自由落体与竖直上抛知识点加典型例题讲解

1、自由落体与竖直上抛【知识点精析】1. 自由落体运动Vo =0, a=g,习惯上选竖直向下为坐标正方向。1 2 2Vt =gt，h gt，Vt =2gh22. 竖直上抛运动(1) 全过程研究：vo竖直向上，a= g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。vt =v° -gt1 222h =v°tgt ，vt =v° -2gh2说明.a.最冋点：vt = 0，t上二，g2九珞(以后质点向下运动)b.落回抛出点：vt - -v0,位移h = 0, t二2乜，之后质点继续向下，vt、h 均g为负值。vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反

2、，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。注意：由于下落过程是上升过程的逆过程， 所以物体在通过同一高度位置时， 上 升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时 间相等。这是竖直上抛运动的对称性。(2) 分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运 动。2上升时间t上=乞，最大高度H=*g2g对称性：t上=t下，vt= v0，在同一高度 v上=-v下(3) 分运动研究：由向上的匀速直线运动(v。)和向下的自由落体运动这两个 分运动合成，设向上(v°方向)为正方向，则vt 二 v0-gt，s=v0t1gt2注意 vt、s的“ +、

3、一 ”的含义。例1.以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出 4s内的位移。（取g=10m/s2）例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便解：小球抛到最高点的时间及高度分别为:亠咯七；g 102V0h =2g 2>d0m30L=45m1 2 1故小球下落1s，下落高度为h匕gtY10 12二 5m2#抛出4s内的位移为：s= 45- 5= 40m但不好理解。注意整说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单, 体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。例2. 一跳水运动员从离水面10m

4、高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点， 跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时 身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计） 从离开跳台 到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？ （g取10m/s2结果保留两位 数字）例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点,且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由2h二汇可求出2g刚离开台面时的速度v°2gh=3m/s，由题意知整个过程运动员的位移为1 2 一 210m （以向上为正方向），由s二v°tat得： 一10=3t 5t2解得

5、：t 1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔 0.40s抛出一球，接到球便 立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有 4个球。将球的运动近 似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=210m/s ）（）A. 1.6mB. 2.4mC. 3.2mD. 4.0m例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则1 2 1 2H gt10（08）=3.2（m）fo.2s i ：0.2st *0.4s ；0 4s HA组自由落体运动 1 伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是(

6、)A 对自然现象进行总结归纳的方法B 用科学实验进行探究的方法C对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D 抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2.个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力已 知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之 比为()A. 1 : 3B. 1 : 5C. 1 : 8D. 1 : 93 .如图4所示，一根长为L= 10 m的直杆由A点静止释放，求它通过 距A点为h = 30 m,高为 岀=1.25 m的窗户BC所用的时间/t.(g取10m/s2)图4B组竖直上抛运动4.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起

7、、腾空并做空中运动.为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器， 利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力一时间图象，假如作出的图象如图5所示.设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取 10 m/s2)()A. 1.8 mB. 3.6 mC. 5.0 m D . 7.2m图五5 .在某一高度以vo = 20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小 球速度大小为10 m/s时，以下判断错误的是(g取10 m/s2)()A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s

8、,方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D .小球的位移大小一定是15 m6.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产 品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面.不计产品所受的空气阻力，求产 品的释放位置距地面的高度.(g取10 m/s2)1. D 2. D 3. 0.5s 4. C 5.B6. 495 m5（J比 卫曲 ，故C正确。说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键例4.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面 224m水平飞行时，运动员 离开飞机在

9、竖直方向做自由落体运动。 运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运 动员以12.5m/s2 3的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地 速度最大不得超过 5.0m/s，取g=10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）着地时相当于从多高处自由落下。（3）运动员在空中的最短时间。例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h1，末速度为比"：2gh1。第二段展伞后运动员匀减速运动高度 h2，结束时速度为V2=5m/s，为使运动 员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h2=224m-h，由运动学公式v； -v2 =2gb。解得h1=125m，运动员展伞时，离地面的高度至少为