选修4-4坐标系与参数方程_高考题_分类汇总_(题目和答案)

1、0坐标系与参数方程X=sin20“八k、K2021天津以下在曲线八.八8为参数上的点是y=cos,+sin6A、,>B、C、2,5/3D、l,>/32 42/2s2021理,5在极坐标系中点2指到圆.=2cos邸圆心的距离为3 A.2+C.yJ+-D43、2021理,3在极坐标系中,圆.=-2sin而圆心的极坐标是nnA.1,B.1,引C.L0D.1,nfx=-1-/4、2021卷极坐标方程p=cos用惨数方程彳八/为参数所表示的图y=2+3/形分别是A.圆、直线B,直线、圆C.圆、圆D.直线、直线5、2021.卷极坐标方程为Q-】e-=0Q>0表示的图形是A.两个圆B.两条

2、直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线n6.N32021卷在极坐标系中,圆Q=4sin6的圆心到直线8=wqR的距离是x=3coso,内no叱参数的7.N32021-#直线x=2+/,交点个数为8. N32021卷坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系X.中,曲线G和Q的参数方程分别为jx=/,V为参数和x=a/2cos,.为参数,那么曲ly=/2sin线G与G的交点坐标为9. N32021卷在直角坐标系xOy中,曲线G：x=/+1,'为参数与曲线G：x=osing,l/=3cos.防参数,°.有一个公共点在x轴上,那么10. N32021卷在直角坐标系xOy中,以原

3、点.为极点,/轴的正半轴为极轴nt+1,建立坐标系.射线8=4与曲线jy=/_12为参数相交于2,8两点,那么线段AB的中点的直角坐标为.1K2021高考卷坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系X.中,曲线x=/5cosQnG和Q的参数方程分别为S厂.为参数,04和y=y5sinQ1为参数,那么曲线G与G的交点坐标为.】,为参数与曲线jy=-I-/12.1省市2021年9月高三摸底测试】在极坐标系中,圆P=2cos6的圆心到直线夕cos.=2的距离是13、2021,理,15直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建1x=3+cos©立极坐标系,设点工,8分别在曲线G：14

4、.C6为参数和曲线Q：Ply=4+sin.=1上,贝IJ|48|的最小值为.14、N32021卷直线2qcos8=1与圆Q=2cos解交的弦长为.】5、2021高考卷在极坐标系中,曲线G：PV2.cose+sin0=1与曲线Q:Q=aa>0的一个交点在极轴上,贝I.x=8户,17. 2021天津理,11抛物线C的参数方程为-/为参数,假设斜X=y5COS0y=sin8率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆口-4尸+/=1/>0相切,那么,=18. 2021理两曲线参数方程分别为jx=尸o&e<E和-4/cr,它们的交点坐标为.、y=t19、1省华安、连城、永安、潭平一

5、中、龙海二中、泉港一中六校2021届高三上学期第一次联考】x=,-3,在直角坐标系X.,中,直线/的参数方程为?厂I为参数,在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,旦以原点.为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C的极坐标方程为p2-4pes6+3=.求直线/普通方程和曲线.的直角坐标方程；设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线/的距离的取值围.20.2021高考课标全国卷fx=2cosp,曲线G的参数方程是彳o.为参数,以坐标原点为极点,x轴17=3sin°,的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线Q的极坐标方程是.=2,正方形/6C.的顶点都在G上,且工、8、C、.依逆时针次序排列,点工的极

6、坐标为2.d.I求点48、C、.的直角坐标；II设尸为G上任意一点,求|以|2+PB2+PC2+I尸02的取值围.21、(2021高考卷)在直角坐标系X.中,圆G：/+必=4,圆G：口一2)2+/=4.(I)在以.为极点,X轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆G,G的极坐标方程,并求出圆G,G的交点坐标(用极坐标表示)；(II)求圆G与G的公共弦的参数方程.22、(2021-S,21)在直角坐标系X.中,直线/的方程为x-y+4=o,曲线C的参数方程为x=/3cos(7,V(防参数).、y=sina(1)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,旦以原点.为极n点,以/轴正半轴为极轴)

