八年级数学教育(六)之一 (2)

1、第六章 一次函数 一、教学任务分析 1、背景分析： 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习采用循序渐进、螺旋上升的原则进行设计。在七年级下册，学生已经学习了变量之间的关系，而研究变量之间的关系实质上就是对要学习的函数的研究。因此，学生对学习函数有一定的认知经验。在生活中，计重的天平、杆秤、测量气压、血压、温度等的有关仪器，这些都是学生在生活中经常见到过，它们都是应用一次函数很好的实例。 2、目标分析： 1）知识与技能目标 初步理解函数的概念； 理解一次函数及其图像的有关性质； 初步体会方程与函数的关系； 能根据所给信息确定一次函

2、数表达式； 会作一次函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。 2）过程与方法目标 经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力； 经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。 经历利用一次函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 3）情感态度价值观目标 通过具体情境和学生联系生活情境探索一次函数，培养学生学习数学的主动性。 通过小组合作与交流，培养学生学习的自信心。 通过结合学生生活实际的素材，培养学生对数学活动的兴趣和应用数学解决问题

3、的意识。 3、教材分析 本章是继七年级下学期学习了变量之间关系的基础上，继续通过对变量之间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一次函数。通过一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并逐步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 二、教学活动设计 1、本章知识网络结构函数一次函数函数表达式图像表格方程组函数表达式的确定图像的应用 2、本章教科书教法建议 1）一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型。在生活中的应用比比皆是，如沙漏等。因此，老师在教学时应充分挖掘学生生活实际的素材，加强数学与生活的联系。对于农村的学生，老师也应选用具有农村特点的情境

4、，对于城市的学生也应具有城市特点，总之要选用学生比较熟悉的。 2）对于函数概念、一次函数概念的学习宜多采用观察、交流、归纳等探索活动，给予学生足够的活动时间和空间。通过对问题的研究、归纳出概念，更好地体会或理解函数的概念。 3）对学有余力的学生，在学习一次函数图像的应用时，可适当地补充一些稍微加深的知识，尽量“喂宝”他们。对所有的学生，尽可能地提供一些学习材料，拓宽他们的视野。 4）教学时，注意加强新旧知识的联系：函数与变量之间的关系的联系、一次函数与一次方程的联系、数与形的联系。 3、本章课堂教学设计的主要思路 重点：理解一次函数及其图像的有关性质，能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次

5、函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。 难点：根据所给信息确定一次函数表达式；利用一次函数的图像解决简单的实际问题。 教学策略： 1）通过生活中的实例，引导学生观察生活中的运动变化过程，归纳函数的概念，提高学生学习的兴趣，培养学生的观察归纳能力。 2）学习一次函数经历一般规律的探索过程时，宜给予学生一定的思考空间，然后启发诱导，宜采用半开放式教学。 3）在引导学生理解了一元一次函数图像概念之后，可采用开放式教学让学生自主地列表、作图。 4）一次函数图像的应用是本章知识的一个重点，也是一个难点，进行本节教学时，建议采用综合型教学活动设计。因为如果采用开放式教学，则会使得一部分学生没有思考的空

6、间，只是凑热闹而已；如果采用太常规的教学，可能课堂气氛相对呆板。 5）在教学中，注意加强知识之间的联系，加强函数与变量之间的关系的联系，加强一次函数与一次方程的联系。 三、教学实例示范案例一：函数教学设计 教科书分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节是本章的第一节，是继七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量与关系的考察，让学生初步体会函数的概念。 学生分析：学生在七年级下学期探索了变量之间的关系，并且学习过一元一次方程的应用题，在体会变量之间的关系和寻找等量关系式有一些思维基础。但是，要求学生在情境中找出关系并用等式

7、表示出来有一定的难度。 教学目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看做函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 教学过程： 导语：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧称的长度与所挂物体的质量（有的学生可能设计过弹簧称，科学课里还没学，所以我上课时是边讲边演示），输液时间与相应时间内的水滴数目了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。 函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是一次函数？它对应的图像有什么特征？用一次函数可以解决现实生活中的哪些

