10种数学思维

1、臂舄丽川小学学习数学的10种思维方法第一种转化思维一一他山之石，可以攻玉。第二种逻辑思维一一透过现象看本质。第三种逆向思维一一答案就在另一面第四种对应思维一一不是冤家不聚头第五种假设思维一一一切皆有可能第六种创新思维一一想到才能做到第七种系统思维一一站的高，才能看得更远第八种类比思维一一比较是发现伟大的源泉第九种形象思维一一化抽象为形象，变腐朽为神奇第十种灵感思维第一种转化思维他山之石，可以攻玉转化，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。第一陆训竦:：四

2、年级雪曜成般：小杉固宗，在喜本28。米舞辣加小狗一起向他彝来.小超的连里是蜘*钝米卷趋的速度是母分钟内素.小狗的连变皓号为锌2QC常小揖澧副小彬后用同样的淮熨不停地往返于两之回.当西人抬距1Q米时.小狗一普富丁多少米？(atAA±-»l：M葩的珞粒速度xii可，美陡JL宰莉幽的号电/七另无航的y遇好句.巧妙求解2'2910J-30-40；，¥(分轴)2tWX3=600«)谷：小勤一踵笆了朱.K发/:小ZI分钟走前米.小方每分钟走50米，小何每分钟走；0米.小江和小方从甲地、小何从乙地司酎指向出发.小间逗更小方定3分行工.且乳小J-甲.乙旁七指注墨

3、3米第:1ft曲绿：五年跳典维建横：加右屈.JBm是过长力£厘米的正方静.睇下AE曲的对施栽押注于上三H海.士配豹直程比三h强朋如的面钗小16下方尿孝.看牙成知的隹旧品咨。聿方¥*?E携个焦度擅T1t把&0E于2的。的面也球转ft底色码与二皿的面包里.再把3AED埃国程转世成0£B的面尊.巧妙求解，S£xW-S-A0E=l&-rJSAABD-SAlB-iaett1，祝W工总=24标才定技口=16日=跖早日S悌够需他可由+$27险十«:悻后工用口的直吃是弱平方篁，思维立敢：就右图，E、F分刻是怫形am的下底加郛S?比上的点，DF=

4、FC.并且甲、Er丙3十三帝格的面程相等，已知嚼分#口就无死是晓平方堂亲，寸毛中鼻易哥号酒面石.第三阶训练：六年爨理堆建模土生书室买|«回坤用书，科技书是M2Hs的士,连环强是耳奉三珅书的，驻季书是Jt条三料书的工，或事书E4j4文之书少电轧W将书我多少基？r擅个角度想一三】：焉矣蚌也单我L.七把鼻仄与一就事由坤？应与善筑曲关系，:把科技书.文三年异化更与总执的关系.11II巧妙求解-科技书和文艺书；1-00,5.C)"7OCf本)355售：艮4节共100本，1思域发敝r匿里鳖特普放有一些鸣置,如果以内拿一个胃徵或到首外去.这时外的学步小澈映是内的彳I二果从外拿一个瞳量垠第

5、省内r这时含外碍蛋中数靛是苜杓的;r富询旨先找有多少个毛或.第二种逻辑思维透过现象看本质逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。第一阶训稣,四年级假谩推理显雄SE核工者却在一痛柒上写了甲、乙、丙,丁，个人中的一个人的名字，折后16在手里让这*个人清一错是港的名字.卬说二”是西的名字.”乙说:“不是我的名字。"再说，“不是转的名字。"丁说：“是用的名手。"老师听完后自：“4个人中间只有一个人说对"了，其他人都

6、说桂了.讳曾群一猜纸箱上究竟茸的品it的名字？挨个角度想一卷：四人41叩尚尚人皿j招足矛马的，灯的人会尼更一时一招.睡没其中一人把可的，与一人心定比格的，巧妙求解;假女甲是对为.小，、丙.丁扉梏割，据此手断。曳丁话他吊时斜？与只育一人询的是支的次H话矛盾，郎平.乙,丁是指的，丙是对的，盘禺懦骂不潴上耳的是己的名字，署二定*用挑左股：翻出所民警讯问公英汽车上的一板笳有叠的地疑人甲.乙，丙：T-花京Fn下：用说:“反正不是找干的。.乙说，“是丁干的“"丙说：“是乙干的，”丁说二“乙是诬陷"他的当中有3：说真话扒壬只有L-3和刍速卜机手金谊呢7器SfWord第二阶调缘：五年级计算

