第6章流动阻力和水体损失

1、l第第6 6章章 流动阻力及能量损失流动阻力及能量损失l6.1 6.1 流动阻力和水头损失的分类（掌握）流动阻力和水头损失的分类（掌握）l6.2 6.2 粘性流体的两种流态（掌握）粘性流体的两种流态（掌握）l6.3 6.3 沿程水头损失与剪应力的关系（掌握）沿程水头损失与剪应力的关系（掌握）l6.4 6.4 圆管中的层流运动（掌握）圆管中的层流运动（掌握）l6.5 6.5 紊流运动（理解）紊流运动（理解）l6.6 6.6 紊流的沿程水头损失（掌握）紊流的沿程水头损失（掌握）l6.7 6.7 局部水头损失（掌握）局部水头损失（掌握）l* *6.8 6.8 边界层概念与绕流阻力（自学）边界层概念与

2、绕流阻力（自学）l6.1 6.1 流动阻力和水头损失的分类流动阻力和水头损失的分类l6.1.1 6.1.1 水头损失的分类水头损失的分类l1 1、沿程水头损失：克服、沿程水头损失：克服沿程阻力沿程阻力做功而引起的能量做功而引起的能量损失称为沿程水头损失。损失称为沿程水头损失。 用用 表示，对于圆管的表示，对于圆管的沿程水头损失为：沿程水头损失为：l2 2、局部水头损失：克服、局部水头损失：克服局部阻力局部阻力作功而引起的水头作功而引起的水头损失称为局部水头损失。用损失称为局部水头损失。用 表示表示fh22flhdg达西公式达西公式jh22jhg水头损失水头损失wfjfabfbcfcdjajbj

3、chhhhhhhhhl6.26.2粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态l6.2.16.2.1两种流态两种流态层流层流：当管中水流速度较小时，染：当管中水流速度较小时，染色水在玻璃管中保持一条直线，不色水在玻璃管中保持一条直线，不与周围的水相混，这说明只做轴向与周围的水相混，这说明只做轴向运动，而无横向流动，此时的水在运动，而无横向流动，此时的水在管中是分层运动，各层间互不干扰，管中是分层运动，各层间互不干扰，互不相混互不相混. .紊流紊流：当管中水流速度增大到一定：当管中水流速度增大到一定程度程度 ，染色水在玻璃管中剧烈波动、，染色水在玻璃管中剧烈波动、断裂并混杂在许多小旋涡中，随机断裂并混杂

4、在许多小旋涡中，随机地充满整个管子截面，此时流体质地充满整个管子截面，此时流体质点在向前流动时，处于完全无规则点在向前流动时，处于完全无规则的乱流状态的乱流状态. .l在逐渐开大阀门时，玻璃管内流速增大到某一临界在逐渐开大阀门时，玻璃管内流速增大到某一临界值值 ，颜色水纤流出现抖动，再开大阀门，进入紊流，颜色水纤流出现抖动，再开大阀门，进入紊流状态。此时，状态。此时， 称为上临界流速。称为上临界流速。l使玻璃管内为紊流时，逐渐关小阀门，由紊流转变为层使玻璃管内为紊流时，逐渐关小阀门，由紊流转变为层流时的流速流时的流速 称为下临界流速。称为下临界流速。l实验发现，上临界流速是不稳定的。并且实验发

5、现，上临界流速是不稳定的。并且 。 下下临界流速是稳定，因此，下临界流速通常用来作为流态临界流速是稳定，因此，下临界流速通常用来作为流态转变的临界流速。转变的临界流速。l由实验可知：由实验可知：l对于层流，沿程水头损失与流速的一次方成正比。对于层流，沿程水头损失与流速的一次方成正比。 l对于紊流，沿程水头损失与流速的对于紊流，沿程水头损失与流速的1.751.752.02.0次方成正次方成正比比 。 cccccl6 6.2.2.2.2雷诺数雷诺数 l1 1、圆管的雷诺数：、圆管的雷诺数：l雷诺数越大，流动就越容易成为紊流。雷诺数越大，流动就越容易成为紊流。l2 2、临界雷诺数：对应于临界流速、临

