随机数学-标准化作业

1、精选优质文档-倾情为你奉上普通高等教育“十五”国家级规划教材随 机 数 学标准化作业公共数学中心2006. 8专心-专注-专业第一次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1已知事件和满足，且，则 2在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首末的概率是 3已知，则 4两个相互独立的事件和都不发生的概率是，且发生不发生和不发生发生的概率相等，则 5在4重伯努利试验中，已知事件至少出现一次的概率为0.5，则在一次试验中出现的概率为 二、选择题1下列等式不成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）2从0，1，2，9这十个数字中任意取出4个，则能排成一个四位偶数的概率是（ ）（A）（B）（C

2、）（D）3从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）4设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张；设事件为取到1或2，事件为取到1或3，则事件与是（ ）（A）互不相容（B）互为对立（C）相互独立（D）互相包含三、计算题1将只球随机地放入个盒子中，设每个盒子都可以容纳只球，求下列事件的概率：（1）每个盒子最多有一只球；（2）恰有只球放入某一个指定的盒子中；（3）只球全部都放入某一个盒子中2三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？3两封信随机投入4个邮筒，求前两个邮筒没

3、有信及第一个邮筒内只有一封信的概率4某商店出售的灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%，已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%，一位顾客随机地取出一个灯泡，求：（1）取出的是合格品的概率；（2）已知取出的是合格品，问取出的是甲厂生产的概率为多少？5在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品四、证明题1设，证明事件与相互独立2已知任意事件满足，证明 第二次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第个零件是不合格产

4、品的概率为，表示3个零件中合格的个数，则 2设随机变量的概率密度为用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 3设随机变量服从同一分布，的概率密度函数为设与相互独立，且，则 4设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，若，则 5设随机变量的概率分布为-2-10123P0.100.200.250.200.150.10则，的概率分布为 ，的概率分布为 二、选择题1设和分别为随机变量和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A）（B）（C）（D）2已知连续型随机变量的分布函数为则参数 k和分别为（ ）（A）（B）（C）（D）3设随机变量，则随着的增大，概率

5、（ ）（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减性不定4设随机变量的概率密度函数为 则使成立的常数（ ）（A）（B）（C）（D）5设随机变量，则服从（ ）（A）（B）（C）（D） 三、计算题1一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止用表示取到的次品个数，写出的概率分布2设连续型随机变量的概率密度为求：（1）的值；（2）的分布函数3设随机变量服从正态分布，求：，4设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数、（2）随机变量落在内的概率（3）的概率密度函数5已知随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度函数 6在电压不超过200V、在200V和

6、240V之间、超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，并假设电源电压，求：（1）电子元件损坏的概率；（2）已知电子元件损坏，电压在200V和240V之间的概率四、证明题设随机变量服从参数为的指数分布，证明：服从上的均匀分布第三次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1若二维随机变量在区域上服从均匀分布，则的概率密度函数为 2设随机变量与相互独立，具有相同的分布律，010.40.6则的分布律为 3设二维随机变量的概率分布为 12310230则（1）关于的边缘分布律为 ； （2）关于的边缘分布律为 4设随机变量和相互独立，在区间上服从均匀分布，服从参数为

7、的指数分布，则概率 5设二维随机变量的概率密度为则 ， ， 二、选择题1设二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，其中是由轴，轴以及直线所围成的三角形域，则的关于的边缘概率密度为（ ）（A）（B）（C）（D）2设平面区域是由轴，轴以及直线所围成的三角形域，二维随机变量在上服从均匀分布，则（ ）（A） （B） （C） （D） 3设二维随机变量的分布函数为则常数和的值依次为（ ）（A）（B）（C）（D）4设和是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为和，分布函数分别为和，则下列说法正确的是（ ）（A）必为某一随机变量的概率密度（B）必为某一随机变量的概率密度（C）必为某一随机变量的分布函数（D

8、）必为某一随机变量的分布函数三、计算题1设随机变量在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量在中等可能地取一整数值，求的概率分布，并判断和是否独立2已知二维随机变量的概率密度为（1）求系数；（2）求关于和关于的边缘概率密度；（3）判断和是否相互独立3已知随机变量和相互独立，且都服从正态分布，求常数，使得概率4已知随机变量和相互独立，其概率密度分别为，求的概率密度第四次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1设随机变量的分布律为-2020.40.30.3则 ， ， 2设随机变量和相互独立，且和都存在，则 3设随机变量的概率密度为对独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于的次数，则 4设随机