7、推理丹增挈蟆：由A.F,C三个班各出3名学生匕牌眯跑小娓定第一名等9分，第二名分,第三名得7分.,箪八名得2分，第口后海1分/比亮结果是三个班总分相等，而且九名学生设有名次/U的，也没有问一1、阚早生荻得忸连名次的加冕第一名是C班的,第二g是B班的，那么最白一名融幽、班的？换个角度相一如：先分析列华寅BC可让的结果.蛇合B、UR性的情况.可以打桥只能是JIK.则A、B都可以纪道了.巧妙求:解：1力令45（分）454-3=15（分）C的可能：9+5+2B的可乐：A4+3A的可能：7+3+54*2伊/7卅6由分析可知：C只能是9分，4分，2分；B只能是8分，6分，1分：A只能是7分3分，5分。所以

8、,最后一名1EB龙.思埴发敝，三名生迸行了若干科目B悟iit以米得的名庆迸行记分，考茂一名梅分尻曲再次是笫二S，第三名得分是少.各科都是如此记分，己知甲最后中22分，乙最后得9分，再也足浮9分，并且己同乙英道考SJ悌了第一名，砥孽第二是加。第二阶训练，六年级西图推理更雉殛模：食三户人帛.寿京有一个藏子.名字是小芳（女人小玲（女般小勇,技子的备备是老王老张和老陈；蚓均是老刘、/李和老M，已知：者王东和色李家的挑子上参加了女子体曲八；老张的女儿不量小玲：老祥和色胡不是一家人.三户速庭成员多是询？换个角度想一想：为父亲.*东.发子分鼠3个集合.把春关的贵矣战双乏接.无关的量用虚政之接.为国：巧妙求解

9、，由王.李的演亍工是女孩.把王、季与李勇同用上城连,由受拧女儿不是小玲.连虎绶.年以张、芳应涟女绶.由D知陵、叫不是一京.而陈、勇是一次.降、蝌同逐虚收,陈、再埋实发,海、李显华不是一原，U4线，所以章、刘一家逐实攻.从而刘、生一索逐买喙：再由知王.李不是一东，连底线,所以张、季是一家连实线，从而李、芳一次连实我.所以张.李与小芳是一家；破、丸与小勇是一家；靶下的王、的与小玲是一季第三种逆向思维答案就在另一面逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

10、甯一阶潮寡2四年凝思维里模；小彳蝴自行车以每小时行1Q千米的速度从甲堆到乙她，返回时他换成躺摩托车，每行I千对嬲自行车少用5分钛这样他在返回的路上用了如分的向甲、乙两地之间的路程是多少千术r换个角度忠Tm从每小时走1。千米可以反过表求将千米要?长时间.巧妙求辞L千米需要的时间160736C分）40X（6Y）=40（书©答.两地的路程时如千米，思娥散：小李从A城到B城，量度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速H是4千米/小寸。两人同叶出发，结果在陶A.B两城的卬点1干术内陋相遇，求A、B网城间的距离？L第二B&ill练：五年爨思明睫模:学校乒乓球I队有1。名另运动员和8名女运动

11、能现要从卬选8人参加区里比羲，着茎少有2名女生入选，可由多少和选法什换个角度想TH】从问题的对立面思才：至少2名女生的对立面，町一个女生布D个女生。巧妙求解：18Xl7M16K5XgK13K12Kll亡尸下十6+5十ge32十1X3（种）10X9X3X7xexgx4-764-3-2-1x8=90（种）lQX9XgX7X6X5X4X3-S-rT-6-5-d-3-2-1二口5（种）43753-60-15-42753（种）答:有42753种选法.第三麟揖缘二六年级思辘模;小明春本故事甘，第一天看了全书的工，第二天看了剌下的工，还有我页没有看，这S5本故事书一共有多少页T换个角雌T乱从剩下的36页人手

12、，桂回业出原来的总数.巧娜出I*SZ!2；5,.'v!那页IJ7S.3t-C-）-Q:-1&0（页）58卷这本故事书一共有160页.思维发散.修一段路，第一天脩了全路的工还多2千米，第二天作了余二的1少1千米，第三天修了23余下的,还品1千米，这样还剩下20千米没有修完，求心唔全长。4第四种对应思维不是冤家不聚头对应思维是在数量关系之间（包括量差、量倍、量率）建立一种直接联系的思维方法。比较常见的是一般对应（如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系）和量率对应。对座思地最在敬关立闾怛弟红借.厚）£一料旗手的思华刃法.比喻重见的一叫它（知网个宣虱31贵；匕女唱:¥