8、问题你想了解这些吗？我将带领你们一起去领略函数，第一站是第一节：函数。 一、情境探索 1、体会相依关系： 观察书上摩天轮的图片，提问：你见到过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？想一想 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ （对于农村的一些孩子来说，没见过摩天轮，我想即使没见过通过图片也应该能看出摩天轮是怎样运动的。或者，老师也可直接告诉学生摩天轮的运动过程，也可由见识过或经历过的学生介绍介绍。） 学生观察图片后，思考片刻，班上交流。 图6-1反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系，请观察图6-1，并且根据图6-1，完成书上的表格。 学生独立完成后，相

9、互交流，让那些会识图的学生帮助那些不会识图的学生识图。 完成表格后，接着提问： 对于所给的时间t，相应的高度h确定吗？ 通过对该问题的理性思考，使学生明确对于给定的时间t，相应的高度h随之确定。 二、情境探索2，继续体会变量之间的相依关系 1、请观察书上圆柱形物体的堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？并请填完表格。 （随着层数的增加，物体的总数在增加，此表格易填，略） 2、见书上在平整的路面上 先由学生自己读题，弄清题意，在学生计算前先得扫清障碍，如何计算v每取一个值时s的值。学生在计算过程中，发现计算错误时，特别是平方运算，教师应及时指出，帮助学生正确地计算。 三、归纳函数概念 概

10、括前面三个问题的共同点：都有两个变量，且给定其中一个变量，相应地就确定了另一个变量的值。 尽量引导学生概括这三个问题的共同点 通过共同点的概括，老师介绍函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 四、巩固 1、完成课后随堂练习 学生回答各题中有哪几个变量不难，回答能否将其中某个变量看成另一个变量的函数时，尽量回答为什么（理由）。 2、课后作业 习题6、1 1题2题 教学反思： 我比较喜欢学函数，也喜欢做函数题。现在，我的职责是要教学生怎样学习函数，而第一节函数的概念又是一个比较抽象

11、的东西，怎样把抽象的东西教给初中学生，是一个难度较大的问题，我感到很棘手。幸好，我们的教科书给我作了一个很好的指导，先建立问题情境，然后抽象函数概念。 在我的教学设计中，也顺着书上的路子，进行了我的设计： 由于学生比较熟悉的变量与变量之间的关系，转而思考这些关系的刻画，自然过渡到本章的学习内容。通过一连串的疑问句作为导语，目的是激发学生的学习兴趣，同时也点明了本章所要解决的主要问题，让学生对本章有个全局性的了解，做到学习时心中有数。 然后通过游乐园中的摩天轮这一生活实例，引入本节学习，让学生思考摩天轮在运转过程中其中所蕴含的变量之间的关系，去体会变量之间的相依关系。这一生活场景是学生比较感兴趣

12、的话题，但对于农村学生来说，有的也许连游乐园都没去过，更无从谈起坐过摩天轮。如果，上课时，我将这一场景的变化换成自行车轮子上某点或汽车轮子上某一点的高度随车行驶时间的变化，再类比引入摩天轮，学生对这一现象的理解将会更好，将会更容易理解高度h与时间的关系。 现在，学生由于接触其它媒体（电视、电脑）的时间比接触书报的时间多得多，阅读能力比较低。在思考做一做中第2题时应尽可能地引导学生读题，读懂题，让学生知道运用哪个公式进行计算，且该怎样代数进行计算。这一点我在上课时，由于放手不适度，没收到很好的效果。 通过三个生活化的场景，通过三个问题，通过图像、表格、代数表达式三种形式归纳出函数的概念，体现了数