6、界雷诺数：对应于临界流速v vc c的雷诺数。是流态的的雷诺数。是流态的判别标准。判别标准。l对于圆管一般取对于圆管一般取l 为层流为层流l 为紊流为紊流Redd Re2300cRecccddRe2300Re2300l3 3、非圆管的雷诺数：、非圆管的雷诺数：l矩形断面渠道：矩形断面渠道：l圆管：圆管：l 以水力半径以水力半径R R为特征长度，相应的临界雷诺数为：为特征长度，相应的临界雷诺数为：ReR21414dRddAR水力半径水力半径湿周：过流断面湿周：过流断面上流体与固体壁面的周界上流体与固体壁面的周界过流断面面积过流断面面积2bhRbhRe575ccR4 4、雷诺数的物理意义、雷诺数的

7、物理意义l雷诺数反映的是水流惯性力与粘性力之间的关系。雷诺数反映的是水流惯性力与粘性力之间的关系。l当当 ，流动受，流动受粘性作用粘性作用控制，使流体因受扰动所控制，使流体因受扰动所引起的紊动衰减，流动保持为层流；引起的紊动衰减，流动保持为层流；l 随着随着 增大，粘性作用减弱，惯性对紊动的激励作用增增大，粘性作用减弱，惯性对紊动的激励作用增强，到强，到 时，流动受时，流动受惯性作用惯性作用控制，流动转变为控制，流动转变为紊流。紊流。 l当当 为临界流。为临界流。l例例6-1 6-1 有一直径有一直径 的水管，流速的水管，流速 ，水温水温 ，试判别流态。，试判别流态。l解：由表解：由表1-31

8、-3查得查得 水的运动粘度为水的运动粘度为 l雷诺数雷诺数由于由于 ，此管流为紊流。，此管流为紊流。 ReRecReRecReRecRe25mmd 10 CRe191002300d1.0m/s10 C621.31 10 m /sReRecl6.36.3沿程水头损失与剪应力的关系沿程水头损失与剪应力的关系l6.3.16.3.1均匀流动方程式均匀流动方程式l 在如图所示的均匀流中，有在如图所示的均匀流中，有v v1 1=v=v2 2，列断面，列断面1 1与断面与断面2 2的的能量方程，得：能量方程，得： l取断面取断面1 1及及2 2间的流体为控制体间的流体为控制体l进行受力分析，有：进行受力分析

9、，有： l为湿周，过流断面上流体和固体壁面接触的周界为湿周，过流断面上流体和固体壁面接触的周界 l 为壁面剪应力为壁面剪应力1222121212121222()()ffppzzhggggpphzzgg 1212sin0sinwp Ap AgAlllzz wl对上两式进行整理，得圆管的对上两式进行整理，得圆管的均匀流动方程式均匀流动方程式l式中，式中，l 为水力半径为水力半径l 为水力坡度，单位长度的沿程水头损失为水力坡度，单位长度的沿程水头损失l 对于明渠均匀流，式中对于明渠均匀流，式中 的表示平均剪应力的表示平均剪应力l注意：注意：由于均匀流动方程是根据作用在恒定均匀流段上由于均匀流动方程是

10、根据作用在恒定均匀流段上的的外力相平衡外力相平衡推导的，并没有反映流动过程中产生沿程推导的，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质，因此，公式推导未涉及流体质点水头损失的物理本质，因此，公式推导未涉及流体质点的运动状况，因此，的运动状况，因此，该式对层流和紊流都适用该式对层流和紊流都适用。wwffwllhgAg RhgRgRJl 2442dAdrRdRJwl6 6.3.2.3.2圆管过流断面上剪应力分布圆管过流断面上剪应力分布l在图中的恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为在图中的恒定均匀流中，取轴线与管轴重合，半径为 的流束，与推导均匀流基本方式相同的步骤，可得流的流束，与推导均匀流

11、基本方式相同的步骤，可得流束的均匀流动方程式束的均匀流动方程式0022wwrgR JgJrgRJgJrr rl6 6.3.3.3.3壁剪切速度壁剪切速度l在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数和在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数和壁面剪应力的关系壁面剪应力的关系定义壁剪切速度为定义壁剪切速度为则则2224121428wfwdgRJgJhJlddgRJgdg*8w*wl6 6.4.4圆管中的层流运动圆管中的层流运动 l6 6.4.1.4.1流动特征流动特征 l各流层部切应力服从牛顿内摩擦定律：各流层部切应力服从牛顿内摩擦定律：l6 6.4.2 .4.2 流速分布流速分布l圆管层流过水

