多边形内角和

1、多边形内角和本小结教参要求用三课时，所以第一课时只要讲到内角和定理。教学目标教学目标不要分知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三栏，而是用1.2.3.来概括（内容中包含三项内容）：知识与能力：1、了解多边形的定义和相关概念；2、理解多边形内角和、外角和定理及运用；3、了解四边形的不稳定性。过程与方法：在探索多边形内角和定理的过程中，培养学生观察、探究、归纳的能力，渗透转化、类比的数学思想。情感与价值观：培养学生合作探究的精神。教学重点：多边形内角和、外角和定理及运用。教学难点：多边形内角和、外角和定理的探究。教学过程：一、 新课引入1、复习 引入要简洁，紧扣教材。无生上课更不能有废话：回忆

2、三角形是如何定义的？能否类比三角形的定义给多边形下定义？然后介绍多边形有关概念，介绍凸、凹多边形。定义要渗透类比思想（不必说出来），其他知识教师讲解，用时不宜多。有生上课7-10分钟结束。 我们在前面的学习中，了解了许多关于三角形的知识。同学们还记得三角形的定义吗？2、在我们的生活中，除了三角形，还有很多不同的图形。如：出示以下图形第1、3图不要，按教材加上四边形、五边形、六边形、凹四边形等，为后续验证多边形内角和准备（注意要板书好位置）同学们能将以上几个图形按照边的形状特点分成两类吗？说说你的理由。我们把类似图1、2、4、5这样的图形叫做多边形。本节课我们就来研究有关多边形的相关知识。（板书

3、：多边形内角和）二、 新课讲解1、 那究竟什么样的图形就是多边形呢？请同学们观察图1、2、4、5，它们有哪些共同的特点？（学生观察、归纳）同学们在得到这些图形的共同特点以后，能不能类比三角形的定义，给出多边形的定义呢？（学生讨论归纳，教师总结）在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2、 多边形中相关概念及其表示（1、边、顶点、内角、外角、对角线；2、一般按边数命名，并用各个顶点的字母顺序排列来表示）3、 请同学们再观察图1、2、4、5，有什么不同点，并能根据不同点将它们再分成两类。其中图1、2、4是凸多边形。我们以后研究的都是凸多边形。 任一边双向延长，其

4、它各边都在这条直线的同一侧；每个内角都小于180。4、 构成一个多边形，至少需要几条边？是什么图形？不宜出现。凹多边形只要介绍就行，不宜多讲。无生上课4-5分钟要到此结束。由此可以看出，三角形是最简单、基础的多边形。我们也知道三角形的内角和是180，那么其它的多边形的内角和会是多少呢？怎样求多边形的内角和？三边形内角和已知，那么如何求四边形的内角和呢？-此处一定要让学生探究：（1）连对角线法；（2）任取一点法：点在形内，点在形上（如与顶点重合就是方法1），点在形外。这几种情况都可以，一定要借助知识的学习过程培养学生的探究能力。得出一般结论后可用黑板上的五边形或六边形验证。-这是本课的重点和难点

5、。要花时间。无生上课要花810分钟。后面练习要找最基础的巩固定理的练习，23分钟左右。看总时间而定。不同的多边形的内角和之间有没有什么联系呢？要探讨这个问题，我们不妨从四边形开始。（引导学生利用已有的三角形内角和来解决问题） 让学生分组讨论。请同学们在四边形的基础上，算一算五边形、六边形的内角和又是多少？你们发现什么规律了吗？依据这个规律，你能猜出n变形的内角和是多少吗？n=3时，内角和180=1180n=4时，内角和360=2180n=5时，内角和540=3180n=6时，内角和720=4180n边形内角和：（n-2）180。你能验证你的猜想吗？（鼓励学生用不同的方法加以证明）5、多边形有内

6、角，还有外角。那么它的外角和又是多少呢？请同学们算一算四边形、五边形的外角和分别是多少。你又能发现怎样的规律呢？n边形的外角和都是360。同学们能验证你们的结论吗？6、在多边形中，有些多边形很特殊。它们的每条边都相等，每个内角都相等。我们把这样的多边形叫做正多边形。比如：正三角形、正四边形、正五边形等。正三角形就是我们通常所说的等边三角形。正四边形就是通常说的正方形。一个多边形的每个内角都相等（或每条边都相等），这个多边形是正多边形吗？7、如果给你三角形的三条边的长度，那么这个三角形的形状大小能确定吗？如果是一个四边形，已知四条边的长度，那么这个四边形的形状大小能确定吗？说说你的理由。当给定三角形的三边，那么它的形状大小唯一确定，这是我们以前学习过的三角形的稳定性。而四边形，给定它的四条边，它的形状大小不能确定，因此，四边形具有不稳定性。在生活常常看见的活动的铁栅栏门，就用到了四边形的不稳定性。你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