数学建模竞赛常用软件2013

1、数学建模竞赛软件 L1数学建模竞赛软件介绍数学建模竞赛软件介绍胡良剑胡良剑东华大学数学系东华大学数学系L数学建模竞赛软件 L2内容提要内容提要 数学建模竞赛常用软件数学建模竞赛常用软件 概述概述 Matlab软件求解各类数学建模问题（重点）软件求解各类数学建模问题（重点） Lingo软件求解最优化问题软件求解最优化问题 Spss软件作统计分析问题软件作统计分析问题 三个竞赛案例三个竞赛案例 钢管订购与运输（最优化，钢管订购与运输（最优化，Matlab和和Lingo) 葡萄酒评价（统计，葡萄酒评价（统计，Matlab和和SPSS） SAS传播传播(方程方程, Matlab)数学建模竞赛软件 L3

2、数学建模竞赛常用软件数学建模竞赛常用软件 Matlab Mathematica Maple Lindo&Lingo SAS SPSS C&C+ Excel数学建模竞赛软件 L4数学建模竞赛计算数学建模竞赛计算 优化（优化（Lingo, Matlab, Excel） 图论图论(C+, Lingo, Matlab) 方程方程 (Matlab) 统计统计 (SPSS, SAS, Matlab, Excel) 其他其他(Matlab, C+)数学建模竞赛软件 L5数据导入Matlab 剪贴板 xlsread 读取Excel文件 textread 读取文本文件 imread 读取图像文件

3、 Import Data (按钮) 读取各类数据文件数学建模竞赛软件 L6自学Matlab及图形工具 help doc 函数按钮fx Apps工具条 搜索Matlab 搜索internet 中文乱码问题数学建模竞赛软件 L7数学建模数学建模MATLAB算法算法 方程求根方程求根 微积分微积分 微分方程微分方程 随机模拟随机模拟 最优化最优化 遗传算法遗传算法 数据分析数据分析 数据拟合数据拟合 统计分析统计分析 时间序列时间序列 神经网络神经网络数学建模竞赛软件 L8方程求根方程求根 - 矩阵除法（线性方程组）矩阵除法（线性方程组） inv - 逆矩阵逆矩阵 eig - 特征值特征值 root

4、s - 多项式的根多项式的根 fzero - 一元函数零点一元函数零点 fsolve - 非线性方程组非线性方程组 solve - 符号方程解符号方程解 vpasolve - 符号方程数值解符号方程数值解数学建模竞赛软件 L9例例1 例例 非线性方程组非线性方程组见见doc fsolve数学建模竞赛软件 L10微积分微积分 diff - 数值差分数值差分 gradient - 数值数值(偏偏)导数导数 trapz - 梯形积分法梯形积分法 quadl - 数值积分数值积分 integral - 一元积分一元积分 integral2 - 二元积分二元积分 integral3 三元积分三元积分 i

5、nt - 符号积分符号积分 diff - 符号导函数符号导函数数学建模竞赛软件 L11 例例2 help integral 也可用也可用int+vpa220lnxexdx数学建模竞赛软件 L12微分方程微分方程(组组) ode45 -常微分方程初值问题常微分方程初值问题 bvp4c -常微分方程常微分方程边值问题边值问题 dsolve -常微分方程符号解（解析解）常微分方程符号解（解析解） ode15s - 刚性常微分方程组刚性常微分方程组 dde23 - 时滞方程时滞方程 pdepe -偏微分方程偏微分方程(1维维) 应用工具应用工具PDE -偏微分方程偏微分方程(2维维) sde 随机微分

6、方程随机微分方程数学建模竞赛软件 L13例例3 Van der pol方程方程 搜索搜索 Ordinary Differential Equations ode45求解求解数学建模竞赛软件 L14例4 二阶微分方程边值问题y = -a2y, y(0) = 1, y(/a) = 0 见help dsolve （解析解）数学建模竞赛软件 L15数据拟合数据拟合 interp1 - 一维数据插值一维数据插值 interp2 - 二维数据插值二维数据插值 interp3 - 三维数据插值三维数据插值 interpn - n维数据插值维数据插值 spline - 样条插值样条插值 caspe - 样条插

