2016中考数学动点探究专题复习测试题附答案

1、2016中考数学动点探究专题复习测试题（附答案）2016年中考总复习专题一动点探究一、单动点1.（2015?成都）如图，在半径为5的。0中，弦AB=8P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当4PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8,或.解：当BA=BP寸，易得AB=BP=BC=8即线段BC的长为8.当AB=AP寸，如图1,延长AO交PB于点D,过点O作O曰AB于点E,贝UADLPRAE=AB=4BD=DP在RtAEO中，AE=4AO=5OE=3易得AO9AABD二，二，即PB=,/AB=AP=8/ABDWP,/PAChADB=90,.ABACP/A.，.C

2、Pj.BC=CPBP=;当PA=PB寸如图2,连接PO并延长，交AB于点F,过点C作CGLAR交AB的延长线于点G,连接OB则PFAR.AF=FB=4在RtzOFB中，OB=5FB=4.OF=3.FP=8,易得PFACGB二，设BG=t,贝UCG=2t,易得/PAF之ACG/AFP之AGC=90,.APMACA（G,解得t=,在RtzBCG中，BC=t=,答案为：8,.2.（2015M云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x?2与x轴、y轴分别交于A,B两点，P是直线AB上一动点，OP的半径为1.（1）判断原点O与。P的位置关系，并说明理由；（2）当。P过点B时，求。P被y轴所截得

3、的劣弧的长；（3）当。P与x轴相切时，求出切点的坐标.解：（1）原点O在。P外.理由：:直线y=x?2与x轴、y轴分别交于A,B两点，.点A（2,0）,点B（0,?2）,在RtOAB中，tan/OBA=,./OBA=30,如图1,过点O作OKAB于点H,在RtAOBHfr,OH=OB?sinOBA=,丁1,.原点O在。P外；（2）如图2,当。P过点B时，点P在y轴右侧时，;PB=PC:/PCBhOBA=30,/.P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180?30?30=120,弧长为：=;同理：当。P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；.当OP过点B时，OP被y轴所截得的劣弧的长为：；（3）

4、如图3,当。P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D,在PDLx轴，.PD/y轴，./APD=ABO=30,在RtDAP中，AD=DP?taMDPA=Ktan30=,OD=OAAD=2,.此时点D的坐标为：(2?,0);当。P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：(2+,0);综上可得：当。P与x轴相切时，切点的坐标为：(2?,0)或(2+,0).3.(2015?潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2?8mx+4m+2m0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2?x1=4,直线AD/x轴，在x轴上有一动点E(t,0

5、)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当02时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2?8mx+4m+2=04ffitB,-.x1+x2=8,由解得：.B(2,0)、C(6,0)贝U4n?16m+4m+2=0解得：m=,该抛物线解析式为：y=;(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为：y=kx+b,.直线AC的解析式为：y=?x+3,要构成APC显然t#6,分两种情况讨论：当0Vt6时，设直线l与AC交点为F,贝U:F(t,?),

6、.P(t,),PF=,二SAAPC=SLAPF+SXCPF=,此时最大值为：，当6tW8时，设直线l与AC交点为M则：M(t,?),(t,),/.PM=,/.SAAPC=&APM?SACPM=,当t=8时，取最大值，最大值为：12,综上可知，当0tW8时，zAPC面积的最大值为12;(3)如图，连接AB,则AOBfr,/AOB=90,AO=3BO=2Q(t,3),P(t,),当2ct8时,AQ=t,PQ=，若：zAO耿AAQP则：，即：，t。(舍)，或t=，若4AO由zPQA则：，即：，.t=0(舍)或t=14,.t=或t=或t=144.(2015微岭)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax

7、2+bx+与x轴交于A(?3,0),B(1,0)两点.与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；(2)如图1,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边APQ(点Q在x轴上方)，设点P在运动过程中，AAPOW四边形AOCIM叠部分白面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；(3)如图2,连接AC在第二象FM内存在点M,使彳#以M。A为顶点的三角形与AOO目似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.解：(1).抛物线y=ax2+bx+经过A(?3,0),B(1,0)两点，.，解得

8、，.二抛物线解析式为y=?x2?x+;则D点坐标为(？2,).(2)点D与A横坐标相差1,纵坐标之差为，则tan/DAP=,./DAP=60,又.APQfe等边三角形，点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=2.当0t2时，P在线段AO上，此时APQ勺面积即是APQW四边形AOCD勺重叠面积.AP=t,/QAP=60,点Q的纵坐标为t?sin60=t,/.S=xtxt=t2.当2tW3时，如图1:止匕时点瘫AD的延长线上，点P在OA,设QPW口位于点H,DC/AP,/QDHHQAPMQHD=QPA=60,.QDH等边三角形，S=SXQAP?SAQDHvQ