9、变量，并且与的相关系数为0.5，则有 5对一批圆木的直径进行测量，设其服从上的均匀分布，则圆木截面面积的数学期望为 6设随机变量在上服从均匀分布，设随机变量则 7设服从上的均匀分布，则 ， 二、选择题1设是一随机变量，且（为常数），则对于任意常数C,必有（ ）（A）（B）（C） （D）2设，则（ ）（A）16（B）18（C）20（D）83对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量和，如果，则有（ ）（A） （B）（C）和相互独立（D）和不相互独立4设，则为使，则和分别是（ ）（A）（B）（C）（D）三、计算题1设随机变量的概率密度为已知，求的值2设二维随机变量的概率密度为求和3设连续型随机变量

10、的分布函数为试确定和，并求、4在数轴上的区间内任意独立地选取两点与，求线段长度的数学期望 5一民航送客车载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同，且各个旅客是否下车相互独立，求停车次数的数学期望6假设由自动流水线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润（元）与零件内径的关系为问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大第五次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1设随机变量和的数学期望都是2，方差分

11、别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有 2在每次试验中，事件发生的可能性是0.5，则1000次独立试验中，事件发生的次数在400次到600次之间的概率 二、选择题1一射击运动员在一次射击中的环数的概率分布如下：109876P0.50.30.10.050.05则在100次独立射击所得总环数介于900环与930环之间的概率是（ ）（A）0.8233（B）0.8230（C）0.8228（D）0.82342设随机变量相互独立，则根据列维林德伯格中心极限定理，当定充分大时，近似服从正态分布，只要满足条件（ ）（A）具有相同的数学期望和方差（B）服从同一离散型分布（C）服从同一连续型分布

12、（D）服从同一指数分布三、计算题1某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20%，以表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出的概率分布；（2）利用德莫佛拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值2设有同类仪器1000台，各仪器的工作是相互独立的，每台仪器发生故障的概率都是0.01，假定一台仪器的故障由1名维修工人来排除，问至少需要配备多少名维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？3设各零件的重量都是随机变量，且相互独立，服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg问5000只零件的总重量超

13、过2500kg的概率是多少？第六次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1已知总体的样本值如下表：424445464748495111279311表中频数表示样本值中有个，则样本均值 ，样本方差 ，样本标准差 2设是来自正态总体的简单随机样本，记随机变量，则当 ， 时，统计量服从分布，其自由度为 3设总体是来自总体的样本，样本均值为，则 ， 4该总体，从总体中抽取样本，则统计量服从 分布5设，是相互独立的，记则 6设总体的概率密度为是来自总体的样本，则的联合概率密度 二、选择题1设总体是总体的样本，为样本均值，记则下列随机变量中服从自由度为的t分布的是（ ）（A） （B） （C）（D）2设

14、总体是来自总体的简单随机样本，则（ ）（A）0.025（B）0.975（C）0.95（D）0.053设随机变量，则（ ）（A） （B） （C）（D）4设，若，则（ ）（A）-1.8125 （B）1.8125 （C）0.95（D）-0.95三、计算题1从正态总体N (20, 3) 中分别抽取容量为10和15的两个相互独立样本，求样本均值之差的绝对值大于0.3的概率2设是来自正态总体的样本，试求k，使3设是来自正态总体的简单随机样本，试求概率4设是来自总体的简单随机样本，样本均值为，试确定的值，使得 为最大5设总体的概率密度为为总体的样本，求样本容量，使四、证明题设随机变量与相互独立，且，证明第七

15、次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1设总体服从参数为的泊松分布，其中为未知，为来自总体的样本，则的矩体计量为 2设总体在区间上服从均匀分布，为未知参数；从总体中抽取样本，则参数的矩估计量为 3设总体是来自总体的样本，则未知参数的最大似然估计量为 4该总体，一组样本值为-2，1，3，-2，则参数的置信水平为0.95的置信区间为 5设总体 ，要使未知参数的置信水平为0.95的置信间的长度，样本容量至少为 二、选择题1设总体在区间上服从均匀分布，其中未知，则的无偏估计量为 （ ）（A）（B）（C）（D）2设为总体的样本观察值，则的最大似然似计值为=（ ）（A）（B）（C）（D）3设总体，与

16、均未知，为总体的样本，则参数的置信水平为的置信区间为（ ）（A） （B）（C）（D）4设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（ ）（A）当缩小时，L缩短（B）当缩小时，L增大（C）当缩小时，L不变（D）以上说法都不对三、计算题1某工厂生产一批铆钉，从这批产品中随机抽取12只，测得头部直径（单位：mm）如下：13.30,13.38,13.40,13.43,13.32,13.48,13.54,13.31,13.34,13.47,13.44,13.55,设铆钉头部直径服从正态分布，试求与的矩估计值2设总体具有概率分布123P其中是未知参数，已知来自总体的样本值为1，2，1.求的矩

