2012增城调研理科数学

1、6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。"7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。增城市2012届高中毕业班调研测试理科数学试题分第I卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事

2、项：1 .第I卷(选择题)每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2 .第II卷(非选择题)答案写在答卷上。参考公式：S球二4二R2,V柱=Sh,V锥=1Sh,M=1(S.SSS)h,V球=4:R33 33如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第I卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合P=x2Wx<4,集合Q=x3x7±82x,

3、则PQ=(A)x3<x<4(B)x3<x<4(C)x2<x<4(D)xx之212 .计算1=i(A)；(B)-；(C)i(D)-i3 .函数f(x)=3声2的值域为(A)2,二)(B)1,二)(C)(0,二)(D)(0,14 .下列命题中正确的个数是(1)若直线l上有无数个点不在平面久内，则l/a.(2)若直线l与平面ct平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行.(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)35.已知直线l1:(3+

4、m)x+4y=53m,l2：2x+(5+m)y=8平行，则实数m的值为5 .方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上

5、丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。(A)-7(B)-1(C)-1或-7(D)33-一6 .若logac1(aA0,a#1),则实数a的取值范围是43(D)(一,1)一(1,二)4且a5a6+a4a7=18,则一3(A)(0,1)(B)(1,y)(C)(0,)2(1,收)47 .设等比数列an的各项均为正数，1 C31lao|g2a3o=g(A)12(B)10(C)8(D)2+log358.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-473,则PF1F2的面积是(A)2473(B)128(C)6y/3(D)

6、343第II卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.(一)必做题(913题)49 .已知向量a=(2,3),b=(x,6)共线，则x=.10 .有一问题的算法是第一步，令i=1,S=0.第二步，若iE100成立，则执行第三步；否则，输出S,结束算法.第三步，S=Si.第四步，i=i+1,返回第二步.则输出的结果是一，、31，011 .一项式(2x-)的展开式中的常数项是.2x12 .以初速度40m(，垂直向上抛一物体，ts时刻的速度(V的单位是m()为v=40书t,则该物体达到最大高度为13

7、.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：5 .方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大

8、山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。、小规格类型钢板类型f、ABCA种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是.(二)选做题(14、15题)14 (几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13cm,C为圆上一点，CD_LAB,垂足为D,且CD=6cm,则AD=cm.15 (坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为Psin(8+-)=,则点(0,0)42到这条直线的距离是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (1

9、4分)已知f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2(D求f(x)的最大值及相应的x值；3.2(2)当au(0,一)时，已知f()=，求f(a)的值.228517(14分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.(1)求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率；(2)设U为参加辩论比赛的女生人数，求X的分布列及数学期望.18(14分)如图，在三棱锥VABC中，AB=2j3VC=1,VA=VB=AC=BC=2(1)求证：AB_VC;求“工BC19(12分)已知数列an满足a1=1,a2=2,且当n>1时，2an=an1+an由恒成立.5 .方茴说："那时候我们不说爱，

10、爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。(1)求an的通项公式；11.1一(2)设Sn=a1+a2+I

11、+an,求证一+<2.S1S2Sna.20(14分)设f(x)=lnx+(a为常数)x(1)求f(x)的单调区间；(2)判断f(x)在定义域内是否有零点？若有,有几个?21(12分)已知点A(-1,0),B(1,0)，直线AM,BM相交于点M,且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过点F(0,0)作直线交轨迹C于P,Q两点，证明以PQ为直径的圆与直线l:y=-1相切.增城市2012届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准、选择题：ADBBACBC二、填空题：9.-410.505011.-25212.80m13.3,9或4,814.4或91

12、5.叵22、斛答题：16.(1)f(x)=1+2sinxcosx+2cosx-21分=1+sin2x+1+cos2x-23分=sin2xcos2x=、.2sin(2国x+一)5分4所以f(x)的最大值是V2,且当2x+=2kn+-,即x=kn+-(keZ)时取得428i-CtTEJ=、2sin2()=、2si5 .方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击