7、中,点尸的极坐标为(4,引,判断点尸与直线/的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线/的距离的最小值.23、(2021新课标理,23)在直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为fx=2cos7,1cc.防参数,是G上的动点,尸点满足.=20,9点的轨迹ly=2+2sina为曲线G.求G的方程；2在以.为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线8=1与G的异于极点的交点为力,与G的异于极点的交点为8,求|48|.%=cos824、.2021理,23尸为半圆.幻8为参数,0&8<n上的点,y=sin.点工的坐标为1,0,.为坐标原点,点用在射线.尸上,线段0M与C的弧

8、方的长度均为*以.为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标；求直线的参数方程.圆心为直线P25、C.N32021卷在极坐标系中,圆C经过点P艰sin.-的|=-勺与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.TT、2726、B.N3【2021卷在平面直角坐标系中,以坐标原点.为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线/上两点",7的极坐标分别为(2,0),*=2+2cos8,圆C的参数方程为j6八,八(.为参数).ly=-3+2加6(1)设尸为线段的中点,求直线.尸的平面直角坐标方程;(2)判断直线/与圆C的位置关系.选择题：1-5CDBAC2、答案D(nnnl解析极坐标引化为直角

9、坐标为2c.玛,2sin§,即(1,4),圆的极坐标方程q=2cos9可化为qZqcos.,化为直角坐标方程为犬+/-2x=0,即(x-1+*=】,所以圆心坐标为(L0),那么由两点间距离公式d=勺1-12+木o2=木,应选d.3、答案B解析由p=-2sin6得：人2QSin8,./+/=-2y,即F+(y+l)2=,圆心直角坐标为(0,-D,极坐标为(1,-孑,选B.4、答案A解析将题中两个方程分别化为直角坐标方程为好+必=/,3>+>+1=0,它们分别表示圆和直线.5、答案C解析由(Q-1)(9-tt)=O得.=1或者9=n,又.>0,故该方程表示的图形是一个圆

10、和一条射线.填空题：9、(1.1)也285213-233:r-、16. 邓解析此题考查极坐标与直角坐标的互化,圆的方程,点到直线的距离.,=qcos6,应用极坐标与直角坐标的互化公式.a将圆Q=4sin6化为直角y=psr0坐标方程为K+y-22=4,直线6=3化为直角坐标方程为由于f+k2F=4的圆心为0,2,所以圆心0,2到直线y=x,即淄x3y=0的距离为d=I2x(-3)|q(姆卜+32=姆.7. 2解析此题主要考查直线和圆的位置关系,考查参数方程和普通方程之间的转化等根底知识,考查数形结合思想的运用.方程转化为普通方程,直线为/+>=】,圆为4+必=9,1111法一：圆心到直线

11、的距离为.=审=也<3,所以直线与圆相交,答案为2.犬+必=9,法二：联立方程组消去y可得*-4=0,j>0,所以直线lx+y=1,和圆相交,答案为2.8. 1J解析此题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化,突破口是把参数方程转化为直角坐标方程,利用方程思想解决,G的直角坐标方程为：/=y=x,G的直角坐标方程为：4+尸=2,联立方程得：S八八c解得$+片=2,x=l,1所以交点坐标为L1.1/=1,39-2解析考查直线与椭圆的参数方程,此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解,此题的关键是,得出两曲线在X轴上的一个公共点,即为曲Word资料线G与x轴的交点,化难为易.x=

12、/+1,曲线G：S1=(/为参数)的普通方程是2x+y-3=0,曲线Q的普1/=1-2/通方程是?+卷=1,两曲线在X轴上的一个公共点,即为曲线G与X轴的交点(3A02370；,代入曲线Q,得亍+5=1,解得a=".5-25一才zf|*OX=/+1,解析曲线j,V,化为直角坐标方程是y=(x-2)射卜=(/-1)2线e=,为直角坐标方程是y=x(x'o).联立y=x-2卜,y=XX>01+4=0,解得为=1,左=4,所以%=1,匕=4.故线段4?的中点的直角坐标为内+%必+(55、11、(2,1)曲线G的方程为火+尸=5(04?小),曲线Q的方程为='+=5X-