13、;为七三.宴tLiXW2,第f推；四隼褪学捷与新勖买的到熏寰扑将分二、三年的季生阉拿F三年flt借副的本效比一“二年*的第*少L2*，二夜曰一工级咨，钊19二.三个第金名彳二词辞书3少丰？帙个角度方HI：二7马菊八盘.民魏£出九这九人马邸4星时电.也为十4日W依中生依子时科与U式点上冏电土班挈的治法.巧修求修：三年壬1250-12）-?=j39,+.一*二革；I；2»-13>=111二军总Uu+iS+2,依参-#»iflB-lft=48<*善，三工望懵丁；舞本耳-二¥建,到了53二书-一年虢笠典丁M聿*.典爆发th；-三星官工神弓一共35梯.

14、其中隹樽郛御机的有尊比f2MM柏树的息翦步1黑.把博文比相樽少1。衽.薛总怛能有名产声"第二能小眸：五年整仁凄版示，一只可黑白沌性支子通配成的罡墓，其中至也支干有12加.阿白也皮子有多少跳才费中危*有一烈*第一展里配点子时点看$斑6公立子.一班右已应于"宜青3觌黑配左子.七体现了+立再播中建立氐，之瓦语就*$忡三陆令；丸珞妙才，国第时兄.每城咨色应子对即看3珑子.如,皮子时应安占紫色笆左子.陵于*t仁的麴国对Iwx5=eo建白也庄子.又舞跳白生由子周室。3块黑包皮子.井与护白左左子地共舞了3状.斯以白色皮子实左上耳壮-J4-J=201*.忏依式的足球年度串正十迪格.正六通*

15、正日厩的生母的1的，8用示.己±f昔*式的是考上正十进工叼克育二院修闾生只是漳上甘.拢正大Ptmu:真'第三脑必:比年里息建蟆，里井看也有一些可曼.”渠以*的*TM量也1加外去，盘时外的马委饰贯是内招工|，梁心外2注一个彳查敢到肾内.这时甘外青萱中曲就单内的;*菖内麻外扶有壬少个事会？.换个箱用里一殳田叁中秀工可/士收量至柠点.一七一五箍鼻二-,笠亡它2节三的于身.史式七J。可晓士.巧妙求子（士一三）=加C个.43高；宜田叁*（英由M+育星.MMh小弼制小脚分Bl有一些一球，足累小蔚等小帚我十期小狗的欢N比小少3-M最小“小高上小，竟小7岑画句或瞳斗坨臂步三，也口惠东茂有多少

16、今？8第五种假设思维一切皆有可能假设思维一方面是指在解决问题时用顺向思维和逆向思维都不能找到解题途径，可以将题目中的一个或多个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，另一方面是指依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作出适当的调整。第一阶调埠：四年级邓毋存畏；甲*乙丽屯相1FI况米.彩、丰二）后百百隼中七国.所滥T时军典出性，叁曲行产千式.李国小/忏14千*，羊密中国隼晚谡T1小时，塞酬蒙进.他1口施过事少小用相遇7修个常也姐-我；旬皿也的的iwa热网酎由此，问时*止.町如tm粗通一外瓶初加哎：巧枕轴r<102-1S>4-<1E+H&

17、gt;=3t小时J3+1=4（小tn*1她们粒甘；小时用电恩州及做甲二西烟规，件中招II8千，T渐i俨口FllHMH开山甲祝相I团行旅千弟，7.现HM行门节汽.%力11十,后卬帆因有第专也即.卷回.果电，尺工越期三乙蒯胆汁怕牛针出->It-中力附帚如相遇”第二防调维二五年细班父收。长方ABCD的面机力珞B.上。的善通的中点，H为A口上的任聿一点，同阴炎部分的面繇罡多少：盘十怖度料白匕外席；,力壮上的修集一任-邛2网核电！>»春也.卡由丘时耳以”丫的七砂”彳.“廿亲解，但也H点B/赤王才冰“心二】34苔胃F而3胪屈彳日斗4*e3型博波ILMIS.胭塞是边赵0阴正方矍.P内雷

