电路 第十一章

1、第第十一十一章章 电路的频率响应电路的频率响应基本要求：基本要求： 谐振定义谐振定义 串联谐振特点串联谐振特点 并联谐振的特点并联谐振的特点 网络函数、频率响应网络函数、频率响应11.1 11.1 网络函数网络函数1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义 当只有一个独立激励源作用时，网络中的当只有一个独立激励源作用时，网络中的响响应应（电压或电流）（电压或电流）与输入之比与输入之比def(j )(j )(j )ksjRHE 对于正弦稳态电路，网络函数定义为：对于正弦稳态电路，网络函数定义为：l驱动点函数（输入与响应为同一端口，即驱动点函数（输入与响应为同一端口，即k=j）(j )(j )(j

2、 )UHI驱动点阻抗驱动点阻抗Z(j )驱动点导纳驱动点导纳Y(j)激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流(j )(j )(j )IHUl驱动点函数（输入与响应为不同端口，即驱动点函数（输入与响应为不同端口，即kj）21()()VN jZ jI21()()IN jY jV转移阻抗函数转移阻抗函数转移导纳函数转移导纳函数21()VN jV转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比21()IN jI 频率响应频率响应 网络函数网络函数H H(j ) ，总可以表示成，总可以表示成 ()()( )H jH j 网络函数的模网络函数的模 H(j)表

3、示了输出相量与输入相量表示了输出相量与输入相量的的振幅比与频率的关系，称振幅比与频率的关系，称幅频特性幅频特性。 网络函数的辐角网络函数的辐角 ( ( ),),表示了输出相量与输入相量表示了输出相量与输入相量的相位差的相位差( (相移相移) )与频率的关系，称与频率的关系，称相频特性相频特性。 一个网络函数在所有一个网络函数在所有 下的模量与相位的组合信息下的模量与相位的组合信息，称，称频率响应。频率响应。 一个网络的频率响应完全可用实验的方法获得一个网络的频率响应完全可用实验的方法获得 实用意义：掌握了幅频特性和相频特性，就能掌握在实用意义：掌握了幅频特性和相频特性，就能掌握在任意频率正弦激

4、励下指定端口的稳态响应。任意频率正弦激励下指定端口的稳态响应。 若已知输入信号频率，则若已知输入信号频率，则 全部由电阻元件组成的网络，由于电阻值与频率无全部由电阻元件组成的网络，由于电阻值与频率无关，因此纯电阻网络在任何频率的信号激励下，产生关，因此纯电阻网络在任何频率的信号激励下，产生的响应也与频率无关，也就不存在频率响应的问题。的响应也与频率无关，也就不存在频率响应的问题。 输出相量输出相量 = H= H(j ) 输入相量，输入相量，输出相量的模输出相量的模 = = 输入相量的模输入相量的模 输出相量的幅角输出相量的幅角 = = 输入相量的幅角输入相量的幅角 + + ( )H(j)作业：

5、作业：11-1、11-2谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。路的特点。11.2 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有R、L、C的电路，当电路中的电路，当电路中端端口电压、电流同相时口电压、电流同相时，称电路发生，称电路发生了了谐振谐振。一、一、 谐振的定义：谐振的定义：R,L,C电路电路UI相相，电电路路发发生生谐谐振振。纯纯电电阻阻。电电压压、电电流流同同为为时时当当入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, LC10LC

6、1Z = R+ j(L-)= R+ j(X + X )C = R+ jX1 1. .串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf210 001X=0 L=C谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关 IRj L+_1j C U二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振2、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2） 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能串联电路只能有一个对应的有一个对应的

7、 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。LC103、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点. ).1( 同同相相与与 IU根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。相相当当于于短短路路。LCUUCL

8、, 0 (4). LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UUR 串联谐振时，电感上的电压和电容串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )R时，时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , ,0ICQLIQQ

9、QQCLCL 三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 001L= L= CC2. 品质因数品质因数(quality factor)Q反应谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。反应谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。无量纲无量纲00 L11LQ =RR RCRC谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a) 电压关系：电压关系：RIUUR 000L00j LU= j LI =U = jQURU000I1U = -jj C CR品质因数的意义：品质因数的意义：UL0 = UC0=QU谐振时电感

10、电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表示谐振时的电压放大倍数。表示谐振时的电压放大倍数。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。 65 RQ 1290 CL (b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：电源发出功率：有功有功200cosR

11、IUIP 0sin0 UIQ无功无功+_PQLCR00|() LCQQQPP谐振时电感 或电容 中无功功率的绝对值谐振时电阻消耗的有功功率2L0Q = LI1C20Q = -IC(c) 、能量关系、能量关系222CCm011w =Cu =LIcos t22om0Cm00ILu =sin( t -90 )= -Icos t CCtLILiwL sin2121220m2 tUu sinm0 设设tItRUi sin sinm00m 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量总能量是常量总能量是常量总222LCm0Cm0011w = w +w =LI=CU= LI22电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，