计算机控制系统最小拍控制课程设计

1、计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：1 .课程设计任务书设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统设计题目最小拍控制系统设计设计任务一2.采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为Gp(s)2，如p(s1)(s2)下图所示，其中HKs)为零阶保持器，Gp(s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器。设计实现最小拍控制的simulink仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。最少拍系统框图设计技术参数1)采样周期T设置为1s。一一一12)

2、零阶保持器Ho(s) -Tseos3)本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零4)广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。设计内容1) 编写课程设计说明书。2) 最小拍控制器D(z)的设计。3) 最小拍控制的simulink仿真模型设计。应完成的技术文件1) 设计说明书2) 设计计算书3) 仿真分析4) 系统原理图设计时间一周参考资料1) 胡寿松自动控制原理科学出版社2) 李元春计算机控制系统高等教育出版社3) 何衍庆等控制系统分析、设计和应用化学工业出版

3、社2.课程设计说明书综述在采样系统中，时间经过一个采样周期称为一拍。最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有BM拍)，使系统输出的稳态误差为零。所以，最少拍控制系统的性能指标包括系统稳定、在典型输入下稳态误差为零、系统的调节时间最短或尽可能短，即最少拍系统对闭环脉冲传递函数的要求是稳定、准确和快速。本课程设计针对稳定、不含纯滞后环节的被控对象，来推导数字控制器D(z)具有的形式被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计控制系统结构如图1所示，其中H0(s)为零阶保持器，Gp(s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器R(s)

4、 *图1最少拍随动系统框图定义广义被控对象的脉冲传递函数为G(z)ZG(s)ZH0(s)Gp(s)广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节闭环脉冲传递函数为Y(z)D(z)G(z)R(z)1D(z)G(z)误差脉冲传递函数数字控制器根据式(2)知e(z)(z)e(z)G(z)E(z) e(z)R(z)将其展开成如下形式:(5)E(z)e(iT)zii0e(0)e(1)z1e(2)z2由式可知，E(z)与系统结构e(z)及输入信号R(z)有关。由式(5)可以看出,根据最少拍控制器的快速性设计准则，系统输出应在有限拍N拍内和系统输入致，即i/之后，e(i)=

5、0,也就是说，E(z)只有有限项。因此，在不同输入信号R(z)作用下，根据使E(z)项数最少的原则，选择合适的e(z),即可设计出最少拍无静差系统控制器。常见的典型输入信号有:单位阶跃输入r(t)1,R(z)合单位速度输入r(t)t,R(z)(1Tz 1 z1)2单位加速度输入r(t)R(z)T2z1(1 z1)2(1 z1)3般地，典型输入信号的z变换具有如下形式:(6)A(z1)R(z)L_L(1z1)m式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多项式。将式(6)代入式(4)，得到A(z1)E(z)e(z)R(z)e(z)/因此，从准确性要求来看，为使系统对式的典型输入信号无稳

6、态误差，e(z)应具有的一般形式为:e(z) (1 z 1)pF(z 1), p m(8)式中，F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多项式。根据最少拍控制器的设计原则，要使E(z)中关于z-1的项数最少，应该选择合适的e(z),即选择合适的p及F(z-1),一般取F(z-1)=1,p=m。式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。在不同典型输入下，数字控制器的形式不同。单位阶跃输入r(t)=1(t)R(z)A为使E(z)项数最少，选择p=1,F(z-1)=1,即e(z)=1-z-1,则E(z)11(1z1)111z由z变换定义可知e为单位脉冲函数，即e(0)1,e(T)e

7、(2T)e(3T)0也就是说，系统经过1拍，输出就可以无静差地跟踪上输入信号，此时系统的调节时间ts=T,T为系统采样时间。(2)单位速度输入r(t)=tR(z)Tz 1(1 z1)2由式(8)易知，选择p=2,F(z-1)=1,即e(z)=(1-z-1)2,则:一1 2E(z) (1 z )1 Tz1 (1 z )则e(0)=0,e(T尸T,e(2T)=e(3T)=e(4T尸-=0,即系统经过2拍，输出无静差地跟踪上输入信号，系统的调节时间ts=2T(3)单位加速度输入r(t)=t2/2R(z)T2z1(1 z1)2(1 z1)3由式可知，选择p=3,F(z-1)=1,即(|)e(z)=(1

