概率论与数理统计第六章测试题

1、选择题第6章参数估计1.设Xi,X2,.,Xn是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F(x;0)中含未知参数，则(A)用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量相同(B)用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量不同(C)用矩估计法和最大似然估计法求出的0的估计量不一定相同(D)用最大似然估计法求出的0的估计量是唯一的2.设Xi,X2,.,Xn是来自正态总体X的简单随机样本，EX=科，DX=b2,其中为未知参数，卬=X,F?2=Xi,卜面结论哪个是错误的。(A)?i=X是科的无偏估计(B)国2=Xi是科的无偏估计(C)?i=X比快2=Xi有效(D)in-Z(Xj-N)2是。2的最大似然估

2、计量ny3.设Xi,X2,.,Xn是来自正态分布总体N(w,。2)的简单随机样本，其中数学期望则总体方差。2的最大似然估计量是n_c(B)(A)，(XX)2InTii(D)nc丁.(Xi-J)2ny1n2(C)，(XT)2nTia4.已知总体X在区间0,。上均匀分布，其中。是未知参数，设Xi,X2,.,Xn是来自X的简单随机样本，X是样本均值，X(n)=max(Xi,.,Xn是最大观测值，则下列选项错误的是(A)X(n)是。的最大似然估计量(B)X(n)是。的无偏估计量(C)2X是0的矩估计量(D)2X是0的无偏估计量5.设总体XN(科i,b2),总体丫N(科2,b2),Xi,X2,.,Xm和

3、Yi,Y2,.,Yn分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为SX与SY2,则(T2的无偏估计量是(A)SX+SY2(B)(m-i)sX十(ni)S26.设X是从总体X中取出的简单随机样本X1,X2,.,Xn的样本均值，则X是科的矩估计,如果(A) XN(i2)(B) X服从参数为科的指数分布(C) P(X=m)=(1-)m-1,m=1,2,(D) X服从0,科上的均匀分布填空题1.假设总体X服从参数为入的泊松分布,X1,X2,.,Xn是取自总体X的简单随机样本，其_2_2(D)(m-1)Sx(n-1)Sy均值、方差分别为X,S2,如果；？=aX+(23a)S2为入的无偏估计，则a=2

4、.已知田、隹为未知参数0的两个无偏估计，且婚与隹不相关，D/=4D铠，如果，b=3.设总体X的概率密度为f(x)=，5(1-x严0x-1是未知参数X1,X2，,Xn其它，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求另=a+b隹也是9的无偏估计，且是理隹所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，则a=计量。2.设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x)=2e(x5x：,什，其中00是未知参数,0,其它，0的最大似然估计量。x1,x2，,xn是来自总体X的一组样本观测值，求3.设总体X的概率分布为X0123P0220(1-0)021-20其中0(0。0)为未知参数。0

5、,其它，自一批这种器件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为X1,X2,.,Xn,求9,科的最大似然估计量。exx95 .设总体x的概率密度为f(x；e)=3,。为未知参数，X1,X2,.,Xn为取自、Q其它，1X的一个样本，证明：河=X1,a=minX1,.,Xn是。的两个无偏估计量，并n比较哪个更有效。,.(1-x)0:x:16 .设总体X的概率密度为f(x;6)=463(x),。为未知参数，0,其它，Xi,X2,.,Xn为取自X的一个样本，(1)求。的矩估计量夕；(2)求夕的方差D3;(3)讨论夕的无偏性。7 .某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为p,他在第X次射击时，首次击

6、中目标。(1)试写出X的分布律；(2)以此X为总体，从中抽取简单随机样本X1,X2,.,Xn，试求未知参数P的矩估计量和最大似然估计量。8 .设从均值为W，方差为b2的总体中分别抽取容量为小,血的两个独立样本，样本均值分别为X和Y。试证：对于任意满足条件a+b=1的常数a和b,T=aX+bY是科的无偏估计量，并确定a,b,使得方差DT达到最小。选择题1. C2. D3.C4.填空题2.0.2,0.83.解答题参考答案B5.D6.Ag=1/X14.1/n5.1/(n-1),-n/(n-1).r112X-11.解：(1)EX=(x(6+1)x%x=,所以令EX=X,解得0的矩估计量?=nn似然函数

7、为L(e)=n为=(e+1)n(nXi?i=4i=1其对数似然函数为nnlnL(i)=一：f(Xi；i)=nln(u1)iln(uXi),i1i1考虑dInL(u)d二n一.二Inxii1=0,解得心=1n-n；“Inx0的最大似然估计量为e=-1nnqInXii12解：似然函数为nLC)=i【i1nJCxh寸f(xi；8)=0令X=minX1,.，Xn,则X(1)的概率留度为f0)(x)=,、0,其它，从而EX=xneW4dx=6+1,所以吆=minX1,.,Xn-1也为0的无偏估计-nn量；又D=dX=LDg=DX(1)=EX(2)(EX)2，当n1时nn.G1-O-.尺=minX1,.,Xn比=X1更有效。n66x16.解：(1)EX=gx(6-x)dx=-6,所以令EX=X,解得0的矩估计量.=2X；0u。2EX2=fx2弩(日x)dx=之日2,DX=EX2(EX)2=4日2,故0i31020D=4DX=工g2；5n(3)由于Ef?=2EX=日，即曾为e的无偏估计量。7,解：(1)X的分布律为：P(X=x)=p(1-p)xx=1,2,1(2)p的矩估计重：EX=1/p，令EX=X,解得？=;Xnx-np的最大似然估计量：L(p)=p(1-p),从而对数似然函数为InL(p)=nlnp+(Xjn)ln(1p),令L(p)=0,解得？