第五章数学问题解决教学设计

1、第五章 数学问题解决教学设计第一节 数学问题解决学习 一、数学问题解决概述 20世纪80年代以来，问题解决已经成为数学教育的国际潮流。对于“数学问题解决”的含义，许多学者和机构进行了大量的研究，归纳起来有以下几种提法： (1)问题解决是心理活动，指的是“人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。(邵瑞珍，1982) (2)问题解决是教学目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”(美国2l世纪的数学基础，1988)，“20世纪80年代以来，世界几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要

2、目的之一”。(E.A.Silver) (3)问题解决是教学过程。“问题解决是把前面学到的知识用到新的和不熟悉的情景中的过程。”(美国2l世纪的数学础) (4)问题解决是能力。“那种把数学用之于各种情况的能力，叫做问题解决。”(英国Cockcroft报告1982)(考克饶夫,英国物理学家) (5)问题解决是教学内容。“数学课程应该包括大量的多样的问题解决的经验。”(美国课程评估标准NCTM1989) (6)问题解决是教学方式。“问题解决”的教学方式和学习操作是当前数学教学改革的重要组成部分。(游铭钧，1992) (7)问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将问题解决的活动形式看作教或学的类

3、型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”应将问题解决作为课程论的重要组成部分。”(英国Cockcroft报告)。 从以上各种提法来看，“问题解决”已不仅仅是培养学生的解题能力，而应贯穿于整个数学教育中。“问题解决”教学为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。因此，“问题解决是一种带有全局性的教学模式，带有根本性的改革意义。” 二、数学问题解决的过程 “问题解决”是个过程，它是“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的

4、方法和策略，需要探索和猜想。因此，问题解决的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。 美国数学教育家波伊亚(G.Polya)将解题的过程归纳为四个阶段： (1)理解问题。首先了解问题的文字叙述，指出未知数、已知数据和条件，对问题有个整体了解；其次，从各方面来考虑问题的主要部分(即未知数、已知数据和条件)，如果问题和某一图形有关，那么就应该画图，并在上面标出未知数与已知数据；如果对一些对象需要给以名称，就应该引入适当符号；其三，再把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把每个细节与其他细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。 (2)拟定计划。找出已知数与未知数之间的联系；如果找不出直接联

5、系，那么考虑辅助问题；最终得出一个求解的计划。 (3)执行计划。执行求解计划，检验每一步骤。 (4)回顾。验算所得到的解：试着用别的方法导出这个结果；改进解的各部分，总结所得的结果并试着把它用于其他问题。 信息加工理论对问题解决的过程描述为两个阶段： (1)寻找和接受信息阶段主要表现为对问题的重新报述和在头脑中的内部表征(包括了解和发掘所需要的解题条件)： (2)对信息的加工处理阶段将自己过去已经掌握的方法应用于新的情境，通过探索问题空间去解决问题。 从解决问题的基本思想看，可分为初级信息加工和思维策略两个层次。 初级信息加工的主要思维方法有： (1)假设检验。不依赖已有认识，只是针对问题随机

6、尝试，遇到矛盾，再换一种可能性的假设进行试探。 (2)选择性探索。利用已有的针对性知识，按先易后难的原则选择几种主要思路进行探索。 (3)逐步逼近。设立一个目标，向目标方向前进，逐步接近它。 (4)手段目的分析。先设立一个目标，然后分析它与现状的差距，找出方法来缩小差距。 思维策略主要有： (1)目标递归策略。不看问题进行的具体状态，只将内部总目标和分目标记住，就可以一步步去做，直至解决问题。 (2)知道策略。根据感知问题的目前情境、状态和最终目标，确定下一步方法。 (3)模式策略。根据问题的要求和规则，总结出具有规律性的模式，不必记住目标和步骤，按照模式按部就班地去达到目标。 (4)机械记忆

7、策略。将正确的一系列解题步骤机械记忆，以解决今后可能遇到的相同问题。第二节 数学问题解决教学过程设计 创设情境是数学问题解决教学过程的重要环节，情境的设计要有利于激发学生的求知欲，有利于培养学生的探索精神，有利于培养学生的自信心，有利于培养学生的合作精神。常见的有以下几种情境： 1问题情境 教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的意境，使学生经常处于“愤”和“诽”的状态，引导学生自己去做力所能及的事。教学过程中，先与学生一起对问题进行观察和磋商，逐渐造成这种情况这个问题学生急于解决，但仅利用已有的知识和技能却又无法解决。形成认知冲突，这就激发了他们的求知欲。这个“问题”可以来自数学知识内部，也可