13、学与生活的联系，函数与生活的联系，同时也暗示了函数的三种表达形式。 上这节课，没有太多失误，也没有许多的成功，只能算得上完成了一节课的教学任务。怎样上好一堂抽象的数学概念课，怎样上好一堂只需让学生初步理解而不必深挖的数学概念课，我将上下而求索，也希望专家或同行们能帮我指点迷津。案例二：一 次 函 数教学设计 教材分析： 本节是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数概念，再进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数。本节安排与传统教科书有所不同，先给出一次函数的概念，再引出正比例函数。 教学目标： 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维

14、能力。 2、理解一次函数的正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 教学重点： 1、对一次函数和正比例函数概念的理解。 2、根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 教学难点： 根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 教学方法： 启发诱导式学习法，讲授法 教学过程： 一、情境创设 情境：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。 问题探索： （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33544.555.5 3+0 3+0.

15、5 3+0.52 3+0.53 3+0.54 3+0.55 学生独立思考，完成表格。 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 给一定的时间让学生思考，根据学生的实际情况，组织学生交流讨论，也可返回表格引导学生发现规律。 y与x之间的关系式为：y=3+0.5x 二、学习新课 1、探索教科书P154页做一做 探索程序与情境探索同 （1）表格依次填100，91，82，73，64，46； （2）x与y之间的关系式为y=100-0.18x或 2、一次函数、正比例函数的概念 通过情境与做一做引导学生概括出一次函数的概念。即y=kx+b y=3+0.5x y=100-0.18x y=b+kxkbkb 老师介绍

16、一次函数概念。 若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，ko)的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量），特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 3、例题探索 例1 见教科书p155例1 分析：此题列关系式是一个难点，先需引导学生理清题中关系： （1）路程=速度时间 （2）圆的面积=半径2 （3）略 例2 见教科书p155页 分析：本例题所花时间应比上题时间长。应先让学生尝试，尝试失败，找到学习的耙子。因题目较长，若读题不懂，多给学生时间多读几遍题目。然后帮助学生理清应交所得税的范围是超过800元，而又小于1300元的部分，即800x1300。 (1)

17、y=5%(x-800) (2)将x=960代入上式计算即可 (3)此题与（2）不同，是已知y而去求x 老师板书此例题的解答过程。 4、巩固练习 教科书P156随练1，2 5、作业 教科书P158习题6.2 1-2案例三：一次函数的图象教学设计沅丰坝中学 吴建芝 一、教学目标 知识目标：初步了解作一次函数图象的一般步骤，能熟练作出图像，了解一次函数图象是一条直线。 能力目标：学生通过自主探索和实际操作，加强新旧知识的联系，培养学生数形结合能力。 情感态度与价值观目标： 通过学生的合作交流，培养其合作精神，通过情境探索研讨，让学生更积极参与教学活动，激发学生学习兴趣。 二、教学重点： 1、作一次函

18、数图象的步骤 三、教科书分析： 在本课时的教科书中是直接给出一个一次函数，然后根据作函数图象的步骤作图，如若处理不当，就变成“学生跟着老师走”，不利于学生的发展。所以，我就创设了一个情境，让学生主动探索研讨。 四、学生分析： 在前两节，学生已经了解一次函数三种表达方式，能够列出一次函数表达式，本节课是让学生自主探索图象来表示一次函数，将学生的知识拓展到一个全新境界，初步实现数形结合。 五、教学方法： 自主探究法 六、教学过程 （一）回顾一次函数三种表达方式（提问） （二）情境创设 一棵小树现在高为3m，以后每年长高2m，x年后，树高为ym 1）请分别计算x分别为1年、2年、3年、4年时树高分别

19、为多少？完成表格树龄(年)01234树高(米) 2）写出x与y之间的函数关系式 3）如何用图象来表示这个一次函数？与同伴交流。 （三）情境探讨 1、a、学生独立思考（1）（2），然后小组交流问题（3）。 b、小组交流后，汇报各组（1）（2）的答案，教师加以整理，小组汇报问题（3）的讨论结果。 c、教师提出图象的概念，并就学生讨论的结果总结作一次函数图象的步骤：列表、描点、连线并作图象。 设计说明：设置一个情境，一是可以增加课堂的趣味性，提高学生兴趣；二是可以让学生自主学习，主动探究。 2、教科书P160做一做 1）作一次函数y=2x+5的图象。 2）在所作图像上取点，找出它的横坐标和纵坐标，验

