线性系统的频域分析总结

1、五.线性系统的频域分析法5-1频率特性1 .频率特性的基本概念理论依据定理：设稳定线性定常系统G(s)的输入信号是正弦信号x(t)Xsint,在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，表示为c(t)Y()sint()。幅频特性：|G(j)|,输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系；相频特性：G(j),输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关相频特性6(3)G(jco)指数表达式G(j)=A(co)ejHco)频率特性的物理意义是：当一频率为 3 的正弦信号加到电路的输入端后或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。2.频率

2、特性的几何表示法(图形表示方法)图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。a）幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、奈氏曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率从零变到无穷大时，G(j)点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向；极坐标形式：0 口 3)二1G(js)=A(3加 35直角坐标：尸C9)A.GC*CQ1.A43a.ntp-Aco-7co3工H-Ccu-)Q/、.-xQC实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角度的正角度，顺时针为负角度。幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。频率特性：G(j)，幅频特性和相频特性的统称。传递函数G

3、(s)1.幅频特性A(co)G(jco)频率特性G(j)1Gd)1。G(j),在稳态时，电路的输出与输入之比;b）对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德（Bode）图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，20log|G（j）|,单位是分贝db,均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度（也可以用弧度）,均匀刻度。,对数幅频特性-工向对数相频特件G（33（）,-r纵坐标均按线性分度按分度1横坐标是为速率 e1O僭频看,用日E表示对数幅频特性图g=2OlfiGtjCOyL 处产-43工产III二IN.IiL

4、lb.I.|I.UIU4Ji仆河尸43。-w产采用对数分度优越性：1把串联环节的幅值由相乘变为和的形式。2。可以展宽低频率段，压缩高频率段。对数幅相曲线对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝db,均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。r（P（）（）（0）5-3开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联,了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。1典型环节:典型环节的频率特性及幅相曲线：K0,T0,01;1.1放大环节G(s)K和对应的非最小相位环节GF(S)K

5、；|G(j)1|GF(j)|K,G(j)0,GF(j)180;1.2积分环节G(s)1/s和微分环节G(s)s；|G(j)|1/,G(j)90；和|G(j)|,G(j)90；1.3惯性环节G(s)1/(Ts1)和对应的非最小相位环节GF(S)1/(Ts1);2比例环节K(K0)；Z.Z. .20ly,20ly,-2-2OQm)OQm)必出)=-90*-90*coco= =1 1/_田)=。ny= =1 1O7.(n3)7.(n3)= =2O2O /7J/7J1.4惯性环节1/(Ts1)(T0);A(to)=cmL(cajL(caj- -20Lgco20Lgco出=Id/.%-(s)-(s)=

6、=0 0TH=j/.v才() )2.02.0 ./J./JGy,-T3r频率特性6门3)=不；。A(cm)=|G(jCJU-)|=-=-jr+sT) )一Ws)=tgcuT1_jT|G(j)|GF(j)|(1TGF(j)G22)180F(j)1/2，G(jarctanT;)arctanT2.1积分环节1/s；CorC,1frTj1OHJm1.11(反向环节)；1.21/(Ts1)(T0);221.31/(Ts2Ts1)(T0,01);1.4Ts1(T0)；221.5Ts2Ts1(T0.01);卷乐如H%E4P3W，9Tw，iL-2O1BvTl十EgTJ#2O1H1一O，小寸，即出现*皆树现次“

7、对应频率叫谐振频率.出现谐振时峰值大小，叫谐振峰值，即/(由最大值令W=。可求得聚生谐振时的频率和峰值亚，=J0MlM-=-=0.707之1J1干2 2反映了系统的阻尼程度谐振频率扪二%元啊,已反映系统的快速性1.5一阶微分环节Ts1(T0)；高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为+20分贝/十倍频程的直线。1.6二阶微分环节T2s22Ts1(T0,01);同振荡环节1.7微分环节s非最小相位环节，环节的零点或极点在S平面的右半部。Wv)Wv)= =1 180-tg80-tg1 1T3T3“(o)=/值OJZ-O)TLa)-00分贝的直线。TL(co)=201gvl+(CD-IJ27谢振峰值II

8、最小和仰环行G(s)=Ts1G(JQ)=jCOT-1圾小相位势多G(s)-Ts+1=j3T+1通)=ji+rjrjZ(ftj)20gvi+非埴小相位环甘G(B)pl/(Ts-1)G(J,1/fjgTG(J,1/fjgT- -1)1)附小相位环悔G(H)=1/=1/仃耳+1)1)Gfjs)Gfjs)-1/CJJT+ +1)1)(w(w= =t180t180- -tgtgL LT TPJ)=tgtg T TOJ非最小相位环节的相角绝对值大于最小相位环节最小相位环节和非最小相位环节的区别。最小相位环节：在右半S平面既无极点，也无零点的环节。非最小相位环节：在右半S平面有极点和零点的环节。最小相位环节

9、：只具有最小相位环节的系统。非最小相位环节：至少有一个非最小相位环节的系统。对于最小相位环节，其传递函数有单一的幅值曲线唯一确定。而非最小相位环节不是这样。最小相位环节，其幅值特性和相角特性唯一对应。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的频率范围上给定，则，相角曲线被唯一确定。(这个结论对非最小相位系统不成立。)绘制bode图的步骤：1.写出开环频率特性表达式(变成典型环节形式)2.计算201gk,找出(O=1,201g)这一点为低频渐近线所通过的一点。斜率为*(-20dB/dec)3 .把各个环节的转折频率由小到大都标到坐标轴上相同4、延长低频渐近线，每通过一个转折频率，斜率要改变一次

10、当遇到G+1产-斜率变化为2GdB/dec当遇到(TV+2TT+1产-斜率变化为上 40dB/dec5.第一个转折频率为低频区，最大转折频率为高频区，跨接0四轴的频段是中频段6 .对振荡及二阶微分环节，。0.707要进行修正放大倍数K的求法：KGd(s);二是低频渐近线的数学模型1.当=1时L()是201gK2 .当Bode图上没有给出=1的幅值时0型系统，低频段任一点=201gK.1型及以上系统，低频渐近线或其延长线，与。分贝线的交点的频率=尺”奈氏稳定判据：(1)幅角原理(保角原理)设F(s)是复变量S的单值有理函数，r是S平面上的一条不经过F(s)的极点和零点的闭合曲线。S平面上的点s沿

11、曲线r顺时针运动一周，它(曲线)在F(s)平面上的象轨迹是一条闭合曲线FF,曲线rF包围F(s)平面原点的圈数为式中P是曲线r包围的F(s)极点个数；Z是曲线r包围的F(s)零点个数；R0表示曲线rF逆时针包围原点R次,R0表示曲线FF顺时针包围原点R次,R=0表示曲线PF不包围原点；简要说明：S平面上的点s在F(s)平面上的象为F(s),现主要关注相角变化情况,(sZj)(sPi)。j1i1(sx)的值因x的位置不同而不同；若x被曲线r包围变化值为2,否则变化值为0。ZPF(s)(sz0时，F4曲线穿越(2k+1)兀线的次数满F(s)在s沿曲线r顺时针运动一周，1G(s),另一种形式为F(s)要求闭环系统稳定，则闭环极点，即A(s)B(s)A(s)F(s)的零点必须都在S平面的左半部;F(s)的极N=N+-N-Z=P-2N=0稳定裕度:一赢稳定性一稳定裕量器髭系统的截止频率