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文档简介

1、解决球问题的四大策略浙江曾安雄一、突出球心球心是球的灵魂，抓住球心就抓住了球的位置，特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体，使球问题转化为多面体问题来加以解决.例1(2004年全国高考卷n四川、吉林等地)已知球。的半径为1,A,B,C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为则球心O到平面ABC的距离为2()A.1B.旦C.2D.近3333分析：突出球心O即可.由于三点A,B,C在球面上，且每两点间的球面距离相等.故可构造正三棱锥求解.解：球心。与A,B,C三点构成正三棱锥如图所示，已知OAOBOCR1,AOBBOCAOC900,由此可得AO面BOC.

2、S1S板SABOC-，SAABC-22由VaBOCVoABC,得h.故选（B）3评注：解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系.二、展示大圆因为大圆的半径就是球的半径，所以我们可以把球的问题转化为圆的问题，使空间问题平面化.例2（2004年全国高考卷出陕西、广西等地）用平面截半径的为R的球,如果球心到平面的距离为R,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值2为.分析：只要画出截面及球的大圆，利用R及r的数量关系，即可求出小圆的半解：作出球的大圆截面图，如图所示，易得r西R.故得?-2S球表16评注：展示大圆的特征图是将空间问题平面化的重要途径.对于球问题通常要抓住其特征RtA（即球半径

3、、小圆半径及圆心距构成的直角三角形）来解决.三、巧作截面解与球有关的截面问题通常要作出轴截面，即通过大圆的截面.例3（2004年全国高考江苏卷）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是（）A.叫 cm33n 2083cm3500 7t 3C . cm3c416日3冗3D . cm分析：作过大圆的截面，则问题可迎刃而解.解：画出截面图，作图所示，知球的半径R5,求得V球500冗，故选（C）.3评注：解有关球的表面积和体积问题，最关键是画出截面图，转化为平面几何问题求出球半径R.四、掌握规律在解决球问题时，除了以上几种方法外，还应掌握一定的规律.如长方体的外接规律：长方体的外接球直径2R恰为其对角线长为Ja2b2c2,即2RJa2b2c2.特别地，正方体的外接球直径2R恰为其对角线长扃,即2R73a.例4（2001年北京春季高考题）已知球内接正方体的表面积为S,那么球的体积等于.解

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