20、证是否满足关系式y=-2x+5。 3）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？ 4）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？ 5）一次函数y=kx+b的图象有何特点？与同伴交流。 a、学生独立完成问题（1），问题（2）（3）（4）（5）可让学生在小组内完成。 b、请一学生在黑板上作函数图象。 c、全班交流问题讨论的结果。 d、提问：一次函数y=kx+b图象是一直线，那么列表时，我们一般确定几个点？ e、学生发现只确定两点的结论，所以一次函数y=kx+b又称直线y=kx+b。 （四）随堂练习 作y=4x-2的图象

21、 学生自主完成 （五）回顾与反思 回顾本节课的收获和疑问。 七、教学后记 教完本节课，我的体会如下： 1、创设了一个简单的情境，学生学习的气氛浓郁，能够积极思考，主动探究，乐于合作交流。 2、教学中不可急于求成，学生刚接触到一次函数图象，所以不很熟练，多给学生一些交流时间，让一些小问题在交流中解决，扫除学习的障碍。 3、明确一次函数图象是一直线，以后，可以只取两点，在此作交代，为下一课时学习扫除障碍。案例四：一次函数图象（2）教学设计沅丰坝中学 吴建芝 教学目标： 知识要求：能熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及图象的简单性质。 能力要求：通过学生的自主探索、合作交流，培养学生初步数形结合能力

22、。 情感与态度：通过学生合作交流，培养合作交流精神，通过作图象时的多次思考、交流，让学生更积极主动参与教学活动，激发学习兴趣。 教学重点：掌握一次函数及图象的基本特征。 教学难点：一次函数及图象的特征，即数形结合能力。 教科书分析：第一课时学生已经经历过作图过程，掌握一次函数图象作图要求，本节课是在熟练作函数图象基础上进一步探索一次函数的特征。 学生分析：学生已学会熟练作函数图象，本课是将一次函数和一次函数图象结合，让学生自主探索交流，得出一次函数图象的特征。 教学过程： 一、引入 1、回顾：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，又称直线y=kx+b，确定一次函数图象只须确定两点。 2、提问：

23、同学们能作出一次函数图象吗？（学生回答后，幻灯出示“做一做”）。 设计说明：回顾可使学生再次明确一次函数图象是一直线，为接下来作图打基础，提问：热情地鼓励学生作出四个函数图象。 二、探索研讨： 1、做一做 幻灯出示“做一做” （1）在同一坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的图象； （2）上述四个函数中，随着X值的增大，Y值将分别如何变化？与同伴交流。 （3）y=-x，y=5x两个正比例函数图象有何特征？ （学生在准备的坐标系中作图象，请一学生板书，教师到各组巡视指导，参与学生讨论） 教师组织学生交流讨论的结果，适时恰当整理得出一次函数基本性质，对说得有道理的

24、应及时热情地鼓励。 设计说明：学生自主参与活动，主动经历知识形成的过程，随后在交流讨论及函数特征归纳中，培养学生的合作能力和口头表达能力。 练习： 教科书P162随练2，教科书P162习题2 设计说明：通过简单习题练习，巩固对一次函数性质的理解。 2、想一想 过渡：刚才通过观察图象我们发现了一次函数的特征，那么这几个图象还有其它特征吗？ 出示“想一想”。 （1）y=2x+6与y=5x哪个与x轴正方向所成锐角角度最大？ （2）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪个值先达到20？说明什么？ （3）直线y=-x与y=-x+6位置关系如何？ （4）直线y=2x+6与y=-x+6位置关系如何？

