椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计安阳市实验中学一、本节课教学内容的本质、地位和作用分析椭圆及其标准方程是人教A版选修1-1第二章第一节第一课时，讲解椭圆的定义及其标准方程。本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一.二、学生学情分析该班学生是高二文科生，数学基础整体较差，虽然在此之前学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够；从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存

2、在障碍；在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要.三、教学目标确定根据本节内容在教材中的地位和作用及学情分析，特制定以下教学目标：知识与技能目标：掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求椭圆的标准方程.过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力情感态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭

3、圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识.4.教学重点、难点及处理办法教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想.教学难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用.突出重点、突破难点的方法：通过生活中的例子引入课题，让学生对椭圆的形状有直观的认识，激发学习兴趣；通过老师在纸板上画椭圆，学生自己画椭圆以及老师在电脑上演示椭圆的生成过程，让学生感受椭圆的生成过程并总结椭圆的定义，从而得到椭圆的概念；采用开放式教学让学生参与到课堂，通过习题及时巩固椭圆定义，从而实现了本节课重点的突出、难点的突破.四、教法与学法分析教学方法：创设情境，引导归纳。学法指导：活动探究，合

4、作交流本节课的主要内容是椭圆的概念及椭圆标准方程的推导，对椭圆概念的理解和接受是重点，因此我将采用创设情境、引导归纳的方法进行教学.指导学生采用自主体验、合作交流和探究归纳的学习方法.五、教学过程（一）创设情景，引出课题向学生展示桌面上的一杯水，然后倾斜水杯；问题水面的形状由什么变成了什么？ppt图片梢罐车，丰田汽车标志，红旗轿车标志，中央电视台台标；问题这些生活中的实物都什么形状？ppt图片太空中行星照片，神州飞船问题太空中的行星和神州飞船的运行轨道是什么？(二)动手实验，亲身体会探究活动一取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上,用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔

5、尖画出的图形是什么？探究活动二若将细绳两端分开，并且固定在平面内的Fi、F2两点.当绳长大于Fi和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？让学生拿出课前准备好的一段细绳和纸张，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并展示画的好的学生的椭圆，使学生尝试到成功的喜悦.几何画板演示椭圆的生成过程问题椭圆的定义是什么？教师引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”思考1 .在纸板上作图说明了什么？2 .在绳长(设为2a)不变的条件下，(1)当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？(2)改变两个图钉之间的

6、距离，画出的图形是什么？(3)当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？(4)当两图钉固定，绳长能小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？3 .学生自己概括椭圆定义定义平面内与两个定点Fi、F2的距离的和等于常数（大于|FiF2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：平面内（这是大前提）；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于|FiF2|.练习定义巩固（1）已知平面内两定点B（-3,0）,C（3,0）且满足|AB|+|AC|+|BC|=16,则点A的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段（2

7、）已知Fi,F2是定点,且|FiF2|=6,动点M满足|MFi|+|MF2|=6,则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段（三）师生互动，导出方程给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究.根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质问题怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列建立坐标系的方案.1 .建系:以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段F

8、1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图12 .设点：设M(x,y)为椭圆上任意一点，|FiF2|=2c(c>0),则有Fi(c,0)、F2(c,0).又设M与Fi和F2的距离的和等于常数2a(a>0).3 .列出方程J(x+c)2+y2+d'(x-c)2+y2=2a到此为止，学生以为椭圆的方程已求出，此时教师可以指出：为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质，需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化.4 .化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；启发学生，化简

9、含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.教师引导学生化简，得到有变形的必要，需再简化.教师引导学生观察，当点M运动到椭圆和Y轴上半轴的交点位置时，哪一段长是a,哪一段长是c,哪一段长是Ja2-c2从而引出b.2L2a2x22a-c=1,指出：此方程形式还不够简捷，还22指出：方程"=1(a>b>0)叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在x轴上，Fi(-c,0)F2(c,0),这里，c2=a2-b2问题b、如果焦点Fl、F2在y轴上，并且点O与线段FiF2的中点重合，a、c的意义同上，椭圆的方程

10、形式又如何呢？22学生互相讨论，交流，合情猜想，动手验证可得+与=1(a>b>0)ab22指出：4+:=1(a>b>0)叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在ab轴上，Fi(0,-c),F2(0,c),这里,c2=a2-b2练习大显身手F列方程哪些表示椭圆？若是椭圆请判定其焦点的位置，并写出焦点坐标22xy=12516(3) 9x2-25y2-225=0(4)-3x2-2y2=-1(四)初步运用，强化理解已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0)并且经过点53-2,2求椭圆的标准方程.例题考察椭圆定义，也可以用待定系数法求解，师生共同完成(五)自我评价，成果反

11、馈求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) a=4,b=1,焦点在x轴上(2) a=4,c=1,焦点在y轴上;(3) b=1,c=v,T5,焦点在坐标轴上;学生分组比赛，每组抽2位同学的作业用幻灯演示，教师订正（六）知识整理，形成系统小结（由学生归纳，教师完善）定义不同图形点标准方程焦点坐标相a,b,c的关系同点焦点位置的判断（七）布置作业，巩固提高1 .P42第1、2、7题2 .若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.五、课后反思本节课围绕“层层设问咱主探索一发现规律一归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力.同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问