18、隹*一自安*%BK呻啮*求证M触蟀分面小*Pd也始快.本出书另肾上手里44?触颐，老师与1个学生仇氏GD.WU的于在ittmiL炉上“这里有5聋卡片，上面耳詈由1、5蓟整就中的一十，N魏于?I国人£，旅忙尸，行咔片后，渔ti寻书世人羊中中：用上BH注中."也”上却也点rr4M'一"虬"儿看暗J现崔我）*浦.苞询同前人.读春号黑人的恻匕正看固著箕手研究者色下的询后,舞濡丁5£小片上的就享，老吒,"1的学"碓手由卡片上T钱字量大？rA：“不混1通"青讦1"HT令，忤Jt打卡片HEF热羊H；C同学的玄冈

19、eB:老4F同学，你拿的卡片上吃数不比口大修？”C:.不MH”聿iMU旨章.占拿¥T卡匕上的於卓比巴丈二工"：“同学只去温者而老m，同学内聿豹-片上的紫字比匚冏学大码？.B:T”炖于r专用，氏在图事由卡片工的软扉莅娅:ST，4品I）,B<h仁三f1口是f，日予f袁麻”徜杼.宛金正科同方.情从三个普*中，追任一件合活的季面布：口中工（I早白干用CTtJiS第六种创新思维想到才能做到创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限,以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案。可分为差异性、探索式、优化式及否定性四种。

20、ZL_四年康k图冷正弓毛纸片由下位上土，再由左向右可行,作为一汽海乍.而上近袱划完我国次，代府.方壬用力的小正方杉的左下角.则当席开这张正方形蚯身后一共有多少孔沟？换个角度想一磬，百具真优或今幺鼾.总骷现壮，考投作一代政片里女爻为原美的勺.4层尚戋一个扎，巧妙乘S，攻读是每4个正方天有1个清4X4X4X44-4=64（个）苔：一共有64孔;日&患堆发放：小名拿N国1的一甄正方级片.没宣我对折一次巨下-耳时把一次掩隆，笊后塔剪刀沿邕3中的虎或剪去一个京，再打产后的花状是（）缜写B.C、D中的一个选项）逊臣回。ABCD第二收urn.五年编思维暮横；把i9E个目炮Rh2、3.19S不均分或三

21、:电，并使这三空墓的平均数巧里，览么，这三个平均就好和是多少？换个角度恚Ti雪河2雄分析：农名片.未专封为叙,计算岐复生,*意敦合哥本说，。,不名考此题之常使，先求出一大一小死个我的一功次.巧妙求解：（1-1M）4-2XS=199+2X3=99.5X3-296.5S：这三个平均«X的和是29&5思维发散：把3964g於敛1、2、3、396平均分或三组弁使名三出京的平境数唱苍那么这三人平均右E和是多少？L筵三阶训绛六年级sas：一本数处或一行.吴理个敖的是1,从第三个软喈.衽一个数却是能整个数的真，er：L1.2.3,5.6.13.这串款EJ找1999个皎中,对（5的45数多少

22、个？帙个角度想«：运量杂刖4他也漕住为*，依，tf的侍我号为笊手蚊弋,以就原辱电上也化钥*«.从*以S力*就、”入J.巧妙或“：1999:20=99193X99+3=399（个）有；先有5的爷就399个.m金发数：有一个1%，之歌，鼻小款曲上的灰子修是8,求这个199J也致存以26的余效是几？第七种系统思维站的高，才能看得更远系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型,以及对应的解决方法。第-敢调推：西年通/脸.舞.空兰典肿士兵坦威的惊住跳，每兵¥认王

23、人r暮抄宜昌竖行井见行曲二把军二:.三曲百意人珞曜1来、海至队缶首后冲人黑也来.生军现缶前留桂露3穴.蜂宗相以便之何*1隆4来.三其诈士兵等错走如兴-间三麻科的Gltt星.港/韩卡配电巴言辞不多长讨何？,想t也妣也任wm变电jj二手间交中岭工片电号九用值Ft登3二注:HistH嫌箕表等加上七氐$曲半4一。丁二=!0.；、4Q-L-1=tW-UXS-1H（米4fl-L>X2=76；*：7）X4-Si米1王任匚二人数.'：=.T空军"年长章;产工十三区至:芋钟庖长里:ZD-TS-117+9S4-E：二号。=4-25(<-)客；三匕科力、K。、后过表注咫白4营4.M十黑