12、断面上流速分布呈旋转抛物面分布圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布 012dudyyrrdudur gJdydr 2222220002200()(1)(1)4416gJgJrgJdurrrdrdl1 1、最大流速、最大流速 l 圆管层流的最大速度在管轴上（）：圆管层流的最大速度在管轴上（）：l2 2、流量、流量l3 3、断面平均流速、断面平均流速22max0416gJgJurd0r 40220max20188322gJrQgJgJrduAr02202244000()4()248128AArgJQudArrdAgJgJgJrrrdrrdl6.4.3 6.4.3 圆管层流沿程水头损失的计算圆

13、管层流沿程水头损失的计算l物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的速的一次方一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。成正比，而与管壁粗糙度无关。l例例6-3 6-3 2222222232323264646422Re264ReffflhdgghgJddlllllhgdddgddgdg l例例6-3 6-3 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径径 ，测量段长，测量段长 。实测油的流量。实测油的流量 ，水 银 压 差 计 的 读 值水 银 压 差 计 的 读 值 ， 油 的 密， 油 的 密度度 。试求油

14、的运动粘度、动力粘度。试求油的运动粘度、动力粘度。l解：列细管测量段前、后断面的伯努利方程，整理后解：列细管测量段前、后断面的伯努利方程，整理后有有l假设为层流，则有假设为层流，则有30cmph 6mmd 377cm /sQ 2ml 12121212()()14.23mfppppppfppphgpg hhpghghppghpphhg3900kg/m226464Re22fllhdgddgl所以：所以：l校核流态校核流态l为层流，假设成立。为层流，假设成立。Re19182300d262328.54 10 m /s64=7.69 10 Pa sfgdhl l6.5 6.5 紊流运动紊流运动l6.5.

15、16.5.1紊流的特征与时均化紊流的特征与时均化l1 1、紊流特征、紊流特征-不规则性和有涡性不规则性和有涡性l1 1）无序性：流体质点相互混掺，）无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。运动无序，运动要素具有随机性。l2 2）耗能性：除了粘性耗能外，还）耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。力引起的耗能。l3 3）扩散性：除分子扩散外，还有）扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。动量等扩散性能。紊流运动图紊流运动图 l2 2、紊流运动的时均化、紊流运动

16、的时均化l1 1）紊流时的瞬时流速等于时均流速与脉紊流时的瞬时流速等于时均流速与脉动流速（涨落速度）的叠加动流速（涨落速度）的叠加：l时均流速时均流速：某一空间点的瞬时速度始终：某一空间点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速动），这一平均值就称作时间平均流速l2 2、脉动速度的特点：、脉动速度的特点： l（1 1）脉动量的时均值为零，即。）脉动量的时均值为零，即。l（2 2）各脉动量的均方值不等于零，即）各脉动量的均方值不等于零，即。xxxyyyzzzuuuuuuuuu01( )Tuu t dtT0u 20ul常用紊流

17、度常用紊流度N N来表示紊动的程度：来表示紊动的程度：l流体力学中提及的三种流速：流体力学中提及的三种流速：l(1)(1)瞬时速度瞬时速度u：流体通过某空间点的实际速度，在紊：流体通过某空间点的实际速度，在紊流状态下随机涨落；流状态下随机涨落；l(2)(2)时均速度：为时均速度：为某一空间点某一空间点的瞬时速度在的瞬时速度在时段时段T T内的内的时间平均值时间平均值l(3)(3)断面平均速度：断面平均速度：过流断面过流断面上上各点各点的速度（紊流是的速度（紊流是时均速度）的断面平均值时均速度）的断面平均值22213( )xyzxuuuNu01TuudtT1AudtAl6.5.26.5.2紊流切

18、应力、普兰特混合长度理论紊流切应力、普兰特混合长度理论 （自学）（自学）l一、紊流切应力一、紊流切应力l1 1、粘性切应力、粘性切应力 ：从时均紊流的概念出发，各液层之间：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：存在着粘性切应力：l2 2、紊流附加切力（雷诺应力）、紊流附加切力（雷诺应力） ：液体质点的脉动导致：液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力（惯性切应力）：界面上产生了紊流附加切应力（惯性切应力）：l3 3、紊流流态下，紊流切应力：、紊流流态下，紊流切应力： dudytt