7、值样条插值 griddata - 散乱数据插散乱数据插值（值（2-3维）维） polyfit - 多项式拟合多项式拟合 lsqnonlin - 最小二乘法最小二乘法 lsqlin - 约束线性拟合约束线性拟合 lsqcurvefit - 曲线（面）曲线（面）拟合拟合 casps - 样条拟合样条拟合 应用工具应用工具Curve Fiting -二二元拟合元拟合 应 用 工 具应 用 工 具 N e u r a l N e t Fiting神经网络拟合神经网络拟合数学建模竞赛软件 L16例例5 用指数函数拟合下列数据用指数函数拟合下列数据. x 0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28

8、.2 35.2 60.3 74.6 81.3 y 455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5 doc lsqcurvefit数学建模竞赛软件 L17例例6 2011年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析 散乱数据插值散乱数据插值griddata 数据数据 地形图地形图 污染浓度分布污染浓度分布 程序：程序： jm2011a1.m数学建模竞赛软件 L18随机模拟随机模拟 rand - 0，1区间均匀分布随机数区间均匀分布随机数 randn - 标准正态分布随机数标准正态分布随机数 randperm - 1

9、.n 随机排列随机排列 random -各种分布随机数各种分布随机数 normrnd 一般正态分布随机数一般正态分布随机数 normpdf 正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数 normcdf 正态分布分布函数正态分布分布函数 norminv 正态分布逆分布函数正态分布逆分布函数(分位数分位数) .均匀分布，二项分布，均匀分布，二项分布， 泊松分布等泊松分布等数学建模竞赛软件 L19例例7 s=rand(100,1);mean(s),std(s) s=randn(100,1);mean(s),std(s) s=binornd(100,10,0.2)数学建模竞赛软件 L20设设 是一个分布已

10、知的随机变量，为了求取是一个分布已知的随机变量，为了求取 = f( = f( ) )的的概率分布或数字特征，生成概率分布或数字特征，生成N N个个(N(N足够大足够大) )服从服从 的分的分布的随机数布的随机数x x1 1, x, x2 2, , , xN，令，令yi = f(xi), i=1,2,N, 那那么么常用于积分、最优化计算。常用于积分、最优化计算。121()();1();1()()1iNiiNiiNyAPANEyyNDyyN随机模拟随机模拟(Monte Carlo)应用应用数学建模竞赛软件 L21例例8（程序程序jm1997B.m） 1997年建模竞赛年建模竞赛零件参数设计零件参数

11、设计 xi正态分布已知，正态分布已知，i=1,2,7 损失函数损失函数 求平均损失求平均损失30.561.162440.8522135216712.62 10.36174.42xxxxxxyxxxx x9000|1.5| 0.310000.3 |1.5| 0.10|1.5| 0.1yzyy数学建模竞赛软件 L22数理统计数理统计 mean 均值均值 std 标准差标准差 corrcoef 相关系数相关系数 sortrows - 按某一列排序按某一列排序(升序升序) mle 极大似然估计极大似然估计 ttest 正态总体均值检验正态总体均值检验 ttest2 两正态总体均值检验两正态总体均值检验

12、 signrank 非正态总体均值检验非正态总体均值检验 ranksum -两非正态总体均值检验两非正态总体均值检验 anova1 单因素方差分析单因素方差分析 anova2 双因素方差分析双因素方差分析 anovan 多因素方差分析多因素方差分析 kstest 正态性正态性Kolmogorov-Smirnov检验检验 chi2gof 分布拟合度检验分布拟合度检验数学建模竞赛软件 L23应用统计应用统计 regress - 线性回归线性回归 nlinfit - 非线性回归非线性回归 rstool 二次多项式回归图形界面二次多项式回归图形界面 stepwise -逐步回归图形界面逐步回归图形界面