8、-z-1)3,可使E(z)有最简形式：E(z)(1z1)3T2z1(1：)T2z11t2z22(1z1)322-1o1则e(0)=0,e(T)-T,e(2T)-T,e(3T)=e(4T尸=0,即经过3拍，系22统的输出可以无静差地跟踪上输入，即系统调节时间ts=3T0由上面讨论可以看出，在进行最少拍控制器设计时，误差脉冲传递函数e(z)的选取与输入信号的形式密切相关，对于不同的输入信号r(t),所要求的误差脉冲传递函数e(z)不同。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。表1三种典型输入信号形式下的最少拍控

9、制器设计结果r(t)e(z)(z)D(z)ts1(t)1z11z1z1_(1z)G(z)Ttgl(t)(1z1)2c122zzz1(2z1)12_(1z)G(z)2T1t21(t)2(1z1)3-1-233z3zz112z(33zz)(1z1)3G(z)3T3.设计计算书广义脉冲传递函数的求取根据设计任务要求，设广义被控对象的传递函数为G(s) Ho(s)Gp(s)1 eTs 2(s1)(s 2)(1 eTs)(1s由Z变换，得1z2zzG(z)G(z)(1z)(-r2r)z1zeze带入T1s,得G(z)12(z1)z1ze1ze2(e11)2(ze1)(ze1)(ze2)0.4(z0.36

10、7879)(z0.367879)(z0.135335)最小拍控制器的设计最小拍系统输入信号形式不同，数字控制器也不同，根据表1三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果，分别设计单位阶跃输入和单位速度输入相应的最小拍控制器3.2.1单位阶跃信号当R(s)1时，由Z变换得，1R(s)zi-1,其中z11i01z1因此e(z)1数字控制器D 1ee(Z)G(Z)(Z)e(Z)G(Z)D(z)ZJZei)(Z丁)(e11)2(1Z1)(Ze1)1z1(Z0.367879)(z0.135335)10.4(1z1)(Z0.367879)2.5(z0.367879)(z0.135335)(z1)(z0.

11、367879)3.2.2单位速度信号当R(s)t时，由z变换得，设e(t)则利用公式te(t)Tz3,得dze(t)tz7，其中|z1|1(z1)因此e(z)(1Z1)2数字控制器D1e(z)(Z)Ze(z)G(z)e(z)G(z)D(Z)(2Z1Z2)(Ze1)(ze2)(e11)2(1Z1)2(ze1)_12(2z1z2)(z0.367879)(z0.135335)120.4(1z1)2(Z0.367879)5(z0.5)(z0.367879)(z0.135335)2(z1)2(Z0.367879)4最小拍控制的simulink仿真模型单位阶跃信号的simulink仿真模型25M飒79!：

12、学薄1iz-,t*：3CT:HT超二工一甲热系统输由如图所示数字控制器输出：单位速度信号的simulink仿真模型.9Zcra-P-e二：.L . =S3麟£需花沏Ml班更明 (ti-to.arE?aw；单位速度信号如图所示系统输由如图所示数字控制器输由仿真模型结果分析当输入信号为单位阶跃信号时，按照最小拍控制策略设计的数字控制器，实现输入经过一拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入但在采样点间，系统输出有纹波存在。当输入信号为单位速度信号时，按照最小拍控制策略设计的数字控制器，实现输入经过两拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入，但在采样点间，系统输出有纹波存在。综上所述，被控对象稳定且不包含纯滞后环节，按最少拍原则设计数字控制器，虽然设计方法直观简单，又便于在计算机上实现，但也存在着缺点。系统输出在采样点间存在纹波，最少拍设计是保证在采样点上稳态误差为零，而在采样点之间系统输出可能存在波动，其原因在于数字控制器的输出u(k)