第二次中考数学预测试题

1、2012年郑州市九年级第二次质量预测数学试题卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1. -5的相反数是（ ）A5 B C-5 D2. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）3. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）A B C D4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为（ ）5. 中国男子职业篮球联赛（CBA）2011-2012赛季总决赛在广东东莞与北京金隅两队之间进行，北京金隅队球星马布里在前五场的得分情况如下：36、23、39

2、、28、32，这组数据的极差和中位数分别是（ ）A. 16，32 B. 13，32 C. 16，39 D. 16，286. 如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB=90°，sinC=0.6，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D.56 二、填空题（每小题3分，共27分）7. 2011年，郑州市旅游发展又上新台阶，共实现旅游总收入589.88亿元，再创历史新高，589.88亿元用科学记数法表示是_元.8. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形

3、纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若1=26°，则2的度数为_度. 第8题图 第10题图 第11题图9. 春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C表示摄氏温度，表示华氏温度，C与之间的关系式为：，当华氏温度为59度时，摄氏温度为_.10. 如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧上一点，若ABC=31°，则P的度数为_.11. 郑州地铁一号线将于2013年底建成，它的通车将给市民的出行方式带来一些新变化.小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对郑州市民的出行方式进行调查.如图是郑州地铁一号线图（部分），小王和小林分别从郑州火车站、二七广场站、市体

4、育馆站这三站中，随机选取一站向其周围的人群进行问卷调查，则小王选取的站点与小林选取的站点相邻的概率是_.12. 如图，双曲线在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，PC垂直于x轴于点C，交图象n于点A，PD垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形PAOB的面积为_. 第12题图 第13题图13. 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为_平方分米.14. 如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在A

5、B的同侧作等腰直角三角形（AMC和CNB），则当BC=_cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小. 第14题图 第15题图15. 如图，ABC中，已知C=90°，B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：，其中.17. （9分）如图，ABCD，ACD的平分线CP交AB于点E，在线段CE上取一点F，连接AF.要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证明ACFAEF.（只要

6、给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段）.18. （9分）教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市教育局为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了扇形统计图和部分频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年全市初中毕业生约为4.4万人，按此调查，可以估计2012年该市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约

7、有多少万人？ 19. （9分）小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米.当吊臂顶端由A点降落至A点（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从B处恰好放到地面上的B处，紧绷着的吊缆AB=AB.AB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=20米，且cosA=，sinA=.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离BC.（结果保留根号）20. （9分）如图，直线：y=kx1与直线：y=mx交于点P（1,0）.（1）分别求直线和的表达式；（2）直线与y

8、轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，.求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你直接写出当动点C到达A6处时，运动的总路径的长.21. （10分）为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发

9、现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费

10、+各种维护费和电费）22. （10分）如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=，CD=，直角PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC、CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q.（1）判断线段MP、ME的数量关系，并进行证明；（2）动点P、E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由.23. （11分）已知二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点（1）求二次函数的表达式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点

11、N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出四边形NQAC的面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标2012年九年级第二次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. A； 2D； 3. D； 4. B； 5. A； 6. C.二、填空题 （每小题3分，共27分）7. ； 8. 64； 9. 15度； 10. °； 11. ； 12.4； 13. 54； 14 4； 15. 70°或120°.三、解

12、答题 (本大题共8个小题，满分75分)16. （8分）解：÷= （3分）.（6分）当x=时， 原式=.（8分）17. （9分）解：添加的条件可以是：F是CE的中点；或 AFCE；或CAF=EAF等.(选一个即可) （2分）（下面以添加“AFCE”为例进行证明，其他情况请参考给分）证明：CP平分ACD，ACP=PCD.ABCD，AEC=PCD.ACE=AEC.（6分）AFCE，AFC=AFE=90°.（7分）又AF=AF，ACFAEF.（9分）18.(9分) 解：(1) ， 选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是（3分）(2) 720×(1)12020=4

13、00(人) “没时间”的人数是400人 （5分）补全频数分布直方图如图所示 （6分） (3)4.4×(1)=3.3(万人) 2012年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时的学生约有3.3万人 （9分） 19. (9分) 解：过点O作ODAB于点D，交AC于点E根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BCAEO=ADO=90°在RtAOD中，cosA=，OA=20，AD=12 （2分）OD=16在RtAOE中，sinA=，OA=20， OE=10 （4分）BC=ED=ODOE=1610=6 （5分）在RtAOE中，AE=BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（1

14、22）=12 （8分）答：此重物水平方向移动的距离BC是6米，竖直方向移动的距离BC是（12）米 （9分）20.（9分）解：(1)由题意，得，解得：. 直线的表达式为（1分）点在直线上，直线的表达式为.（2分）(2) 由题意得A点坐标为 (0，-1)，则点的纵坐标为-1，设，点的坐标为（4分）则点的横坐标为1，设，点的坐标为 （5分）同理，可得7分 当动点到达处时，运动的总路径的长为： 126. （9分）21. (10分) 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题意有 ，解得x10， 10×80%8 ，2分 一台甲型设备的价格为10万元，一台乙型设备的价格是8万元. （3分）(2

15、)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：. （5分）由题意a为正整数,a2,3,4,5. 所有购买方案有四种,分别为:方案一:甲型2台,乙型6台； 方案二:甲型3台,乙型5台；方案三:甲型4台,乙型4台； 方案四:甲型5台,乙型3台. （7分）(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元.化简得: 3a184, W随a的增大而减少 ， 当a5时, W最小. （9分）（对四种方案逐一验算也可）按方案四甲型购买5台,乙型购买3台的总费用最少. （10分）22. （10分）解：（1）MP=ME.（1分）证明：过点M作MFBC于点F，在矩形中,点是的中点，.四边形CDMF是正方形.MD=MF,DMF=90°.=90°,DME=FMP.又D =MFP= 90°,.MP=ME . （4分）（2）在MDC中，.同理,又,是等腰直角三角形，.依题意，得.由旋转的性质可知，.在中，由可得，. （8分）（3）=.当时，.（9分）此时，点P、Q分别为BC、CM的中点，PQBM.即：PEBM. （10分）23. （11分） 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x1)(x2)，将C（0，2）坐标代入，得a=1，；其顶点M的坐标是()（3分）（2）设线段BM所在直线