角概念的推广1

1、 【课前复习】1填空题（1）锐角的取值范围是_（2）钝角的取值范围是_（3）直角等于_（4）平角等于_（5）周角等于_2选择题（1）下列各命题正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限的角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90°的角都是锐角（2）在0°360°间与35°终边相同的角是（）A325°B125°C35°D225°（3）已知三个角179° 792° 1262°，其中终边在第二象限的角是（）ABC D 【学习目标】1理解正角、负角、零角、象限角等有关角的概

2、念2掌握与角终边相同角的表示方法 【自学指导】认真阅读教材完成下列问题1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2正角、负角、零角一条射线绕着端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；若没有作任何旋转，则称它形成了一个零角3象限角、轴线角把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角若角的终边落在坐标轴上，称做轴线角，这时这个角不属于任何象限4终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·

3、360°，kZ本课时需要明确的概念是【自学检测】第一象限角、锐角和小于90°的角有什么区别与联系？第一象限角的集合为|k·360°<<90°k·360°，kZ，包含锐角锐角的集合为|0°<<90°，既是第一象限角，也是小于90°的角小于90°的角的集合为|<90°，包含锐角第一象限的角不一定都是锐角，小于90°的角也不一定是锐角，也不一定在第一象限 【学习方法指导】例1先找出与下列各角终边相同，且在0°到360

4、76;范围内的角，然后写出与它终边相同的角的集合（1）30° （2）1460° （3）568°分析：与角终边相同的角的集合是S|k·360°，kZ要求某一范围内与角终边相同的角，只要在集合S中对整数k取适当的值解：（1）30°（1）×360°330°，所以与30°终边相同的角是330°，S|k·360°30°，kZ；（2）1460°4×360°20°，所以与1460°终边相同的角是20°，S|k&

5、#183;360°20°，kZ；（3）568°（2）×360°152°，所以与568°终边相同的角是152°，S|k·360°152°，kZ如何由所在象限，确定所在象限？例2已知是第三象限角，试确定角所在的象限分析：写出，的一般表达式，然后再对其进行讨论，就可确定解：是第三象限角，2k<<2k（kZ）k（kZ）（1）当k为偶数时，设k2n（nZ）2n（nZ）此时，是第二象限角；（2）当k为奇数时，设k2n1（kZ）2n，（nZ）此时，是第四象限角当为第三象限角时，是第二或第

6、四象限角 【知识拓展】（1）在一条射线绕它的端点向不同方向旋转的情况下，将角的概念由0°360°的范围进行了推广，出现了正角、负角、零角、任意角以及象限角和与终边相同的角等概念弄清这些角的概念，并能准确地将它们表示出来，这对三角函数的学习是十分重要的（2）角的概念推广后，遇到角的问题应具体分析，并根据角的具体含义进行具体处理例3已知A第一象限的角，B小于90°的角，则AB等于（）A锐角 B小于90°的角CA D以上都不对解：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以AB是由锐角和终边在

7、第一象限的负角组成，故上述A、B、C都不对（3）应注意区分终边相同的角、区间角与象限角终边相同的角是指与某个角具有相同终边的所有角的集合，它们彼此相差k·360°或2k（kZ）表达时，应注意角的单位必须统一，不应出现60°2k（kZ）一类的写法，终边相同的角当然可以不一定相等；区间角是指介于两个角之间的所有角的集合如|0°<<60°（0°，60°）；象限角是指如果角的终边落在第几象限，就称是第几象限的角要注意把象限角与象限角的集合区分开来 【本堂课的收获】【必做题】课本5页练习1,2,3题【选做题】一、选择题1已知是第二象限的角，那么是（）A第一象限角B第一或第二象限的角C第一或第三象限的角 D第一或第四象限的角2下列与的终边相同的角（其中kZ）是（）A2k B2kC2k D2k3下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C850°是第二象限的角D95°22、264°38、984°38是终边相同的角二、填空题4经过2小时40分钟，时钟的分针所转过的角是_度，这个角是第_象限的角图