第一章单元质量评估2

1、第一章单元质量评估(二)限时：120分钟 满分：150分答题表题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1将梯形沿某一方向平移形成一个几何体，则该几何体是()A四棱柱B四棱锥C四棱台 D五棱柱2下列命题中正确的是()A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B棱锥的高线可能在几何体之外C仅有一组对面平行的六面体是棱台D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥3如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()4图中所示为一平面图形的直观图，则该平面图形是()A直角梯形B等腰梯形C平行四边形D三角形5如图所示是一位同学画的一个实物的三视图，老师判断正视

2、图是正确的，其他两个视图有错误，则正确的侧视图和俯视图是()6已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm37已知圆锥的高为16 cm，底面积为512 cm2，平行于底面的截面面积为50 cm2，则截面与底面的距离为()A5 cm B10 cmC11 cm D25 cm8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.9若一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为()A. B.C. D.10如图所

3、示，O是正方体ABCDA1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()答案1A多边形平移形成的几何体是棱柱，梯形是四边形2B3A由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底面垂直4A由直观图可知ADx轴，ABy轴，BCx轴，所以平面图形中应有ADx轴，ABy轴，BCx轴，从而BCAD，ABBC，ADBC，所以原平面图形是直角梯形5A根据三视图的特点进行判断即可，注意不可见轮廓线需用虚线表示6B本题考查三视图与几何体的体积计算由题意可知此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥A

4、DEF后剩下的部分，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6108 (cm3)三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为×(×4×3)×48(cm3)，所以所求几何体的体积为1088100(cm3)，故选B.7C本题考查圆锥中平行于底面的截面的性质设截面与底面的距离为h cm，则()2，得h11，故选C.8D本题考查三视图与几何体的体积计算作出三视图所对应的几何体(如图)，底面ABCD是边长为2的正方形，SD平面ABCD，EC平面ABCD，SD2，EC1，连接SC，则该几何体的体积

5、为VVSABCDVSBCE×4×2××2×1×2，故选D.9B本题考查多面体的性质与体积计算正六棱柱的侧棱长h，球心在正六棱柱的体对角线上，球的直径、正六棱柱的侧棱、底面正六边形的对角线构成直角三角形，直径2R2，R1，V球××13，故选B.10A空间四边形OEC1D1在面ABB1A1和面CDD1C1上的正投影为选项B，在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影为选项C，在面A1B1C1D1和面ABCD上的正投影为选项D.11若三棱锥PABC中，PAPBPC且两两垂直，O为底面的中心，过O作动平面与PA，PB，PC

6、或PA，PB，PC的延长线交于点Q，R，S，则()A有最大值无最小值B无最大值有最小值C既有最大值又有最小值D是一个与平面QRS位置无关的常量12已知邻边长分别为a，b的平行四边形，若a>b，则分别以长为a，b的两边所在直线为轴旋转这个平行四边形，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则()AS1>S2 BS1<S2CS1S2 DS1，S2的大小不确定二、填空题(每小题5分，共20分)13已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.15已知三

7、个球的半径R1，R2，R3满足R1·R22R，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是_16如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好后将啤酒瓶倒置，酒面高度变为a(abh)，则啤酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为_(用a和b表示)三、解答题(写出必要的计算步骤，解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)将圆心角为120°，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求：(1)圆锥的表面积；(2)圆锥的体积18(12分)如图是某几何体的三视图(单位：cm)(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积答案11.D本题考查锥体的体积计算与分

8、割法的应用由题意可知O到三个侧面的距离相等，设为d(为定值)，由VPQRSVOPQRVOPRSVOPQS，得×PQ·PR·PS×PQ·PR·d×PR·PS·d×PS·PQ·d，那么，故选D.12B本题考查旋转体的表面积旋转后几何体的表面积由圆柱的侧面积及另两个圆锥的侧面积构成设两邻边的夹角为，则以长为a的边所在直线为轴旋转时，S柱2absin，S圆锥·b2sin，于是S1S柱2S圆锥2b(ab)sin.同理，得S22a(ab)sin，由a>b，得S1<S

9、2，故选B.1316解析：设球半径为R，圆M的半径为r，则r23，即r23.由题得R2()23，所以R244R216.1418解析：该几何体是由两个长方体组成，下面长方体体积为1×3×39(cm3)，上面的长方体体积为3×3×19(cm3)，因此其几何体的体积为18 cm3.15S1S24S解析：本题考查球的表面积计算公式的应用由R1·R22R4R·4R4(4R)2S1S24S.16(ab)a解析：本题考查创新思维的应用及圆柱体积的计算设啤酒瓶的底面积为S，啤酒瓶的容积为V，瓶内酒的体积为V1，则V1Sa，VV1Sb，即得VV1SbS

10、aSbS(ab).17解：(1)设扇形的半径为R，则S扇·R23，解得R3，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则lR3，因为底面圆的周长是扇形的弧长，所以2r·2R，解得r1.由圆锥的表面积公式得S表r(rl)4.(2)设圆锥的高为h，则h2，所以圆锥的体积为Vr2·h.18解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1 cm，高为2 cm)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1 cm，母线长为2 cm，高为 cm)所以所求表面积S×122×1×2×1×27(

11、cm2)，体积V×12×2××12×2(cm3)19(12分)如图所示是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和侧视图(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积20.(12分)用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24 cm，下底半径为16 cm，母线长为48 cm.(1)求矩形铁皮长边的最小值；(2)求该铁桶的容积答案19.解：(1)加上俯视图后的三视图如图所示(2)该多面体的体积VV长方体V三棱锥4×4×6×(

12、15;2×2)×2(cm3)20解：(1)如图，设圆台的侧面展开图的圆心角为AOA，OAx，由相似三角形的知识可得，由此得x96.则，于是BOB为正三角形，那么BBOB144，即矩形铁皮长边的最小值为144 cm.(2)如图，O1O28.那么该铁桶的容积V(242162)×8(cm3)21(12分)已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大的侧面积是多少？(2)作一平面将圆锥分成一个小圆锥与一个圆台，当两几何体的体积相等时，求小圆锥的高与圆台的高的比值22.(12分)一四棱台的两个底面都是正方形，

13、其侧面积等于两个底面积之和(1)若两底面边长分别为m，n，求这个棱台的体积；(2)若上底面边长为1，下底面边长为2，将四棱台挖去一个以上底面为底面，下底面中心为顶点的四棱锥，求剩余几何体的表面积答案21.解：(1)设圆柱的侧面积为S，底面半径为r.由，得rR·x.那么S2rx2x(R·x)·x22Rx.显然，当x时，圆柱的侧面积最大，最大值为S·()22R·RH.(2)设小圆锥的底面半径为a，高为b.由题意得小圆锥的体积V1×R2H，由于，且a2b×R2H，故bHH.设圆台高为c，则，故小圆锥的高与圆台的高的比值为.22解：(1)如图所示，设O、O1分别为下、上底面的中心，M、M1分别为下、上底边BC、BC的中点，连接O1M1、OM，过M1作M1HOM于H，那么，S侧4×(mn)·M1Mm2n2，得M1M，在直角三角形M1HM中，M1H，因此，棱台的高为