安徽专升本数学模拟试卷11111附答案

1、模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 当时，与比较是（） A. 是较高阶的无穷小量 B. 是较低阶的无穷小量 C. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D. 与是等价无穷小量解析：故选C。 *2. 设函数，则等于（） A. B. C. D. 解析：选C 3. 设，则向量在向量上的投影为（） A. B. 1C. D. *4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解，则（） A. 是所给方程的解，但不是通解 B. 是所给方程的解，但不一定是通解 C. 是所给方程的通解 D.

2、 不是所给方程的通解解：当线性无关时，是方程的通解；当线性相关时，不是通解，故应选B。 *5. 设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（） A. 发散B. 条件收敛 C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定解：在处收敛，故幂级数的收敛半径，收敛区间，而，故在处绝对收敛。故应选C。二. 填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。 6. 设，则_。 7. ，则_。 8. 函数在区间上的最小值是_。 9. 设，则_。 *10. 定积分_。解： *11. 广义积分_。解： *12. 设，则_。 13. 微分方程的通解为_。 *14. 幂级数的收敛半径为_。解：，所以收敛半径

3、为 15. 设区域D由y轴，所围成，则_。三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题第25题每小题6分，第26题第28题每小题10分。解答时要求写出推理，演算步骤。 16. 求极限。 *17. 设，试确定k的值使在点处连续。解：要使在处连续，应有 18. 设，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。 19. 设是的原函数，求。 20. 设，求。 *21. 已知平面，。求过点且与平面都垂直的平面的方程。的法向量为，的法向量所求平面与都垂直，故的法向量为所求平面又过点，故其方程为：即： 22. 判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。 *23. 求微分方程满足初始条件的特解

4、。由，故所求特解为 *24. 求，其中区域D是由曲线及所围成。因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故 *25. 求微分方程的通解。解：特征方程：故对应的齐次方程的通解为（1）因是特征值，故可设特解为代入原方程并整理得：故所求通解为： 26. 求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。 *27. 将函数展开成x的幂级数。 *28. 求函数的极值点与极植。解：令解得唯一的驻点（2，-2）由且，知（2，-2）是的极大值点极大值为【试题答案】一. 1. 故选C。 2. 选C 3. 解：上的投影为：应选B 4. 解：当线性无关时，是方程的通解；当线性相关时，不是通解，故应选B。 5. 解：在处收敛，故幂

5、级数的收敛半径，收敛区间，而，故在处绝对收敛。故应选C。二. 6.解：令得： 7. 由 8.解：，故y在1，5上严格单调递增，于是最小值是。 9. 解： 10. 解： 11. 解： 12. 13. 解：特征方程为：通解为 14. 解：，所以收敛半径为 15. 解：三. 16. 解： 17. 解：要使在处连续，应有 18. 解：，切线的斜率为切线方程为：，即 19. 是的原函数 20.解： 21. 的法向量为，的法向量所求平面与都垂直，故的法向量为所求平面又过点，故其方程为：即： 22.解：满足（i），（ii）由莱布尼兹判别法知级数收敛又因，令，则与同时发散。故原级数条件收敛。 23. 由，故所求特解为 24. 因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故 25. 解：特征方程：故对应的齐次方程的通解为（1）因是特征值，故可设特解为代入原方程并整理得：故所