灵台二中初二数学一次函数知识点总结

1、灵台二中2012-2013学年第一学期初二数学一次函数系统针对复习基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)

2、y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函数中自变量x的取值范围是_.已

3、知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应

4、值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数

5、，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x

6、的函数关系式是_10、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象

7、限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大

8、致位置正确的是（ ）将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .若直线和直线的交点坐标为(),则_.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，

9、y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系

10、数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b

11、>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. 一次函数考点复习（1）1.在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1 3.右图是护士统计一位病人的体

12、温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）A39.0 B38.5 C38.2D37.84点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）5. 如图,所示的象棋盘上，若 位于点（1，2）上， 位于点（3，2）上，则位于点（）A. （1，1） B. （1，2）C. （2，1） D. （2，2）6. 一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限7小李以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价04元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的

13、关系如图所示，那么小李赚了（ ）A32元 B36元 C38元 D44元、8下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9直线 y=x4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点，则AOB的面积为（ ）A12 B24 C6 D1010一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟

14、登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快091630t/minS/km4012二、师生互动：11.右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函数关系式.12.已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，6）。（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标。一次函数考点复习（2）1一次函数的图象经过点P（-1，2），则2一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一

15、次函数的解析式：_3已知代数式有意义，则点P在第_象限。4若函数是正比例函数，则, 图像过_象限.5. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是_ _,与y轴的交点坐标是 _ , 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_.6. 直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= .7、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .8、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.9、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是 ；10、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数

16、的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 11、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 12、如果点A（2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于 A、7 B、3 C、1 D、413、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 一

17、次函数考点复习（3）1、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图象表示正确的是2、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数8498119温度（）151720（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？3、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A） 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式: 计时制： 包月制： （2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？1600x(万件)y(元)0140024、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与