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文档简介

1、垂径定理教学目标:掌握垂径定理及相关结论,作辅助线利用垂径定理解决问题的方法重点:垂径定理难点:垂径定理的灵活运用一、复习1、我们知道圆是轴对称图形,请说出它的对称轴是什么?有多少条?2、下列图形中,哪些图形是轴对称图形? 二、新授1、在圆形纸片上画一直径和弦(不是直径),直径与弦互相垂直。根据对称性,探究弦被直径分成的两线段的数量关系,劣弧被分成的两弧的数量关系,优弧被分成的两弧的数量关系。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。已知条件有二:垂直于弦,直径。得出结论有三:平分弦,平分优弧,平分劣弧。即:如右图:CD直径,AP=BP,将直径延伸为“过圆心”。一条直线满足:垂直

2、于弦经过圆心。可得出:平分弦,平分优弧,平分劣弧。若将条件中的换为AP=BP,能否得出结论及,?2、推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。已知条件有二:平分弦,直径。得出结论有三:垂直于弦,平分优弧,平分劣弧。即:CD直径,AP=BP ,3、练习(1)、如图,AB为O的直径,弦CDAB垂足为E,下列结论中,错误的是()。A、CE=DE B、 C、BAC=BAD D、ACAD(2)、O的半径为5cm,弦AB的长为8cm.则圆心O到弦的距离为_。C是弦AB的中点,则OC=_。得出:过圆心作弦的垂线(垂线段)是常用的作辅助线的方法。4、例题:已知:如图,O1与坐标轴交于A(

3、1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为求O1的半径。5、课本P82练习第1题 问:(1)若延长OE交圆O于点C,能求出EC的长度吗?(2)若的条件不变,已知CE=2,AE=4,能求出圆O的半径吗?6、全程突破P52课堂小测t87、(1)已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则MC的长为()A、8cm B、2cm C、8cm或2cm D、7cm或3cm(2)、已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A、cm B、cm C、cm或cm D、cm或cm8、已知,O的半径为5cm,弦AB=8cm,C是AB的中点,则OC的长为_。9、课本P82练习第2题10、如图,CD是圆O的弦,CE=FD,半径OA、OB分别过E、F点,求证:OEF是等腰三角形11、AB为O的直径,弦CDAB于点P,CD=12cm,AP:PB=1:9,求O的半径。四、小结本节课我们学习了垂径定理,通过这节课的学习我们要掌握垂径定理及它的推论的运用,学会作辅助线解决问题的方法,通

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