数列通项与数列求和

1、.数列通项与数列求和数列通项与数列求和二. 教学要求：掌握数列的通项公式的求法与数列前n 项和的求法。能通过转化的思想把非等差数列与非等比数列转化为两类根本数列来研究其通项与前n项的和。三. 教学重点、难点：重点：等差数列与等比数列的求和，及其通项公式的求法。难点：转化的思想以及转化的途径。四. 根本内容及根本方法1、求数列通项公式的常用方法有：观察法、公式法、待定系数法、叠加法、叠乘法、Sn法、辅助数列法、归纳猜测法等;1根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2由Sn求an时，用公式an=Sn-Sn-1要注

2、意n≥2这个条件，a1应由a1=S1来确定，最后看二者能否统一.3由递推公式求通项公式的常见形式有：an+1-an=fn，=fn，an+1=pan+q，分别用累加法、累乘法、迭代法或换元法.2、数列的前n项和1数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。求数列的前n项和，一般有以下几种方法：2等差数列的前n项和公式：Sn= = .3等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn= .当q≠1时，Sn= .4倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.5错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应

3、项相乘构成的数列求和.6裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列.方法归纳：求和的根本思想是“转化。其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用根本求和公式;其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和。对通项中含有-1n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性。倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法，在复习中应给予重视。【典型例题】例1. 数列，证明数列是等比数列，并求的表达式。证明：，∴假设存在某个，那么可以推出与矛盾。∴是等比数列。例2. 在数列中，=1， n+1·=n&mi

4、ddot;，求的表达式。例3. 以下两数列的前n项和Sn的公式，求的通项公式。1。 2例4. 设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，假设c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn解：设例5. 天津文20在数列中，.I证明数列是等比数列;II求数列的前项和;I证明：由题设，得，.又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列.II解：由可知，于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.例6. 数列：1，求它的前n项的和Sn.解： an=1+=∴an=2-那么原数列可以表示为：2-1，前n项和Sn=2-1+=2n-=2n-=2n-2=+2n-2例7. 数列an的前n

5、项和Sn=n2-9n.1求证：an为等差数列;2求S n的最小值及相应的n;3记数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式。解：1n=1时，a1=S1=-8n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10∴ an=2n-10 an+1-an=2∴ an是等差数列.2Sn=n2-9n=n-2-∴当n=4或n=5时，Sn有最小值-20.3an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |令an≥0 n≥5 ∴ 当n≤4时，| an |=10-2nTn=，当n≥5时，Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6

6、+an=a1+a2+an-a1+a2+a3+a4=Sn-2S4=n2-9n-2×-20=n2-9n+40∴ Tn=例8. 求数列的前99项的和。数列的前99项的和为2100-101。例9. 试求的前项和。例10. 1求和2通项，求前项和。例11. 函数fx=x-12，数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q的等比数列q≠1，假设a1=fd-1，a3=fd+1，b1=fq-1，b3=fq+1，1求数列an，bn的通项公式;2设数列cn对任意的自然数n均有：，求数列cn的前n项和Sn.解：1 a1=d-22，a3=d2，a3-a1=2d即d2-d-22=2d

7、，解之得d=2∴a1=0，an=2n-1又b1=q-22，b3=q2，b3=b1q2即q2=q-22 q2，解之得q=3∴b1=1，bn=3n-12Sn=c1+c2+c3+cn=41×30+2×31+3×32+n×3 n-1设1×30+2×31+3×32+n×3 n-131×31+2×32+3×33+n×3 n-21+3+32+33+3 n-1-n×3 n=-3 n·n∴Sn=2n&m

8、iddot;3n-3n+1【模拟试题】1. 数列的通项公式是2. =3. 数列的前n项和为，那么数列的前20项和为4. 数列，那么的通项公式为5. 设且那么的值为6. 求数列1，的前项和。7. 数列的前项和，那么=_8. 一个数列的前项和那么_9. 数列的前项和为10. 求和：11. 设利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为_12. ，求：的值。13. 数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为qq∈R且q≠1的等比数列，假设函数f x=x-12，且a1 = f d-1，a3 = f d+1，b1 = f q+1，b3 = f q-1，求数列 a n 和 b

9、 n 的通项公式。【试题答案】1. 2. 20763. 2504. 5. 66. 解：，7. 8. 19. 10.11. 12. 解：时，要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添