD24.本题答案不

14、唯一，如：(1)测量工具有：简单测角仪，测量尺等；1分(2)设8表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示51需要测量的几何量如下：/在点工，点3处用测角仪测出仰角a,B;/测出A,B两点之间的距离03分/(3)求解思路如下：/：不ABCa.设8的高度为xm.在RtADBC中，由可得3C=；tan尸Y同理，在RtZkD4c中，由NO3C=C1,可得以C=;tanaxx人由45TC_3C得s=，x可求.5分tanatans25.(1)证明:直径DE1AB于点F,：.AF=BF.2分(2)连接H。，BO,如图.由(1)可得ABY,二NM4尸=NM8尸=45./.ZGVV=ZB.WF=45O.：a

15、o=bo,deLab,：.AAOF=ZBOF=-ZAOB.2VZ.V=15,.4C%NC.Wy+N小60.即4C3=60.ZCB=L/AOB.2：.OF=ZACB-60.：DE=3,.AO4.在RtA4。尸中，由sin乙408=更，得AF=2粗AO在RtZlLUF中,A*B*也AF=2#.在RtZJCM中，由tan乙4cM=型，得CW20.CM：.BC=CM-BW2茂+2巫.5分26.解：(D补全表格如下:方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根，一个正实根1;/G0,一A=22-40,04c0.3分(2)解：呈“？一(2%+3)x-4m=(U啦),=/一(2m+3)%4?,

16、二一元二次方程加小+(2加-3)x4=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于T,.(-4m0解得0w2.加的取值范围是0加-x2-bx.抛物线的对称轴为直线x=g,抛物线与x正半轴交于点C*,0）.2oc尸是等腰直角三角形，点P的坐标（g,2）.22b0.b_一=2解得8=2.点P的坐标（1,1）5分（3）当w=4时，抛物线表达式为：-x?+4x”.抛物线的对称轴为直线x=2.28.解：（1）证明：在RtZUBC中，:8是斜边.45上的中线./.cd=Lab.2在A43F中，点N分别是边”，3尸的中点，皿2：3=尔.（2）答：G,与EN的数量关系CN=EN,CV与EN的位置关系CV1EN.证明：连接EM,D*如图.与（1）同理可得CD=3EM=DN.在RtZLlBC中，8是斜边z!3边上的中线,/.cdLab.在八43尸中，同理可证及M1.4尸./EMF=CDB=90.:D,M,N分别为边.48,AF,好的中点,DNHAF,WHAB.：.NEWV=NA4ND,N5DN=NMVD.?.NFMV-BDN.N与WF-NWv=/CD3+N3CV./.NWV=N.VDC.*.AAADAr.CN=ENZ1=Z2.*N1+N