19、xyu u txyduu udyl二、紊流动量传递理论二、紊流动量传递理论普兰特混合长度理论普兰特混合长度理论 l1 1、普兰特假设：、普兰特假设：l(1)(1)不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动 进入进入另一流速的流层时，在运动的距离另一流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混合（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 l（2 2）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：l（3 3）在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长）在紊流的固体边壁或

20、近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即：度正比于质点到管壁的径向距离，即：l三、紊流的流速分布三、紊流的流速分布u12,xyduduuk luk ldydyLy222212()()txyduduu uk k lLdydy *1lnuyC为侍定的无量纲数为侍定的无量纲数普朗特普朗特-卡门对数分布律卡门对数分布律l6.5.6.5.3 3 粘性底层粘性底层l紊流的结构由黏性底层、过渡区及紊流核心区三个部紊流的结构由黏性底层、过渡区及紊流核心区三个部分组成分组成. .l紧贴管壁一层厚度为紧贴管壁一层厚度为 的流体层作层流运动的流体层作层流运动, ,此时粘性此时粘性剪应力起控制作用剪应

21、力起控制作用黏性底层黏性底层( (层流底层层流底层) )。l在粘性底层内，剪应力取壁面剪应力：在粘性底层内，剪应力取壁面剪应力： l引入边界条件引入边界条件 ，则，则0,0yuw*wyuwwdudyuyC 0C 引入壁剪切速度引入壁剪切速度可以看出：黏性底层中，可以看出：黏性底层中， 速度按线性分布，在壁面速度按线性分布，在壁面上的速度为上的速度为l6.66.6紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失l6.6.16.6.1尼古拉兹实验尼古拉兹实验l1 1、沿程摩阻系数的影响因素、沿程摩阻系数的影响因素l沿程阻力系数沿程阻力系数主要取决于主要取决于雷诺数和粗糙度雷诺数和粗糙度。l表面峰谷之间的平均距

22、离为表面峰谷之间的平均距离为k ks s管壁的绝对粗糙度。管壁的绝对粗糙度。l绝对粗糙度与管道直径之比绝对粗糙度与管道直径之比k ks s /d /d管壁的相对粗糙度。管壁的相对粗糙度。22flhdg2Re2fddghl的测定和阻力分区图的测定和阻力分区图abcdef2R e2fddghll第第区间区间层流区层流区，Re2300Re2300。试验点不论其相对粗糙。试验点不论其相对粗糙度如何，都集中在直线上度如何，都集中在直线上, , 即即只与只与ReRe有关而与有关而与 无关，符合。无关，符合。l第第区间区间层流到紊流的过渡区层流到紊流的过渡区,2300Re4000,2300Re4000。在此

23、。在此区间内，区间内，随随ReRe急剧急剧 ，而与相对粗糙度，而与相对粗糙度 无关。无关。l第第区间区间紊流光滑区紊流光滑区，4000Re4000k ks s，管壁的粗糙度对紊流核心区基，管壁的粗糙度对紊流核心区基本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样，本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样，也称为水力光滑壁面（管）。也称为水力光滑壁面（管）。/skdl（2 2）紊流过渡区：粘性底层的接近粗糙突起的高度，粗）紊流过渡区：粘性底层的接近粗糙突起的高度，粗糙影响到了紊流核心区，但粗糙度还没有起决定性作用。糙影响到了紊流核心区，但粗糙度还没有起决定性作用。l（3 3）紊流粗糙区：当粘性底

24、层厚度）紊流粗糙区：当粘性底层厚度远小于粗糙突起的远小于粗糙突起的高度，即高度，即 k ks s，粗糙突出高度伸入到紊流核心区，此时粗糙突出高度伸入到紊流核心区，此时雷诺数对紊动程度的影响可忽略不计，称为水力粗糙壁面雷诺数对紊动程度的影响可忽略不计，称为水力粗糙壁面（管）。（管）。l6.6.26.6.2流速分布（自学）流速分布（自学）l1 1、紊流光滑区、紊流光滑区l紊流光滑区的流速分布可分为粘性底层和紊流核心区两紊流光滑区的流速分布可分为粘性底层和紊流核心区两部分。部分。l（1 1）粘性底层）粘性底层l（2 2）紊流核心区的流速分布）紊流核心区的流速分布( (半经验公式半经验公式) )：l（

25、3 3）紊流光滑区）紊流光滑区l2 2、紊流粗糙区、紊流粗糙区( (半经验公式半经验公式) ) ： *5.75lg()8.48suyk*5.75lg()5.5uy()wuyy*1lnuyCl3 3、圆管流速的指数规律分布（经验公式）、圆管流速的指数规律分布（经验公式） l普兰特普兰特卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：的指数公式：max0()nuyurnmax/u uRe41032.31041.11051.11062.01063.21061/61/6.61/7.01/8.81/101/100.7910.8080.8170.8490.8650.