13、 pca 主成分分析主成分分析 factoran -因子分析因子分析 canoncorr 典型相关分析典型相关分析 classify - 判别分析判别分析 svmclassify 支持向量机分类支持向量机分类 kmeans 快速快速K-means聚类聚类 clusterdata 系统聚类系统聚类 arima -时间序列分析模型时间序列分析模型(估计估计estimate，预测，预测forcast) garch- GARCH模型模型 神经网络应用工具（聚类、时间序列、拟合、模式识别）神经网络应用工具（聚类、时间序列、拟合、模式识别）数学建模竞赛软件 L24例例9 相关分析与因子分析相关分析与因子分

14、析（程序（程序jm2011A2.m） 2011年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析年竞赛：城市表层土壤重金属污染分析 数据数据 数据标准化数据标准化 元素：元素：1=As；2=Cd；3=Cr；4=Cu；5=Hg；6=Ni；7=Pb；8=Zn 数据正态性差，用数据正态性差，用spearman秩相关分析秩相关分析 从从相关矩阵相关矩阵看出：第看出：第1组元素组元素1, 3，6相关性大；相关性大；第第2组元素组元素2，4，5, 7，8相关性大。相关性大。 从从因子载荷矩阵因子载荷矩阵f看出：因子看出：因子1代表第一组元素代表第一组元素2，4，5，7，8；因子；因子2代表第代表第2组元素组元素3，6。

15、从从Stats.p=3.5521e-08可见模型显著可见模型显著数学建模竞赛软件 L25例例10 时间序列时间序列 20092012四年销售量的季度数据。四年销售量的季度数据。8 107.71515 1815.32825 26234231 3432.559 据此预测据此预测2013年度各季度销售量。年度各季度销售量。 程序程序sales.m数学建模竞赛软件 L26预测结果：41，45，43，70数学建模竞赛软件 L27最优化方法最优化方法 linprog - 线性规划线性规划 fminbnd - 一元函数极值一元函数极值 fminsearch - 多元函数极值多元函数极值 fmincon -

16、非线性规划（约束极值）非线性规划（约束极值） quadprog - 二次规划二次规划 bintprog - 线性线性0-1整数规划整数规划 ga 全局优化遗传算法全局优化遗传算法(包括一般整数规划包括一般整数规划) 图论图论-搜索搜索graph theory, 使用使用mupad 符号运算符号运算数学建模竞赛软件 L28例例11 线性规划线性规划 转化为最小值问题，用转化为最小值问题，用linprog求解求解c=-72 -64;A=1 1;12 8;3 0;b=50;480;100;x,f=linprog(c,A,b,zeros(2,1) 注：注：Matlab不默认决策变量非负不默认决策变量非

17、负121212112m ax726450128480. .31000,0zxxxxxxs txxx数学建模竞赛软件 L29例12 非线性规划 max 202272102010 xyzxxyzxyzyxy 先化为标准型先化为标准型 min -x(1)*x(2)*x(3) x(1)+2*x(2)+2*x(3)=72 x(1)-x(2)=10 x(1)-x(1)*x(2)-2*x(3)=0 10=x(2)=20数学建模竞赛软件 L30例12 非线性规划 Editer窗口编写非线性约束函数functiong,geq=nonlcon(x)g=x(1)-x(1)*x(2)-2*x(3);geq=; Com

18、mand窗口写语句 x0=10,10,10; A=1 2 2;b=72; Aeq=1 -1 0;beq=10; fun=(x)-x(1)*x(2)*x(3); x,f=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq, -inf,10,-inf, inf,20,inf , nonlcon)数学建模竞赛软件 L31例例13 整数规划（遗传算法）整数规划（遗传算法） 类似于例10，最后一句改为 x,f=ga(fun,3,A,b,-inf,10,-inf , inf,20,inf , nonlcon, 1 2) 3表示有3个未知变量，1 2表示第1， 2为整数变量max 2022721020,xyzxxyzxyzyx y 为整数数学建模竞赛软件 L32用用Lingo软件求解优化问题软件求解优化问题 比起Matlab的优势 编程简单 适用于各类优化问题 求解大规模问题和整数规划明显比Matlab计算快速 语法结构model:max或min=目标函数；约束条件；end数学建模竞赛软件 L3