9、A=t,/.SAQAP=t2.丁QD=?2,/.SAQDH=(t?2)2,/.S=t2?(t?2)2=t?.图1当3t4时，如图2:此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点EgO位于点F,过点Q作AP的垂涎，垂足为G,OP=t?3,/FPO=60,.OF=OP?tan60=(t?3),/.SAFOP=乂(t?3)(t?3)=(t?3)2,/S=SXQAP?SAQDESAFOPSAQAP?SAQDE=t?./.S=t?(t?3)2=?t2+4t?.综上所述，S与t之间的函数关系式为S=.图2图3图4(3)/OC=,OA=3OALOC则AOA奥含30的直角三角形.当AMOU/

10、AM3直角的直角三角形时；如图3：过点M2作AO的垂线，垂足为N,/M2AO=30,AO=3.M2O=,又/OM2N=M2AO=30.ONOM2=,M2N=ON=,.M2的坐标为(？，).同理可得M1的坐标为(？，).当AMOU/OAMfe直角的直角三角形时；如图4:以MOA为顶点的三角形与OAO目似，.=,或=,.OA=3/.AM=或AM=3,AMLOA且点M在第二象限，.点M的坐标为(？3,)或(？3,3).综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为(？3,),(?3,3),(?,),(?,).5.(2015联帛阳)如图，在边长为2的正方形ABC前，G是AD延长线时的一点，且DG=AD动点

11、M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A-C-G的路线向G点匀速运动(M不与A,G重合)，设运动时间为t秒，连接BM延长AG于N.(1)是否存在点M,使ABMfe等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BNLHNN位/CDG勺平分线于H,求证：BN=HN(3)过点M分别作ARAD的垂线，垂足分别为E,F,矩形AEMFfzACGt叠部分的面积为S,求S的最大值.(1)解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM则ABMfe等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM则ABMfe等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2寸，AM=AB则ABM为等腰三角形；当点

12、M为CG的中点时，AM=BM则ABMfe等腰三角形；(2)证明：在AB上截取AK=AN连接KN如图1所示：四边形ABC诞正方形，./ADC=90,AB=AD/CDG=90,;BK=ABAK,ND=ADAN,二BK=DNDHff分/CDG/CDH=45,./NDH=90+45=135,./BKN=180?/AKN=135,/BKNhNDH在RtABN中，/ABN廿ANB=90,又BNLNH即/BNH=90,./ANB+DNH=180?/BNH=90,./ABN=DNH在BNKR!NH,.BNK2ANHD(ASA,.BN=NH(3)解：当M在AC上时，即0t2时，AMF为等腰直角三角形，AM=t.

13、AF=FM=t,/.S=AF?FM=XtXt=t2;当t=2时，S的最大值=X(2)2=2;当M在CG上时，即2ct4时，如图2所示：CM=?AC=t?2,MG=4?t,在ACDffizGC加，.ACD2AGCD(SAS,/ACD=GCD=45,./ACM=ACD+GCD=90,./G=90?/GCD=45,.AMFG为等腰直角三角形，FG=MG?cos45=(4?t)?=4?t,.S=SXACGSACM?SAFMG=x4X2?XCMKCMPxFGXFG=4?(t?2)2?(4?)2=?+4t?8=?(t?)2+,.当t=时，S的最大值为.6.(2015施顺)已知，ABC在平面直角坐标系中的位

14、置如图所示，A点坐标为(？6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将4BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以CDE、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）;抛物线y=ax2+bx+8经过点A（?6,0）,B（4,0）,解得抛物线的解析式是：y=?x2?x+8.（

15、2）如图，作DML抛物线的又t称轴于点M,设G点的坐标为（？1,n）,由翻折的性质，可得BD=DGVB（4,0）,C（0,8）,点D为BC的中点，.点D的坐标是（2,4）,点M的坐标是（？1,4）,DM=?（?1）=3,/B（4,0）,C（0,8）,.BC=4，.二，在RtAGDM中，32+（4?n）2=20,解得n=4士，/.G点的坐标为（？1,4+）或（？1,4?）.（3）抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F,使得以CDE、F为顶点的四边形为平行四边形.当CD/ZEF,且点E在x轴的正半轴时，如图，由（2）,可得点D的坐标是（2,4）,设点E的坐标是（c,0）,点F的坐标是（？1,