24、善发射；一小草风以百兼备映速度修过一座位200架的大桥*其用U&*.已蜘一车镜士来.尾车间匿自米7巳已4里7吴*TL聚里?第二断调堆：五年编«$M：甲.乙.丙5羊睥时,同一地点出发.否司一公路福赶第面的T白厉华酎人，物旁事分整用3小IT5小Btn。小时追上曾自行车的人*说如it甲军每小时好M千朱r隼学小时升知千希.儆知it网钙小时后多少千常事？祭个角度装一事地过点由“看1区向宾*上属于，牛吃,同随工出克行三樽4无人的鼻毒就学于BA*¥tV品请串入虻上灰乜相当干"交息M"忙虐度.巧妙求峰茸车立的建左：20X5-24X3)-=(5-3J=14仟柏三主

25、出发前-主导人的里高：24X3-1(X3=30千来了阳车打速能130-1r6)小仁1口C千去'小寸林：飞在卮生下追千米.息堆发法基军骷在检31前若干分钟乳开始单以，鹏分鲜案的施恚人敷一蜂事.若同时开*个搜票口,从开皓检易峰晓鼻的入巴泪去-要抻号淬二可¥工S4桂当口-行知方浒.效果同财打开1个楂累口，用与离家少什薜？弟三前小降六年津思喧建搽乐以J口二人分划在甲.乙两地，M<?在甲单*印口在工埴他们人同若母安帽向而岳催过式分钟席A北口用海，为过外$3A.相口诟哥，苜胃件.R和C用河.郡幺脚过口将柱，<7和口叫.话7帙个曲里里,盛.此通*于二仁Y4L化二辱*工二分克再电

26、1加.，i+口.日而乜祖北*,飞工;芹出1外十：,皂装M*6呼盟*毫月同.巧醇率*三i甲工茨器的荒程*7人电?飞e+C-D21*I1WSIcoa0+C-28I1_!528I4B库：与口再过J13252S211470014T00245-26=7：好J招心413思生发依一A,S.匕口3人分判在中.乙西纳.A,D,口主Eic池门口人司PJtL决咱危而呼,辿工会坤噌，A牝白叱遐，三EL.5弃.4弋口蜓逐，再过1?呼，R和C叩浸，那二再过一-咐脖.七扣口"遇？-PF-d-第八种类比思维比较是发现伟大的源泉类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，

27、发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。第一防训埔U四年费黑睢建模工乙两位却傅同酎开始生产一批塞件.原叁每人善生一辛，在生产相安中.不每天生产卡事件，乙取生产U2Q个零件，当平己两韩博同时完成这批零件时.发现甲师傅比用定计划多生产了220个.问生产结束时“两人生产了多少时间.换力的度期T&+定位奥化或胆退可受中的中质相连.美。E:M乙南班史卓曷时从仲地的时开出，甲单与E打驶道加不木，乙年号丸行就L12。千孔.巧津花眨国再当中点式口千龙经相通.本沟造时间.巧处求第：SUM?小，1瓯口20)=丸5i天)争生产结束时.眄人生产了&5天.典建发散：巴工西V7对生土一批导件.

28、叵定竽人芒生士一生，军每小时筮加力.乙每卜目%:15个.乙两；同时克进这批事件时,发现甲比原定计划多生产了3个,求他们一共做了多舛事怦？I第二帖翻壕：五年级思维建模上变在时闾是38.竹么时候时针与分蚌第一次至合?横力前甫黑一想；此班矣北国行程可整中岬道鼠历总密言合分产给斯造上与针-14、巧妙求解，15-rU-)=16«分312114*：也砧一分钟时针空分即第一次重合.11思罅发散：石.宜与W.合之女E-牡与竹X在件工乳厂百咱辛宫；第三阶训练：六年生甩婚述指I李明普一空转买上衣可三片件，三靠子可装10条，现已国丁I条粽子”余下的我装版宜芟1基可买几套衣服？揍个角度留一想F将忠找我郭比鼠

29、工孔问域中的工柞忠步；虹年蚌上我的崔为总在苞药1，则件干的工件就隼“.S)0畲下的杳我，蚪叠比成余下的工作*由11上札和裱于“一3克或，,可以再心套*费比或雾要多次时间定在刷下的工作量,巧妙求解E(1-i)4-C-+54IKS10答：还可买4套在眠.国雄食依平维6A15天候完成的工作，iffl5A12天也里龛醐乙盥7人R天地完成的工作*丙蛆3人M及他能视.一项工作,寄要甲咀9人4天完成“如果由天典海人10天元成.再组福屋宅少人？第九种形象思维化抽象为形象，变腐朽为神奇形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。科吕word第一册训练：四年