26、865l6.6.36.6.3沿程阻力系数的半经验公式（自学）沿程阻力系数的半经验公式（自学）l1 1、光滑管区、光滑管区l2 2、粗糙管区、粗糙管区 l6.6.4 6.6.4 阻力区的判别（自学）阻力区的判别（自学）l用粗糙雷诺数作为阻力分区的标准用粗糙雷诺数作为阻力分区的标准 ：l紊流光滑区：紊流光滑区： l紊流过渡区：紊流过渡区：l紊流粗糙区：紊流粗糙区： l其中粘性底层厚度：其中粘性底层厚度：1Re2lg2.5113.72lgsdk*Resk*0Re5,2.3,(Re)sk*5Re70,0.172.3,(Re,/ )ssskkkd*Re70,0.17,(/ )sskkd（Re=51043

27、106） *11.6l6.6.5 6.6.5 工业管道工业管道的柯列勃洛克公式的柯列勃洛克公式l式中：式中：k ks s工业管道的当量粗糙高度，是指与工业工业管道的当量粗糙高度，是指与工业管道粗糙管区管道粗糙管区值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工业管道的度。工业管道的“当量粗糙高度当量粗糙高度”反映了糙粒各种因反映了糙粒各种因素对沿程损失的综合影响。如表素对沿程损失的综合影响。如表6-26-2l适用范围：适用于圆管紊流区适用范围：适用于圆管紊流区l2 2、为了简化计算，可用莫迪图查出、为了简化计算，可用莫迪图查出 12.512lg()3.7Reskd l6.

28、6.6 6.6.6 沿程阻力系数的经验公式沿程阻力系数的经验公式l（1 1）布拉修斯公式（光滑区）布拉修斯公式（光滑区）l（2 2）希弗林松公式（粗糙区）希弗林松公式（粗糙区）l（3 3）谢才公式（明渠）谢才公式（明渠） （粗糙区）（粗糙区）50.250.3164(10 )eeRR0.250.11skd21/6288481ffhhgg dgdRJllgC RJCCRn谢才系数谢才系数C可用曼宁公式计算l6.6.76.6.7非圆管的沿程水头损失非圆管的沿程水头损失l1 1水力半径水力半径R Rl圆管的水力半径：圆管的水力半径：l边长为边长为h h和和b b的矩形水力半径：的矩形水力半径：l边长为

29、边长为a a的正方形断面水力半径：的正方形断面水力半径：l边长为边长为h h和和b b的矩形渠道水力半径：的矩形渠道水力半径：2144dAdRd2()AbhRhb244AaaRa2AbhRhbl2 2当量直径当量直径l把与水力半径相等的圆管直径定义为非圆管的当量直径，把与水力半径相等的圆管直径定义为非圆管的当量直径，即：即：l则边长为则边长为h h和和b b的矩形管当量直径：的矩形管当量直径：l边长为边长为a a的正方形断面当量直径：的正方形断面当量直径：l边长为边长为h h和和b b的矩形渠道当量直径：的矩形渠道当量直径：44edRddR2ebhdbheda42ebhdhbl3 3非圆管的沿

30、程摩阻系数。非圆管的沿程摩阻系数。l注意：注意：应用当量直径计算非圆管的沿程水头损失是近似的应用当量直径计算非圆管的沿程水头损失是近似的方法，并不适用于所有情况。方法，并不适用于所有情况。l例例6-5 6-5 给水管长给水管长30m30m，直径，直径 ，新铸铁管，流，新铸铁管，流量量 ，水温，水温 ，试求该管段沿程水头，试求该管段沿程水头损失。损失。l解：采用莫迪图。解：采用莫迪图。l计算计算l查表查表1-3 1-3 ， 时水的运动粘度时水的运动粘度 22felhdg75mmd 7.25L/sQ 10 Ct Re,/skd621.31 10 m /s2244.1cm164.3cm/s4dQAA