13、1,那么,i=/=2或*=-1(舍去),那么曲线G和G的交点坐标为(2,y=x-i1).12、答案：1解析：将夕=2cos日化成直角坐标方程为犬+/-2尤=(X-)2+/=1圆心坐标(1,0),将直线58=2化成直角坐标方程为工=2.圆心到直线的距离是1.13、答案3解析G为圆(X3/+(y4)2=,Q为圆/+解=1.二|八8|m=/32+42-1-1=3.14、C.小解析此题考查了极坐标的相关知识,解题的突破口为把极坐标化为直角坐标.由2qcos6=1得2x=】,由q=2cos9得QZqcos.,即4+必=2魔),联立得y=士乎,所以弦长为力./5、平把曲线G、Q化成普通方程得G：娘x+y=

14、l,G：a2+/=o2,令y=0,解得炉=>.=乎9>0).17、答案取x=8F解析根据抛物线C的参数方程J-,得出必=8x,得出抛物线焦点17=8/2坐标为0),所以直线方程：y=x-2,利用圆心到直线距离等于半径,得出,=南18、答案1,解析x=f5cos0产ylo(0?Xm化为普通方程为尸5-4/=Xyr<而化为普通方程为x=|必,由4c工+p=10<y<1x=1即交点坐标为】,等)解做题:19、【答案】直线/的普通方程为：gx-y+3小=32分曲线.的直角坐标方程为：/十寸以+3=0或*-2)2+丁=1.4分曲线C的标准方程为*-2)2+丁=1,圆心C(2

15、,0),半径为1;12/3-0+331573圆心C(2,0)到直线/的距离为:"=-=.6乙乙分所以点尸到直线/的距离的取值围是竺-1,W+17分20、解：(I)由可得nnnnnnnn42cos+2sin-),5(2cos(-+-),2sin(-+-),C(2cos(-+n),2sin(-+n),n3nn3nD(2cos(+y),2sin(g+y),即41,a/3),1),q-1,-娟),-1).(II)设片2cos肛3sin<jp),令5=I尸川2+|/|2+PC2+I月02,贝IS=16cos£0+36sin20+16=32+20sin2°.由于Owsi

16、rowl,所以5的取值围是32,52.21.解：I圆G的极坐标方程为Q=2,圆Q的极坐标方程Q=4cos8Q=2nq=4cos6'得Q=2,e=士nn故圆G与圆G交点的坐标为2,弓,2,-司.注：极坐标系下点的表示不唯一.X=OCOS0L11法一：由Lse得圆g与g交点的直角坐标分别为.,®i,-V3).故圆G与G的公共弦的参数方程为1x=11/=/或参数方程写成y二,-木&,4小法二：将/=】代入j于是圆G与Q的公共弦的参数方程为jx=1y=ton.'x=pcos0.c,得QCOS9=1,ly=psinn22、解析把极坐标系的点片4,引化为直角坐标,得只0,

17、4,由于点尸的直角坐标.4满足直线/的方程x-y+4=0,所以点尸在直线/上.由于点Q在曲线C上,故可设点.的坐标为他cosa,sino),从而点.到直线/的距离n.2cosa+-+4cosa-sina+4|6-2=V?=a/2cos(c+)+2/2,由此得,当cos(a+%=-1时,d取得最小值,且最小值为4223、解析(1)设耳用力,那么由条件知.由于M点在G上,x-x=4cosa,y=4+4sina- =2cosa,所以?y- =2+2sinc,x=4cosa,从而G的参数方程为/j.(a为参数)y=4+4sma曲线G的极坐标方程为Q=4sin&曲线Q的极坐标方程为Q=8sin&nn射线.相与G的交点工的极径为.=4sing,射线e=g与G的交点8的极径为Q2=8sinq.所以I48|=Pi-P=2娟.24、解析由,例点的极角为子且用点的极径等于引点的直角坐标为故点的极坐标为,工(L0),故直线AM的参数方程为(,为参数).25、C.解：在psin