2013高三数学文科高考考前检测试题广州带答案

1、2013高三数学文科高考考前检测试题（广州市带答案）广州市2013届高三考前训练数学（文科）说明：1.本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题.2.本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成.3.本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充.四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法.因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1.

2、已知函数，的最大值是1,其图像经过点.（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值.2 .设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.3 .在中，内角所对的边长分别是，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.4 .一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45方向，距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜.若名t私艇的速度为35海里/小时，缉私艇沿方位角为45。+%的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船.（1）求角的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间.5.某学校餐厅新推出A,

3、B,C,D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%染餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.6 .汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽

4、取辆进行排放量检测，记录如下（单位：）.甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为.（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.7 .某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.8 .斜三棱

5、柱中，侧面底面ABC侧面是菱形，E、F分别是，AB的中点.（1）求证：EF/平面；（2）求证：CEL面ABC（3）求四棱锥的体积.9.如图，在等腰梯形PDCB,PB/CD,PB=3,DG=1,PD=BC=,A为PB边上一点，且PA=1,将APAD&AD折起，使平面PADL平面ABCD.（1）求证：平面PADL平面PCD.（2）在线段PB上是否存在一点M使截面AMCE几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA:VMACB=2:1,若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由.（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD.10.如图所示，圆柱的高为2,底面半径为，AEDF是圆柱的两条

6、母线，过作圆柱的截面交下底面于，且=（1）求证：平面/平面；（2）求证：；（3）求四棱锥体积的最大值.11 .已知等比数列的公比，且、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.12 .提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（

7、精确到1辆/小时）.（车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）13.某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%,那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到1立方米，）14 .已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦

8、长为，被圆截得的弦长为.是否为定值？请说明理由.15 .如图，长为m1（m>0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且.（1）求点M的轨迹r的方程，并判断轨迹r为何种圆锥曲线；（2）设过点q（12,0）且斜率不为0的直线交轨迹r于c、d两点.试问在x轴上是否存在定点P,使P评分/CPD若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.16 .已知数列的前项和的平均数为（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数？当时,对于一切非零自然数，都有17 .数列满足，且时，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证对任

9、意的正整数都有18 .设，函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性.19 .已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.20 .如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为（）.从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.（1）试求的关系；若曲线的平行于直线的切线的切点恰好介于点之间（不与重合），求的取值范围；（3）若，求数列的通项公式.21 .已知函数的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：（1）当时，；（2）当时，.22 .对于函数，若存在6R,使成立，则称为的不动点.如果函数=有且仅有两个不动

10、点。和2.（1）试求b、c满足的关系式；（2）若c=2时，各项不为零的数列an满足4Sn?=1,求证：<<（3）在（2）的条件下，设bn=,为数列bn的前n项和，求证：.23.已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立.（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明.24 .已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*）,求证：对于一切的正整数，都满足：.参考答案1.解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故.依

11、题意有，而，一2.解：（1）是函数的一个零点，从而.，是函数的一个极值点.，从而.3.解：（1）且，.（2）由（1）可得.由正弦定理得，即，解得.在中，.二.25 解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|=25t,|AB|=35t,且/CAB=%,/ACB=120,根据正弦定理得：，即，.sin%=.（2）在ABC由余弦定理得：|AB|2=|AC|2+|BC|22|AC|BC|cos/ACB即（35t）2=152+（25t）22?15?25t?cos120,即24t2?D15t?D9=0,解之得：t=1或t=-（舍）故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间.5.解：（1）由条形

12、图可得，选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.设“甲的调查问卷被选中”为事件，则.答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是.（2）由图表可知，选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.设“从填写不满意的学生中选出2人，这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件，从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,

13、d)6个基本事件，而事件有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，则.6.解：(1)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：()；()；()；()；()；()；()；()；()；().设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：()；()；()；()；()；()；().所以，.答：至少有一辆不符合排放量的概率为(2)由题可知，.，.乙类品牌车碳排放量的稳定性好.7.解(1)(2)初三年级人数为y+z=2000(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名(3)设

14、初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为(y,z);由(2)知，且，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254）、（247,253）、（255,245）共11个事件A包含的基本事件有：（251,249）、（252,248）、（253,247）、（254,246）、（255,245）共5个，.8.(1)证明：取BC中点M连结FM.在ABCt;F,M分别为BA,BC的中点，四边形为平行四边形证明：连接，四边形中点.C口.四边形底面ABC,且交线为AQ.FMACE为的中点，AC：FM.，.平面，平面，.EF/平面.(2)是菱形，.为等边三角形是的是菱形，/.CE