25、 学生独立思考3分钟，小组讨论。老师下到每个组，关注思考问题的过程。 学生全班交流讨论结果，注重解答方法的多样性。 设计说明：此环节是一次函数图象特征的延伸，让学生积极主动参与思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、回顾与反思： 学生谈谈本课的收获与困惑，教师适时肯定或回答。 设计说明：学生谈课堂收获，老师及时了解学习的状态，学生质疑，及时解决学生的困惑，扫除学习的障碍。 教学后记：在这节课的学习中，学生充分展示了数学方面的能力和素质，思考问题、讨论问题非常积极，乐于探索和合作交流，课堂气氛活跃。教学过程中，对于学生积极思考得出的结论，教师不但要做到热情鼓励，更要适时加以知识的延伸

26、，满足不同水平学生的需求，这方面还做得不够。案例五：确定一次函数表达式教学设计 教科书分析 确定一次函数的表达式是本章的一个重点内容。教科书通过图象和文字两种信息形式传递给学生，让学生通过这两种形式去求一次函数表达式。确定一次函数表达式需两个基本量k、b，我们根据情境需得关于k、b的两个方程，而二元一次方程组的解法学生还没学，教科书通过同一个量（通常是b）相等求出另一个未知数（k），再将k的值代入任意方程求出b。 学生分析 1、通过前面作一次函数的图象，学生应该有所领悟：当k、b不同时，所作的直线不同，由此分析得出：确定一次函数表达式需求出k、b。当然，能够有如此高悟性的学生只是极少数，因为这

27、是一个高难度问题。 2、学生还未学习解二元一次方程组，求k、b时会有一定难度。 3、学生识图还处于启蒙阶段，学生的数学阅读能力不强。 设计理念 通过现实情境和图象，获取求出一次函数表达式的必要信息，培养学生的形象思维能力，加强数学与现实生活的联系。 通过学生独立思考、合作与交流，培养学生独立思考问题的能力和合作交流的意识。 通过（问题）应用与拓展，加强学生的数形结合的思想。 教学目标 1、了解两个条件确定一个一次函数。 2、能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。 3、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 4、在合作与交流中，发展学生的合作意识和能力。 学习过程 一、复

28、习与回顾 请在坐标系中作出 的图象。 学生自己独立完成，老师巡视时检查学生的正误 二、情境探索65432112340v/(米/秒)t/秒 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。 （1）写出v与t之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析： 通过图象，你获得了哪些信息？ 信息有：该坐标系中横轴表示时间t，单位是秒；纵轴表示速度v，单位是米/秒。图像是一条直线，且经过原点和（2，5）。v与t成正比例函数关系。 你能写出v与t之间的关系式吗？请试一试。 （估计有一些学生能写出v与t之间的关系式，但不能写出解答过程，老师板书解题过程） 解：（1）由

29、图可知，v与t成正比例函数关系，设 v=kt 又图像经过（2，5） 5=2k （2）（提示：求下滑3秒时物体的速度也就是求t=3时v的值） 三、 想一想 确定正比例函数的表达式需几个条件？确定一次函数的表达式呢？ （因为正比例函数的表达式y=kx，关键要求出k，所以需要一个件即可确定正比例函数表达式。易知，确定一次函数的表达式需两个条件。） 通过想一想，帮助学生学会对数学对象的基本量的理解，增强他们进一步理解数学对象的能力。 四、例题探索 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

30、写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 分析：体会题目的重要信息y与x成一次函数，因此可设y=kx+b，又由题意可知x=1时，y=15；x=3时，y=16。 板书： 解：设y=kx+b，根据题意得 15=k+b 16=3k+b 由得 b=15-k 由得 b=16-3k 15-k=16-3k k=0.5 把k=0.5代入得 b=14.5 所以在弹性限度内y=0.5x+14.5 当x=4时 y=0.54+14.5=16.5 五、巩固练习 6.4节随练1 6.5节随练1 将（1）问补充添加当x=0时，y= 。 扩充第（3）问：b的值与x取何值时y的值相同？是个巧合还是适用