31、10 Ct l 则有：则有：l查表查表6-26-2，取，取 l查莫迪图，得查莫迪图，得 l计算计算 21.54m2flhdg0.25mmsk 0.023/0.25/750.003skd 4Re9.4 10dfh 例例6-6 6-6 修建长修建长300m300m的钢筋混凝土输水管，直径的钢筋混凝土输水管，直径 ，通过流量通过流量 。试采用谢才公式求沿程水头损失。试采用谢才公式求沿程水头损失。解：查表解：查表6-36-3，得钢筋混凝土输水管的粗糙系数，得钢筋混凝土输水管的粗糙系数计算计算222.61mfhlC R1/60.5148.45m/sCRn0.013n 220.0491m1.13m/s4d

32、QAA0.0625m4dR fh250mmd 3200m /hl6.7 6.7 局部水头损失局部水头损失l6.7.1 6.7.1 局部水头损失的一般分析局部水头损失的一般分析l1 1、局部水头损失产生的原因、局部水头损失产生的原因l水流在边界突变的地方，如突然扩大、突然缩小、水流在边界突变的地方，如突然扩大、突然缩小、闸阀等处，以及减速增压的转变区，都会发生主流闸阀等处，以及减速增压的转变区，都会发生主流与边壁脱离现象，在主流与边壁间形成旋涡区。与边壁脱离现象，在主流与边壁间形成旋涡区。l旋涡区的形成是局部水头损失的主要原因。旋涡区的形成是局部水头损失的主要原因。 l6.7.2 6.7.2 几

33、种典型的局部水头损失系数几种典型的局部水头损失系数l1 1、突然扩大管突然扩大管l由于断面突然扩大，由于断面突然扩大，在断面在断面1-11-1及断面及断面2-22-2之间水流将与边壁分之间水流将与边壁分离并形成旋涡。但在离并形成旋涡。但在断面断面1-11-1及及2-22-2处处( (水流水流在在2-22-2断面已充满管路，断面已充满管路，流线接近平行流线接近平行) )属于渐属于渐变流。因此可对这两断面列伯努利方程变流。因此可对这两断面列伯努利方程 222211 1222121 12212122222jpppphzzzzgggggggg l取控制体取控制体ABAB2222， 列动量方程：列动量方

34、程：l控制体范围内液体所受的外力在水流方向的分力有：控制体范围内液体所受的外力在水流方向的分力有： l(1)(1)作用在过水断面作用在过水断面1-11-1上的总压力上的总压力p p1 1A A1 1；l(2)(2)作用在过水断面作用在过水断面2-22-2上的总压力上的总压力p p2 2A A2 2；l(3)AB(3)AB面上环形面积管壁的作用力面上环形面积管壁的作用力P P，等于旋涡区水，等于旋涡区水体作用在环形面积上的压力。实验表明在包含环形体作用在环形面积上的压力。实验表明在包含环形面积的面积的ABAB断面上的压强也基本符合静水压强分布规断面上的压强也基本符合静水压强分布规律，即可采用律，

35、即可采用P=pP=p1 1(A(A2 2-A-A1 1) )；l(4)(4)在断面在断面ABAB至至2222间液体重量在运动方向的分力为间液体重量在运动方向的分力为 l(5)(5)断面断面A-BA-B至断面至断面2-22-2间水流与管壁间的切应力与间水流与管壁间的切应力与其他力比较起来是微小的，可忽略不计。其他力比较起来是微小的，可忽略不计。 122212cos()zzGgA lgA zzll于是，根据动量方程式，得于是，根据动量方程式，得 l两边同除以两边同除以 ，整理得，整理得l取取 ，整理得，整理得1122121212221 1122221222221 1()()()()()p Ap A

36、p AAgA zzQp Ap AgA zzA 12212221 1()ppzzggg 2gA2222221211222122121221112221,1jAAhgAgAgAAAA12211l突然扩大管出口损失系数突然扩大管出口损失系数l当流体在淹没情况下，流入断面很大的容器，此时当流体在淹没情况下，流入断面很大的容器，此时2112222111AAAA1212/012jAAhg l2 2、管道突然缩小的损失系数、管道突然缩小的损失系数 l入口损失系数（流体由断面的容器流入管道时）入口损失系数（流体由断面的容器流入管道时）l3 3、渐扩管、渐扩管2221210.5(1)20.5(1)mAhAgAA21222211(1)(1)8sinjh