二年级奥数题：数与形相映

1、二年级奥数题：数与形相映1.第25个三角形数是几?2.第50个三角形数是几?3.第1000个三角形数是几?4.三角形数的奇偶性是很有规律的 ,想一想 ,这是为什么?5.观察以下图形 ,你能发现什么?6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比方 ,100是哪两个三角形数的和?8.第8个三角形数恰是第6个四角形数 ,因为你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比拟困难)9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.10.写出前10个四面体数.11.写出前10

2、个五面体数.12.按不同的方法对以下图中的点进行数数与计数 ,得出一系列等式 ,进而猜测出一个公式来 ,从中体会数与形之间的微妙关系.如：因为点数不会因计数方法不同而变 ,所以得出：请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)13.模仿例7 ,用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数 ,先得出一系列等式 ,进而猜测出一个重要的公式.习题解答1.解：1+2+3+25=(1+25)252=325.2.解：1+2+3+50=(1+50)502=1275.3.解：1+2+3+1000=(1+1000)10002=500500.4.解：观察前几个三角形数的构成 ,就可以发现其中的规律：第1个数=1奇数;第

3、2个数=第1个数+2奇数+偶数=奇数;第3个数=第2个数+3奇数+奇数=偶数;第4个数=第3个数+4偶数+偶数=偶数;第5个数=第4个数+5偶数+奇数=奇数.5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数) ,或是说 ,一个四角形数 ,可以拆成两个三角形数之和.或者根据第6题 ,=第100个四角形数=100100=10000.6.解：7.解：能拆.100=55+45.8.解：寻找这样的例子比拟困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数 ,因为：(49+1)492=1225=352.副标题#e#9.解：五角形数如以下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+

4、4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13六角形数如以下图所示：第一个数 1=1第二个数 6=1+5第三个数 15=1+5+9第四个数 28=1+5+9+13第五个数 45=1+5+9+13+17.10.解：11.解：12.解：继续做下去 ,见下两图.把上面的几个等式连起来看 ,进一步联想下去 ,可猜测出一个一般的公式：13.解：见图(a)和图(b)方法1：分4块数：22+223+32.方法2：看成一个整体：(2+3)2得等式：22+2232=(2+3)2.方法1：分4块数：32+234+42.方法2：看成一个整体：(3+4)2.得等式：“教书先生恐怕是市井百

5、姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生

6、,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。32+234+42=(3+4)2.进一步猜出一般公式：a2+2ab+b2=(a+b)2.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。或a2+2ab+b2=(a+b)2一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非