31、于其它各题？ 通过扩充的问题，帮助学生更快捷地求一次函数的表达式。 六、 应用与拓展 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 联系：从“数”方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解；从“形”方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 通过此题让学生体会方程与函数的关系，鼓励学生观察发现得出，用自己的语言表达，最后老师规范语言。 作业 6.4节随练第2题，习题5.5中1-3题 案例六：一次函数图像的应用（1）教学设计 教科书分析 一次函数图象的应用是继学生学习了一次函数的概念，作一

32、次函数的图象和根据情境或图象确定一次函数表达式的又一个内容，是一个对前面知识进行升华的内容。本节主要是培养学生通过函数图象获取信息，不提倡学生通过求函数表达式去解决问题。一次函数图象的应用第一课时中，教科书所安排的随堂练习和议一议分别体现的是，通过图象求函数表达式和讨论方程与函数的联系，放在本节中与本节的主要目标有点不合适，移到前一节作为拓展部分安排更适合。 学生分析 1、学生在小学时学会读过折线统计图，因此对于识图并不是绝对陌生。 2、学生在学确定一次函数表达式时，对识一次函数图象有初步的理解。 3、通过图象获得信息，只有少数学生能较快达到要求，即就是只有少数学生形象思维能力较强，因此还需老

33、师正确而又耐心的引导。 教学目标 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 教学过程 一、 创设情境 多媒体放映干涸的水库的画面，让学生观看画面后简要描述画面所反映的现象，然后出示具体的问题情境：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量v（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：120010v/万米3t/天60020020304050 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ （2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，干旱多少天后将发生严重干旱警报？ （3）

34、按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？ 操作方法：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成。然后老师进行分析，启发诱导，让学生学会识图，解决本节中的问题。 分析：（1）这是一幅什么函数的图象？这个图象的每一点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）要找到干旱持续10天后的蓄水量。先找到横轴上的10，然后过这点作x轴的垂线与直线有交点，然后相应地找到交点的纵坐标（边讲边演示，或者请学生边讲边演示） （3）回答第（2）问时方法与上相同。 （4）水库干涸意味着水库里的蓄水量为多少？怎样找到蓄水量是0的这一点？ 本题反思： 1、通过对本题的探索，你在观察函数图象上有哪些收获？ 2、通过本题的画面和探索，

35、给你带来了什么样的关于环境的思考？ 二、 例题探索：105000y/升x/千米 例 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如下图所示（投影仪放映图象与题目） 根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 操作方法：因为在情境探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本例题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流。当学生有疑问时也可请求其他学生帮助

36、解决。在答题过程中，老师适时地书写解答过程。 解：观察图象，得 （1）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。 （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。 （3）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。 三、 巩固练习： 习题6.6中第1题 作业： 本章复习题第6题 四、 回顾与反思： 1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2、在识别一次函数图象时，你还存在哪些问题？教 学 反 思 今天，在我的两个教学班（146班、148班）上完课后，心里很兴奋也很满意，因为我觉得上课前的准备作得充分，上课时师生配合较

37、默契。本节课的成功之处有以下几点： 1、我认为对教科书的处理得当。把教科书中随堂练习和议一议中所编排的题目移到前一节，与前一节的主题更吻合。把本节中的习题调到前面作为随堂练习，使学生在本节所学到的思想能及时得到巩固，又消除了课后练习与例题不配套的弊端。 2、由于受教学硬件设施的限制，上课时我也没受备课的束缚，在没有多媒体可用的情况下，通过彩印将配图画面放大，让学生观看，给学生一个很强的视觉刺激，目的是通过刺激，培养学生良好的环保意识。 3、在情境探索和例题探索中，为了达到本节的设计目的（培养学生良好的识图能力）和题意（根据图象回答问题），耐心地引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上