15、E1.;侧面!面CEX面ABC(3)连接，:四边形是平行四边形，所以四棱锥由第(2)小问的证明过程可知面ABC：斜三棱柱中，二面ABC/面.面:在直角中，四棱锥=9.(1)证明：连接AC,/PACD四边形PACD为平行四边形/.PD=AC.PD=.AC=/DC=PA=1二CDLAD.平面PADL平面ABCD且交线为AD：DCL平面PAD.vDC平面PCD平面PADL平面PCD.在线段PB上是存在这样的点M当M为PB中点时，使截面AMC巴几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1,理由如下：vDCIPACDLAD.PALAD.平面PADL平面ABCD且交线为AD：PA，平面ABCDM为P

16、B中点.点M到面ACB勺距离等于PA.:=,.，故M为PB中点.（3）A附平面PCD平行AB/CDAB平面PCDCD平面PCD.AB/平面PCD若AM/平面PCDVABnAM=A二平面ABM/平面PCD这与平面ABMf平面PCDt公共点P矛盾.AMW平面PCD平行10.（1）证明：:AEDF是圆柱的两条母线.AE/DF.;平面，平面，.二AE/平面在圆柱中：上底面下底面，且上底面n截面ABCD=,下底面门截面ABCD=.二:=.四边形ABC时平行四边形.AB/1CD.v平面，平面，.AB/平面.平面/平面（2）证明：.AEDF是圆柱的两条母线，四边形平行四边形，/且二.四边形ABCD为平行四边

17、形/且=/且=在圆柱底面上因为/且=为直径（3）解法1:作:圆柱的母线垂直于底面平面平面设在RtA中，.在RtA中，.二由（2）的证明过程可知平面.四边形ABC时平行四边形四边形ABCLfe矩形.在RtA中，当时，即时，四棱锥的体积最大，最大值为解法2:设（或设）在Rtz中，.（，）垂直于底面，设，.当时，即时，四棱锥的体积最大，最大值为解法3:设，在RtA中，:垂直于底面，二=当，即时，四棱锥的体积最大，最大值为.11.解：（1）因为、成等差数列，所以，即.因为，所以，即.因为，所以.所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.所以当时，；当时，.综上所述，12.解:（1）由题意，当时，当

18、时，设由已知得解得.（2）依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.13.解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则，即到2009年初植树后可以将荒山全部绿化.（2）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为，2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为，2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量-得.m2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060m214.解：()抛物线的焦点为，.二双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得

19、，.，又点在双曲线上，由双曲线定义得，.，双曲线的方程为：.(2)为定值.下面给出说明.设圆的方程为：，二圆与直线相切，圆的半径为，故圆：.显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，.二，故为定值.15.解:(1)设A、RM的坐标分别为(x0,0)、(0,y0)、(x,y),则x20+y20=(m+1)2,由-AM=mrMB彳#(xx0,y)=m(x,y0一y),xx0=mx,y=m(y0y).x0=(m+1)x,y0=m1my.将代入，得(m+1)2x2+(m+1m)2y2=(m+1)2,化

20、简即得点M的轨迹r的方程为x2+y2m2=1(m>0).当0<m<1时，轨迹r是焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，轨迹r是以原点为圆心，半径为1的圆；当m>1时，轨迹r是焦点在y轴上的椭圆.(2)依题意，设直线CD的方程为x=ty+12,由乂=1丫+12,x2+y2m2=1.消去x并化简整理,得(m2t2+1)y2+m2ty34m2=0,=m4t2+3m2(m2t2+1)>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=-m2tm2t2+1,y1y2=-3m24(m2t2+1).假设在x轴上存在定点P(a,0),使PQ平分/CPD则直线PGPD的倾斜角互补，

21、kPOkPD=0,即y1x1a+y2x2a=0,.x1=ty1+12,x2=ty2+12,.y1ty1+12a+y2ty2+12a=0,化简，得4ty1y2+(1-2a)(y1+y2)=0.将代入，得一3m2tm2t2+1m2t(12a)m2t2+1=0,即一2m2t(2a)=0,vmr>0,.t(2a)=0,上式对？t6R都成立，a=2.故在x轴上存在定点P(2,0),使P评分/CPD16.解：(1)由题意，两式相减得，而，(3)由(2)知是数列的最小项.当时，对于一切非零自然数，都有，即，即，解得或，取.17.解：(1)，则则由于，因此，又所以从第二项开始放缩：因此18.解：(1),当时，即时，最小值为2.当时，在上单调递增，所以.所以时，的值域为.(2)依题意得若，当时，递减，当时，递增.若，当时，令，解得，当时，递减，当时，递增.当时，递增.若，当时，递减.当时，解得，当时，递增，当时，递减.，对任意，在上递减.综上所述，当时，在或上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在，上单调递减；当时，在上单调递减.19.解：(1)则有.由(1)得令，当时，.若，是减函数，.，即故在不恒成立.当时，.若，是增函数，.，即故时.综上所述，的取值范围是.(3)由(2)知，当时，有.令，则即当时，总有令，则.将上述个不等