16、d）,则解得点F的坐标是（？1,4）,点E的坐标是（1,0）.当CD/EF,且点E在x轴的负半轴时，如图，由（2）,可得点D的坐标是（2,4）,设点E的坐标是（c,0）,点F的坐标是（？1,d）,则解得点F的坐标是（？1,?4）,点E的坐标是（？3,0）.当CE/ZDF时，如图，由（2）,可得点D的坐标是（2,4）,设点E的坐标是（c,0）,点F的坐标是（？1,d）,则解得点F的坐标是（？1,12）,点E的坐标是（3,0）.综上，可得抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F,使得以C、DE、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标是（？1,4）、（？1,?4）或（？1,12）.二、双动点1

17、.（2015近阳）如图，点A是双曲线y=?在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC且/ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解：连接CO过点A作ADLx轴于点D,过点C作CEELx轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC且/ACB=120，二C(XAB,/CAB=30,则/AOD+COE=90,./DAO+AOD=90,./DAO=COE又./ADO=CEO=90,.AOAOCE.=tan60=，则=3,点A是双曲线y=?在第二象

18、限分支上的一个动点，.|xy|二AD?DO=X6=3,.k=ECXEO=1贝UECXEO=2选：B.2.(2015?衢州)如图，在ABC+,AB=0AC=9SzABC=,动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF(P、QEF按逆时针排序)，以CQ为边在AC上方作正方形QCGH(1)求tanA的值；(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF勺面积为S,请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，正方形PQEF勺某

19、个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值.解：(1)如图1,过点B作BMLAC于点M.AC=9SAABC=,.AC?BM=即X9?BM=,解得BM=3由勾股定理，得AM=4则tanA=;(2)存在.如图2,过点P作PN_AC于点N.依题意得AP=CQ=5t.tanAu,.AN=4t,PN=3t.QN=ACAN?CQ=99t.根据勾股定理得至U：PN2+NQ2=PQ2S正方形PQEF=PQ23t)2+(9?9t)2=90t2?162t+81(0tDADA=2点P,Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC射线D庭动，过点Q作AC的垂线段QR使QR=PQ连接PR当点Q到达点A

20、时，点巳Q同时停止运动.设PQ=xAPQR与ABC1叠部分白面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0xW,xWm时，函数的解析式不同).(1)填空：n的值为；(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.解：(1)如图1,当x=时，PQRfABC叠部分的面积就是PQR的面积，;PQ=,QR=PQQR=,/.n=S=x()2=x=.(2)如图2,根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0xw时，S=XPCKRQ=x2,当点Q点运动到点A时，x=2AD=4/.m=4当xW4时，S=SAPF?SAAQE=AP?FGAQ?EQAP=2+,AQ=2,.AQ9AAQ1R1,

21、.QE=,设FG=PG=a.AG%AAQ1R1,.AG=2+?a,/.a=,.S=SAPF?SAAQE=AP?FGAQ?EQ=(2)(2)?(2?)?(2)=?x2+/.S=?x2+.综上，可得S=4.(2015摘迁)已知：OO上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.(1)如图1,求证：EA?EC=EB?ED(2)如图2,若=,AD是。0的直径，求证：AD?AC=2BD?BC(3)如图3,若ACLBD点O到AD的距离为2,求BC的长.(1)证明：/EADhEBC/BCEWADEAEBEC二，.二EA?EC=EB?ED证明：如图2,连接CDOB交AC于点F：B是弧AC的中点，/BA

22、ChADBWACB且AF=CF=0.5AC又AD为。0直径，./ABC=90,又/CFB=90,.CBSAABID.，故CF?AD=BD?BC.AC?AD=2BD?BC(3)解：如图3,连接AO并延长交。0于F,连接DF,.AF为。0的直径，./ADF=90，过O作OKAD于H,AH=DHOH/DF,;AO=OFtDF=2OH=4:ACLBR/AEBhADF=90,/ABD=F,.AB。AADF/1=/2,.BC=DF=45.(2015?荆门)如图,在矩形OAB冲,OA=5AB=4点D为边AB上一点，将BCD&直线C所叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OCOA所在的直线为x轴，y轴建立