17、估计值和最大似然估计值3设总体的概率密度为其中是已知的正整数，求未知参数的最大似然估计量4从正态总体中抽取容量为5的样本值：1.86,3.22,1.46,4.01,2.64,（1）已知，求的置信水平为 0.95的置信区间；（2）若未知，求的置信水平为0.95的置信区间 5对某种作物种子进行两种不同的药物处理，单穗增重按小区对照，则得如下数据药物甲6.05.75.61.22.52.42.45.21.43.5药物乙9.82.91.40.24.42.66.22.2假设经甲、乙两种药物处理得到单穗重量分别服从正态分布，求方差比的置信水平为0.90的置信区间四、证明题1设总体的均值及方差都存在，与均未知

18、，是的样本，试证明不论总体服从什么分布，样本方差都是总体方差的无偏估计2设是总体的样本，存在，证明估计量, , 都是总体的均值的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效第八次作业院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题1设总体是来自的样本，记，当和未知时，则检验假设所使用统计量是 2设两个总体与相互独立，且，与已知，与未知，从总体和中分别独立地抽取样本，样本容量分别为和，样本均值分 别为和，在显著性水平下，检验假设的拒绝域为 3设总体，待检的原假设，对于给定的显著性水平，如果拒绝域为，则相应的备择假设： ，若拒绝域为，则相应的备择假设： 4设总体，已知，给定显著性水平，假设的拒绝域为 二、选择题1在

19、假设检验中，原假设，备择假设，则（ ）为犯第二类错误（A）为真，接受（B）不真，接受（C）为真，拒绝（D）不真，拒绝2设总体，检验假设，从中抽取容量的样本，从中抽取容量的样本，算得，正确的检验方法与结论是（ ）（A）用检验法，临界值，拒绝（B）用检验法，临界值，拒绝（C）用检验法，临界值，接受（D）用检验法，临界值，接受3设总体， 未知，假设的拒绝域为，则备择假设为（ ）（A）（B）（C）（D）三、计算题1某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装葡萄糖的净重（单位kg）是一个随机变量，它服从正态分布，当机器工作正常时，其均值为0.5kg，根据经验知标准差为kg（保持不变），某日开工后，为检验包

20、装机的工作是否正常，从包装出的葡萄糖中随机地抽取9袋，称得净重为0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512试在显著性水平下检验机器工作是否正常2设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程3有两台自动机床生产小轴，从第一台的产品中随机抽取50根，测得平均长度为20.1mm，从第二台的产品中随机地抽取50根，测得平均长度为19.8mm，设两台机床生产的小轴长度各自服从正态分布，方差分别为1.750（mm2）和

21、1.375（mm2），并设来自这两个总体的样本相互独立，试在显著性水平0.05下检验两台自动机床生产的小轴长度的均值是否相等？4某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66,43,70,65,55,56,60,72,（1）总体均值，检验（取）；（2）总体均值未知时，检验（取） 综合练习一一、填空题1袋中装有2红4白共6只乒乓球，从中任取2只，则取得1只红球1只白球的概率为 2设、为两个随机事件，已知，则 3设随机变量的概率分布为常数，则 4设随机变量服从二项分布，则分布参数 ， 5设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有 6设总体

22、，未知，和分别是容量为的样本均值和样本方差，则检验假设使用的检验统计量 在成立的条件下服从二、选择题1设，则（ ）（A）和互不相容（B）和相互独立（C）或（D）2设随机变量，则随着增大，概率（ ）（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变（D）增减不变3设是来自总体的容量为的样本均值，是来自总体的容量为的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）4设总体，已知，是来自总体的样本，欲求总体均值的置信度为的置信区间，使用的样本函数服从（ ）（A）标准正态分布（B）分布（C）分布（D）分布三、解答下列各题1某仓库有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、两箱依次是由甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率依次为，今从这十箱产品中任取一箱；再从中任取一件产品（1）求取到的产品是合格品的概率；（2）若已知抽取的产品是合格品，求它由甲厂生产的概率2设随机变量的概率密度为，求（1）常数；（2）的分布函数3求总体的容量分别为10和15的两个独立样本均值之差的绝对值大于0.3的概率（已知）4设总体的概率密度为其中未知，为来自的样本，求的最大似然估计量 5一电子仪器由两部件构成，以和分别表示两部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为问和是否相互独