8、以来自数学知识外部，尤其可以来自现实生活。在设计时，可根据所教的知识内容和学生的实际倩况来拟定问题，要比较多地关注发生在学生身边的问题，融生活趣味和知识趣味于一体的问题。 ( 不愤不启,不悱不发。论语述而。孔子说：“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他；不到他心里明白却不能完善表达出来的程度不要去启发他。”愤：心里想求通而又未通。悱：想说又不知道怎么说。) 问题情境必须与学生在数学上和文化上的成熟程度和经验相适应。在设计时，要让学生去体验真正的问题，真正的问题是一种情境，它是比较复杂，具有一定的挑战性的尚未解决的问题；同时，还要注意层次性，使对简单情境下的探究会推广到另一个情境，或可用多

9、种水平加以处理。问题情境还可以用口头、文字、事物、图画、图像形式以及计算机方法进行模拟。2情绪情境 创设情绪情境能培养学生的意志和自信心。当学生不能解决所提问题时，可先设计一些他们当时能解的问题让他们做，并在他们取得初步成功时积极鼓励他们，这时体验到的喜悦，可以激励学生为取得即将到来的胜利喜悦而克服新的困难。当一些学生不想解题，甚至不愿正确理解这个问题时，教师要设法激发起学生的好奇心，给他某种解题愿望，同时应当给学生一些时间，使他下定决心来解决问题；当学生求解那些对他来讲并不太容易的问题时，要让他学会败而不馁，学会赞赏微小的进展，学会开拓思路并积极进取。 3教室环境 教师应当创设教室环境以利于

10、培养学生的数学才能，这样的教室环境应该是：尊重和重视学生的想法和观念；为探索和掌握数学思想和数学知识提供必要的时间；为数学技能的培养提供必要的相关资料；鼓励学生每一个微小的进步，而切忌责怪学生，鼓励学生独立地学习；鼓励学生积极参与小组或班级学习活动，使班级形成一个彼此合作的智力团体。在课堂教学中，教师应当扮演成顾问、辩论会主席和对话人等的角色，而不只是讲授者和权威；教师应当鼓励学生用口头或书面的形式表达他们自己的想法，学会以合作的方式解决问题。 二、问题的设计 问题的设计是数学问题解决教学过程设计的关键，必须设计一些“好问题”，所谓“好问题”应该具有下面一些特点： (1)问题具有较强的探索性，

11、它要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。 (2)问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，具有趣味和魅力。 (3)问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性。 (4)问题能推广或扩充到各种情形。 在具体设计问题时还要注意以下几点： (1)要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生力所能及的问题。 (2)问题的提法要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性，让学生坐不住，欲解决而后快。 (3)问题的安排要有层次性，要由浅入裸，由易到难。 (4)能将数学思想和模型用于探究所提出的问题

12、。三、学生活动的设计 数学问题解决教学强调的是学生的自主学习活动，在整堂课中，什么时候让学生独立思考、独立操作，什么时候让学生讨论、交流信息，怎样组织讨论和交流等，教师在设计时都要做精心的安排。 1活动的顺序 学生活动通常可以这样进行安排： (1)理解问题，可由学生自己读题和理解，也可以师生一起观察和磋商。 (2)寻找问题与已有知识的联系。 (3)讨论和个体探究，可先个体探究后讨论，也可先讨论后个体探究，也可以个体探究和讨论一起进行。 (4)交流结果和心得。 探究活动可以通过听、看、读、思考、动笔、利用计算器和计算机等方式进行。2教学形式的选择 问题解决教学主要通过个体探究和群体交流两种活动来

13、进行与此相适应的教学组织形式有：全班、个人和小组三种。 (1)全班的教学形式。上课时，教师在同一时间里可以和全班所有学生进行交流，给他们讲述、解释、演示，组织他们讨论。教师在同学生交谈中必须能创造出最理想的条件，以培养学生的学习动机和创造精神，正确地形成他们的个性，必须能为教学创造一个良好的热烈的气氛，阻止心理障碍的出现，控制全班学生的社会心理过程，能在教学过程中充分地利用教师的个性特征。 (2)个别的教学形式。教师可以因人而异地给每个学生布置不同的学习任务，让学生独立去探究。在个别指导时，要培养学生正确的学习方法，帮助他们克服困难，比如给他们出点主意，提点带有启发性的问题，补充点练习(给困难学生补充些基础练习，给优秀学生补充一些具有挑战性的问题)。个别的教学组织形式，重点要放在促进学生自学，培养独立钻研的精神和能力方面。 (3)小组的教学形式。把一个班暂时分为着干个小组，把不同程度的学生搭配开来。上课时，教师不包办代替，课题给出后，先让学生独立思考，而后在小组中交流、讨论。小组的每个成员的地位是平等的，气氛是民主的，他们互相学习、交流、协作，为共同完成老师给出的课题而努力，有的也称之为“协同性学习