23、平面直角坐标系.(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式；(2)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使MN,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)vCE=CB=,5CO=AB=4在RtCOE中，OE=3,设AD=m贝UDE=BD=4m,/OE=3AE=5?3=2,在RtADE中，由勾股定

24、理可得AD2+AE2=DE2Pm2+22=(4?mi)2,解得m=,.D(?,?5),/C(?4,0),O(0,0),设过。DC三点的抛物线为y=ax(x+4),.？5=?a(?+4),解得a=,抛物线解析式为y=x(x+4)=x2+x;(2).CP=2t,/.BP=5?2t,在RtDB可口RUDE/，.DB四DEQ(HL),BP=EQ5?2t=t,.t=;(3)抛物线的对称为直线x=?2,.设N(?2,n),又由题意可知C(?4,0),E(0,?3),设M(m,y),当EN为对角线，即四边形ECN谑平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=?1,线段CM点横坐标为，ENCM互相平分，.=?1,

25、解得m=2又M点在抛物线上，.y=X22+X2=16,.M(2,16);当EM为对角线，即ECM曝平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=?3,vEhNCMS相平分，.=?3,解得m=?6,又点在抛物线上，/.y=X(?6)2+X(?6)=16,.M(?6,16);当CE为对角线，即四边形EMC隈平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M(?2,?).综上可知，存在满足条件的点M其坐标为(2,16)或(？6,16)或(？2,?).三、面动探究1.(2015TW岛)已知，如图，在？ABC前，AB=3cmBC=5cmAC!ARAACD&AC的方向匀速平移得到PNM速度为1cm/s

26、;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s,当4PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图，设移动时间为t(s)(0t4),连接PQMQMC解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/MN(2)设4QMC勺面积为y(cm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使SJAQMCS四边形ABQP=14?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(4)是否存在某一时刻t,使PQLMQ若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)在RtABC中，AC=4,由平移得MN/ARPQ/MN.PQ/AR二,.=,t=,(2)过点P作PDBC于D,CPSACBA二,.=,/.PD=

27、?t,PD/BC/.SAQMC=SQPC,y=SAQMC=QC?PD=t(?t)=t?t2(0t4),(3)VSAQMCS四边形ABQP=14,/.SAQPCS四边形ABQP=14,/.SAQPCSAABC=15,.(t?t2):6=1:5,/.t=2,(4)若PQLMQ则/PQM=PDQ ./MPQ=PQDPD3MQP：=,.PQ2=MP?DQ .PD2+DQ2=MP?DQCD=,DQ=CDCQ=?t=,.()2+()2=5X,/.t1=0(舍去)，t2=,/.t=时，PQLMQ2.(2015磕州)如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺白直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x

28、轴、y轴上，且AB=12cm(1)若OB=6cm求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值二12cm.解：(1)过点C作y轴的垂线，垂足为D,如图1:在RtAAOE,AB=1ZOB=6则BC=6/BAO=30,/ABO=60,又/CBA=60,./CBD=60,/BCD=30,BD=3CD=3,所以点C的坐标为(？3,9);设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2:AO=12cos/BAO=12cos30=6./.AO=6?x,BO=6+x,AB=AB=12在480B中，由勾股定理得，(6?x)2+(6+

29、x)2=122,解得：x=6(?1),滑动的距离为6(?1);(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CUx轴，CDLy轴，垂足分别为E,D,如图3:贝UOE=?x,OD=y/ACE廿BCE=90,/DCB廿BCE=90,/ACEhDCB又/AEChBDC=90,.AC曰BCD二，即,/.y=?x,OC2=x2+y2=x2+(?x)2=4x2,取AB中点D,连接CDOD则CDW。应和大于或等于CQ当且仅当C,D,。三点共线时取等号，此时CQ=CD+QD=6+6=1敢答案为：12.第二问方法二：因角C与角Q和为180度，所以角CAOW角CB丽为180度，故A,O,B,C四点共圆，且AB为圆的直径，

30、故弦CQ勺最大值为12.3.(2015?深圳)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cpOD=3cm开始的时候BD=1cm现在三角板以2cm/s的速度向右移动.(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图2,当ACI半圆相切时，求AR(3)如图3,当AB和DE合时，求证：CF2=CG?CE(1)解：由题意可得：BO=4cmt=2(s);(2)解：如图2,连接O与切点H,则OKAC又./A=45,AO=OH=3Dm, .AD=AODO=(3?3)cm;(3)证明：如图3,连接EF,.OD=OF：/ODFMOFD;DE为直径，/.ZODF+DEF=90,/D