13、木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。10分一二4(.-(0)cos二2511分22.f(：)=(sin工"cos：)2cos;-212分(7)22(4)2-2553113分2514分C17.(1)解：P=5ClC493分)1066010126211,1,2,3,4P(=0)=C54C941267分)P(=1)=C942063P(=3

14、)=C5C410C9463(9分)P(=4)=C441C9412610分所求的分布列为:01234P5126206310211063112611分E()=0126120.210.310.4J632163126(13分)1126314分18.(1)证明：取AB的中点D,连VD,CD：'VA=VBACBCVDAB,CDAB二AB1平面CDVAB-VC(2)解：'：VA=VB=AC=BC=2,AB=2s/3,:.VD=CD=JVA2-AD2=15 .方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说：&

15、quot;我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。:VC=1,S.VCVCD-Vv_ABC=VaVCD,VbVCD1c-=7SvcdAB3避2,3=1342或解：取cd的中点O,连VO则vo_cdVvo_AB.

16、VO_L平面ABCvo=.vd2-do2=-32、,1_、，小Vv_ABC二6AbcVO311_ABCDVO321231»322219.解：(1)；2为=为二+”中-an1-an=an-an-anJ-an_2=IH=a2-a1=1所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列an=n(2)；Sn=1+2+3+n=n(n+1210分11分13分14分8分9分10分11分12分13分14分1分2分3分4分6分1.不悔梦归处，只恨太匆匆。2 .有些人错过了，永远无法在回到从前；有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛3 .每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事

17、都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。4 .方茴说5 .方茴说6 .方茴说可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、

18、野果以及孩子们碗中少量的肉食。11tJl122”二十+=十十SS2Sn12232+n(n1)1111=2(1-223n10分=2(1：二2*)所以不等式成立11分12分20.解：(1)；f(x)的定义域为(0,y)1af(x)=2XX当aM0时,f(x)>0。f(x)的单调区间为(0,)且f(x)在(0,十比)上单调增当a>0时，xw(o,a)时，f'(x)<0;xw(a,+=c)时，fx)>0所以f(x)的单调区间是(0,a),(a,+*)且f(x)在(0,a)上单调减，在(a,2)上单调增当a=0时,f(x)=lnx有1个零点x当a>0时,f(x)mi

19、n=1lna当11n当11n当11n：二01，-一>一时无零点e1 人=一时有1个零点x=e1 人<a<-时有2个零点f(a)<0,f(x)在(0,a)上单调减,ane(nN.t1na)，当n>a时,，1”有f(f):_naaea(2ean-n)=a(2a)n，1、Cn,当n足够大时f(=)A09e二f(x)在(0,a)上有1个零点10f(x)在(a,收)上单调增，且,f(1)=a>0Af(x)在(a,)上有1个零点1112当a<0时，f(x)在(0,收)上单调增，且f(1)=a<0-ae-1)>0或当XT+b时，f(x)T-He5 .方茴

20、说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。"6 .方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。7 .在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。8 .这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。9 .石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。.f(x)在(1,e)内有1

21、个零点1所以当2£0或2=-时，“*)有1e时，f(x)无零点.21.(1)解：设M(x,y),则1kAM=,kBM="2x1x-1.上-上=13x-1x121x2=2(y-)(y-0)52(2)证明：P=1二F(0,0)是抛物线的焦点，直线l取PQ的中点N,过P,Q,N分别彳13分人工，c1-，、-人工一，1个零点；当0<a<-时，f(x)有2个零点；当a>-ee14分分分分分:y=-1是抛物线的准线，6分F直线l的垂线，垂足分别为P,Q1,N17分则PF=PP,QF=QQ1,PQ=PR+QQ110分11*N为PQ的中点，且NM/PP/QQ,|NN1=3(PPj+|QQ1)=q|PQ|11分所以以PQ为直径的圆与直线l:y=-1相切.12分或证明：设P(x1，y),Q(x2,y2)(y1#0,丫2#0),则6分以PQ为直径的圆的圆心为(&,y)7分22半彳仝