38、点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义。这样，既避免了学生习惯的“代数化”倾向，又使学生在识图方面有所长进。 4、学生的问题通过学生自己解决，既培养了基础好的学生的语言表达能力，又培养了学生之间的合作交流意识，使学生在合作中得到发展。 如果存在完美，就不会有改进。一堂课有成功之处，也必定有不足之处，本节课的不足之处有： 1、备课时没顾实际条件，没有的硬件设施却在备课中虚拟，显得不现实。 2、课堂时间把握不足，导致没时间完成随堂练习。 四、评价建议 学完一次函数这一章后，对学生进行评价时，进行多层次评价，不同的学生，对知识的掌握情况不同，因此，对学生进行评价时，要有针对性。要关注学生对图形的理解水平

39、和解决过程中的表述水平；关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况。 1、行为表现观察 参见第一章行为表现观察表。 2、纸笔测验 一次函数单元测试。 一、填空 1、直线y=1-2x与x轴的交点坐标是（ ， ）。 2、当b= 时，函数y=2(x-1)+b为正比例函数。 3、一次函数y=3x-2中y的值随x的增大而 。 4、经过（4，2）的正比例函数的表达式是 。 5、若一次函数y=3x+b的图象经过（2，2）则b= 该图象还经过（ ，0） 6、直线y=-x与y=-x+1的位置关系是 。 7、直线y=5x+2与y=-2x+9的交点坐标是（ ， ）。yx0第8题 8、如图

40、是一次函数y=kx+b的图象，则k O。 9、一弹簧自然长度为4cm，在弹性限度内，所挂物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm，则y与x的关系式为 。 10、任写一个一次函数，使其中的y随x的增大而减小 。 二、选择 1、下列函数中，哪些是一次函数（ ） y=x y= b=2a+1 S=5t V=abc A B C D 2、下列函数中，y的值随x的增大而增大的是（ ） A、y=9-10x B、 C、 C、 3、下面有三个表达式和三个图象，下列答案中搭配正确的一项是（ ）y112x0-1y212x0-1-1122x0y y=1+x y=2x A、 B、 C、 D、以上答案都不对 4、一

41、次函数y=(m-1)x+2中，y的值随x的增大而减小，则m应满足的条件是（ ） A、mo B、mo C、m1 D、m11-22x03y-1-11 5、一次函数y=2x+b的图象如下图所示，则方程2x+b=0的解是（ ） A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4 三、解答题 1、一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则 （1）求这个函数表达式 （2）判断（-5，3）是否在此函数的图象上 （3）建立适当坐标系，画出该函数的图象 2、一罐液化石油气，罐中余气质量m千克与所用时间t天的关系如下图所示。 （1）使用前，罐中有多少千克气？ （2）这罐气用了多少天？ （3）该用户平均每天

42、的用气量是多少千克？ （4）写出m与t的关系式161412108642048121620242832t/天m/千克 3、一架空中加油机对另一架飞机进行空中加油，两架飞机油箱中剩余油量Q升与加油时间t分钟的关系如下图所示。 （1）表示加油机油箱中余油量与时间的关系的线是 。 （2）加油前，加油机油箱中有油 升，另一架飞机油箱中有油 升。 （3） 分钟后，两机油箱中油量相等。 （4）加油到第 分钟时，加油机中的油量比另一架少60升。 （5）为了保证加油机能安全返回，必须保证加油后，油箱中至少要有20升油，那么，它最多能加油 分钟。 （6）试写出L1、L2的表达式。14012010080604020

43、012345678t/分钟Q/升910L1L2一次函数 单元综合测试答案 一、1、 2、2 3、增大 4、 5、 6、平行 7、1，7 8、 9、y=0.5x+4 10、只要形如：y=kx或y=kx+b，其中k0 二、1、B 2、B 3、C 4、D 5、B 三、1、（1）y=2x+4 （2）不在 （3）略 2、（1）15 （2）30 （3）0.5 （4）m=15-0.5t 3、（1）L2 （2）120，20 （3）5 （4）8 （5）10 （6）L1：Q=10t+20 L2：Q=120-10t五课程资源采撷1、文本资源聚集一次函数 一次函数的概念、图象及性质是函数问题中的重点，是研究其它函数的

