对于函数的相关概念及性质分析

1、对于函数的相关概念及性质分析绝对值函数是个很广的概念,可分为两大局部,一局部是绝对值施加在X上的,另一局部是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数,是微积分中的重要根底概念。:函数,概念,性质首先是初等函数相关问题分析:1.绝对值函数的概念及性质绝对值函数是个很广的概念,可分为两大局部,一局部是绝对值施加在X上的,另一局部是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析

2、式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性例如f(x)=a|x|+b是定义域:即x的取值集合,为全体实数;值域:不小于b的全体实数单调性:当x0时,单调减函数;1.2绝对值函数图象规律:|f(x)|将f(x)在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。f(|x|)将f(x)在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。2.取整函数的概念与性质2.1取整函数是:设xR,用x或int(x)表示不超过x的最大整数,并用"x"表示x的非负纯小数,那么y=x称为取整

3、函数,也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x=x+x,其中x0,+)称为小数局部函数。2.2取整函数的性质:a对任意xR,均有x-1xxx+1.b对任意xR,函数y=x的值域为0,1).c取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2R,假设x1x2,那么x1x2.d假设nZ,xR,那么有x+n=n+x,n+x=x.后一式子说明y=x是一个以1为周期的函数.e假设x,yR,那么x+yx+yx+y+1.f假设nN+,xR,那么nxnx.g假设nN+,xR+,那么在区间1,x内,恰好有x/n个整数是n的倍数.h设p为质数,nN+,那么p在n!的质因数分解式中的幂次为

4、p(n!)=n/p+n/p2+3.导数的概念与性质3.1导数,是微积分中的重要根底概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四那么运算法那么来源于极限的四那么运算法那么。导数另一个定义:当x=x0时,f(x0)是一个确定的数。这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数(简称导数)。3.2求导数的方法(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:求函数的增量y=f(x0+x)-f(x0);求平均变化率;取极

5、限,得导数.(2)几种常见函数的导数公式:C'=0(C为常数函数);(xn)'=nx(n-1)(nQ);(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx;(ex)'=ex;(ax)'=axlna(ln为自然对数);(Inx)'=1/x(ln为自然对数;(logax)'=(xlna)(-1),(a0且a不等于1).补充:上面的公式是不可以代常数进去的,只能代函数,新学导数的人往往忽略这一点,造成歧义,要多加注意。(3)导数的四那么运算法那么:(u±v)'=u'±v'(uv)'=

6、u'v+uv'(u/v)'=(u'v-uv')/v2.(4)复合函数的导数复合函数对自变量的导数,等于函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数-称为链式法那么。4.高等函数的概念以及含义问题4.1一元微分1)一元微分是设函数y=f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0+x在此区间内。如果函数的增量y=f(x0+x)?f(x0)可表示为y=Ax+o(x)(其中A是不依赖于x的常数),而o(x0)是比x高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且Ax称作函数在点x0相应于自变量增量x的微分,记作dy,即dy=Ax。通常把自变量x的增量x称为自

7、变量的微分,记作dx,即dx=x。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。当自变量X改变为X+X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+X),如果存在一个与X无关的常数A,使f(X+X)-f(X)和AX之差是X0关于X的高阶无穷小量,那么称A·X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·X=dy,那么dy=f(X)dX。例如:d(sinX)=cosXdX。2)其几何意义为:设x是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量,y是曲线在点M对

8、应x在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应x在纵坐标上的增量。当|x|很小时,|y-dy|比|y|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。4.2多元微分1)多元微分的概念:与一元微分同理,当自变量为多个时,可得出多元微分的定义。2)多元微分的运算法那么dy=f'(x)dxd(u+v)=du+dvd(u-v)=du-dvd(uv)=du·v+dv·ud(u/v)=(du·v-dv·u)/v23)微分表d(x3/3)=x2dxd(-1/x)=1/x2dxd(lnx)=1/xdxd(-cosx)=sinxdxd(

9、e(x2)/2)=xe(x2)dx观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急

10、剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导

11、幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