2015届高三上期末联考数学试题文

1、2015届高三上期末联考数学试题（文）2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2、设是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3、已知是定义在上的偶函数，若命题，则为（）A.,B.,C.,D.不存在，4、已知，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.5、设是双曲线上的任意一点，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为、，则（）A.B.C.D.6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7、如图所示，程序

2、框图（算法流程图）的输出结果为（）A.B.C.D.8、若曲线（）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，则（）A.B.C.D.9、若函数满足且，则（）A.B.C.D.10、由动点向圆引两条切线，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、已知向量、满足，则.12、函数的定义域是.13、设是等差数列的前项和，且，则.14、函数（，）的部分图象如图所示，则.15、在三棱柱中，为正三角形，底面，是的中点，是的中点.下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.平面；平面平面；平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为；若该三棱柱有内切球，则

3、；若上有唯一点，使得，则.三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）在中，角，所对边的长分别为，且.证明：；若，求的面积.17、（本小题满分12分）已知函数，且，.求，的值；设，求函数的极值.18、（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：写出表中处的数据；用分层抽样法从第、组中抽取一个容量为的样本，则各组应分别抽取多少个个体？在的前提下，从抽出的容量为的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第组的概率.19、（本小题满分

4、13分）如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，平面.证明：为的中点；求点到平面的距离.20、（本小题满分13分）设为数列的前项和，且，.证明：数列为等比数列；求.21、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为.求椭圆的方程；设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文科）参考答案一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ADADBBCCBC二、填空题：

5、本题有5小题，每小题5分，共25分。11.12.13.14.15.三、解答题：本题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）解析：（I）.A+B+C=%,/.C=%-（A+B）,sinC=sin（A+B）=2sin（AB）,即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB2cosAsinB,sinAcosB=3cosAsinB,tanA=3tanB.（6分）（H）解法一：由正、余弦定理及sinAcosB=3cosAsinB,得，化简代入c=2b=2得ABC直角三角形，.二的面积SJAABC=32.（12分）解法二：由正弦定理知sinC=2sinB,则2sin（

6、AB）=2sinB,A=2B,代入tanA=3tanB中整理得2tanB1tan2B=3tanB,解得tanB=33,B=30,A=60,的面积SzABC=32.（12分）（17）解析：（i）即又（5分）（n）由（i）得令得列表分析如下：极大值在上的极大值为无极小值.（12分）（18）解析：（I）在处的数据分别是12,10,0.30,0.10.（4分）（H）抽样比为630=0.2,第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2X10=2,0.2X15=3,0.2X5=1.（7分）（田）设从第3组抽取的2个个体是a、b,第4组抽取的3个个体是c、d、e,第5组抽取的1个个体是f,记事件A为“两个个体都

7、不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15个，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率.（12分）（19）解析（I）连接AD1贝UD1C1/1DC/AR.A、E、C1、D1四点共面，.C1E/平面ADD1A1贝UC1E/AD1AEC1D伪平行四边形，/.AE=D1C仁1,为AB的中点.（6分）（H）VC1-ADE=13DD仅12AEXAD=13X2X12X2X1=23,DC1=5,vADLDCADLDD1ADL平面DCC1D1ADLDC1设点E到平

8、面ADC1的距离为h,则VC"ADE=23=VE-ADCh13hX12AEXDCU53h,解得h=255.（13分）（20）解析：（I）an+1=Sn+1Sn,n（Sn+1Sn）=（n+2）Sn+n（n+1）,即nSn+1=2（n+1）Sn+n（n+1），则Sn+1n+1=2XSnn+1,Sn+1n+1+1=2（Snn+1）,故数列Snn+1为等比数列.（6分）（II）由（I）知Snn+1=（S11+1）?2n1=2n,Sn=n?2nn,Tn=（1?2+2?22+-+n?2n）-（1+2+-+n）,设昨1?2+2?22+-+n?2n,贝U2Mk1?22+2?23+n?2n+1,Mk2+22+2n-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1,.Mk（n1）