44、基础。因此，历年中考试题中有关一次函数的考题屡见不鲜。下面就以部分试题为例，谈谈一次函数问题的解法。 一、考查基本概念 例1 （1）m= 时，函数y=mx3m+5是正比例函数。 （2）如果正比例函数y=3x与一次函数y=2x+k的图像的交点在第三象限，那么k的范围是 解析：（1） 得 （2）交点坐标可求为（k,3k），显然，k0. 说明：求两个函数图象交点的坐标常常将它们的解析式联立成方程组；方程组的解就是它们的交点坐标。 二、考查基本性质 例2 已知一次函数y=kx-b，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三

45、、四象限 思路：y随x增大而增大。 k0，-k0，直线交y轴于负半轴。 故直线经过第一、三、四象限，选B。 说明：解答这类问题应熟知一次函数的图象和性质，通常是先画草图，再结合图象分析。 三、考查待定系数法 例3 一次函数的图象如图1所示，观察图形求得一次函数的解析式是 。 思路：由图象可知直线经过A（3，0）和B（0，-2）两点，用待定系数法可求出它的解析式。 解： 说明：本题的相关已知条件由图象给出，我们应从图中捕捉信息，迅速求解。 四、应用类 例4 幸福村村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量C（件），关于时间t（月）的函数图象如图2所示，则该厂对这种产品来说13月每月生产总量逐月 （填

46、增加，不变，减少），4、5两月每月生产总量 （填增加，停止，减少） 思路：图象显示：13月为正比例函数，表明总产量逐月累计增加，不表示“每月生产总量逐月增加”，4、5两月的累计总量均同3月，即这两月停产，故填不变，停止。 说明：这类阅读理解型试题不仅要求读懂文字，而且要看懂图象。 2资源链接读书时报 数学天地 2003年第十三期与“函数”全接触 中学数学教育 2004年第12期 构建“以问题为中心”的讨论式创新教学模式3、教学资源常见错误面面观 一、忽视自变量系数不为零的限制 例1 函数y=(m-1)xm2-5m+5+m-2，求m为何值时，它是一次函数。 错解：由m2-5m+5=1，得m=4，

47、m=1， 当m=4或m=1时，它是一次函数。 剖析：本例忽视了自变量系数不为零的限制，求m时应由 二、注意分类讨论，防止丢解 例2 如图1，一次函数的图象经过点 且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求出这个一次函数的解析式。 错解：设一次函数的图像与y轴交点为（o，m）。 由已知得： 解得：m=5. 即一次函数的图像过点： ，（0，5）。 设一次函数解析式为y=kx+b，则得： 解得：k=-2， 一次函数解析式：y=-2x+5. 剖析：本例应由 正确解出m=5，进而求出两组k、b值 其解析式为y=-2x+5和y=2x-5. 本例应注意过 且与坐标轴围成面积为 的直线有两条。 三、确定自变量的取值

48、范围应与实际问题相联系 例3 如图2，已知：在ABC中，BDAC于D，且BD=4，AC=8，四边形MNPQ是其内接的任一矩形，设PQ=x，QM=y，求y与x之间的函数关系式。 错解：矩形MNPQ中，PQMN， BQPBAC. 又BDAC，BEPQ， 剖析：对实际问题，确定自变量的取值范围应注意使实际问题有意义。 （如图3）一次函数解析式的求法 要求一次函数y=kx+b(k0)的解析式，就是要根据题目条件把解析式中的系数k、b求出来，其一般步骤是： 1、设所求的一次函数为y=kx+b(k0)； 2、根据已知条件列出关于k、b的方程组； 3、解这个方程组，求出k、b的值，代入所设的一次函数解析式即可。 求一次函数解析式，常见以下几种类型： 一、已知直线过两个已知点，可求一次函