新教材中对解三角形一章的认识与处理-精选文档

1、新教材中对解三角形一章的熟悉与处理一、课程目标与学习要求在本章中,学生应该在已有知识的根底上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并熟悉到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题；能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离、高度、角度和几何计算有关的生活实际问题.会证实正弦定理、余弦定理.能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用.能用正、余弦定理解斜三角形.理解用正、余弦定讨论三角形解的情形.掌握用正、余弦定理解任意三角形的

2、方法.通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生分析问题、解决问题的水平.理解三角形的面积s=1/2absinC公式并能应用.根据实际条件,利用本章知识完成一个有关测量的实习作、大纲教材与课标教材比拟大纲教材将解三角形安排在“平面向量之中,成为平面向量的一个单元,而课标教材在模块5中独立成章,突出其独立性.大纲教材对解斜三角形的要求是：掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决斜三角形的计算问题.通过解三角形教学,提升运用所学知识解决实际问题的水平.通过以测量为内容的实习作业,培养学生应用数学知识解决实际问题的水平和实际操作的水平.而课标教材在计算方面降低了要求,削弱了用计

3、算器解决斜三角形的有关计算问题,而在探索推理方面作了相应提升,重视正、余弦定理发现过程的探究.大纲教材中,解斜三角形作为平面向量知识的应用,重在其工具性和应用性,也比拟关注三角形恒等变换和边角关系转换,把教学的重点放在运算上,而课标教材将解三角形作为几何度量问题来处理,突出几何作用,培养学生的量化思想,并引导教师关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量有关的实际问题,其侧重点放在推理与探究上.三、对教材处理的熟悉1.1 正弦定理和余弦定理在正弦定理局部,教材首先提出问题“我们是否能得到三角形边角关系准确量化的表示呢来明确同学的阅读目的,接着引导学生从直角三角形和与边角有关的知识三角

4、函数来发现a/sinA=b/sinC=c/sinC这一规律,并猜想这一规律的普适性；然后在锐角三角形中进行证实,钝角三角形中让学生自己证实,从而得出正弦定理,这一过程表达了特殊到一般、分类讨论的数学思想,同时培养学生敢于猜测敢于求证的意志品质；最后是定理的应用,要关注定理在结构上的特征,教材通过通过两种不同类型的例题来介绍,同时强调三角形内角和定理的作用,帮助学生熟悉根本应用,主要表达分类讨论、数形结合和方程的数学思想.在余弦定理局部,教材从初中所学的三角形全等出发,定性说明三角形两边及夹角那么该三角形完全确定,从而提出问题：三角形两边及夹角能否认量计算第三边呢接着以思考的形式引导学生从既涉及

5、到边又涉及到角的内容一一向量来思考,充分练习学生的发散思维,从而得出余弦定理,这种设计体现了初高中的衔接教学,同时表达了向量的工具作用；然后分析余弦定理的形式并提出三边求角的问题,结合方程的思想得出与三角形全等“边、边、边对应的定量结论,并且把勾股定理纳入知识系统中,表达了从一般到特殊的思想；最后是定理的应用,主要从“边、角、边和“边、边、边两种类型例题进行分析,学习中注意科学计算器的恰当使用.1.2 应用举例在解三角形应用一节,从距离问题、高度问题、角度问题和几何计算问题中,努力让学生体验数学解决问题的作用,感受数学与日常生活的其他学科的联系,开展数学应用意识,为提升实践水平创造条件.如在问

6、题的设计上,例2例3都是要求设计一种方案方法来解决问题,一方面使问题与实际生活更贴近,另一方面又使问题开放化,突显问题方法的多样化和最优选择性.教材安排一些实习作业,目的是进一步稳固所学的知识,提高学生分析问题和解决实际问题的水平、动手操作的水平以及用数学语言表达实习过程和实习结果水平,增强学生应用数学的意识和数学实践水平.四、教学的感受与建议本章的教学中,应该根据教学实际,启发学生不断提出问题,研究问题.在对于正弦定理和余弦定理的证实的探究过程中,应该因势利导,根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证实.如对于正弦定理,可以启发得到有应用向量方法的证实,对于余弦定理

7、那么可以启发得到三角方法和解析的方法.在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中,一个问题也常常有多种不同的解决方案,应该鼓励学生提出自己的解决方法,并对于不同的方法进行必要的分析和比较.对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序,得到在实际中可以直接应用的算法.教学中应注意以下问题：1增强前后知识的联系,优化学生的认知结构本章主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用,是初中三角形有关知识的延续,与高中阶段的三角函数知识、向量知识联系密切,在立体几何、解析几何中其结论可用于求解关于角如异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等和距离等方面的问题,因此教学中应增强前后知识的联系

8、.教材在正弦定理的推导中,首先从初中所学的直角三角形的情况人手,从联系的观点、新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有新的熟悉,余弦定理的证实那么采用向量法,这样的处理使学生熟悉到新旧知识的关系,不仅使学生理解掌握新知识,也使学生对旧知识有新的熟悉,新旧知识相互作用,有利于学生形成良好的认知结构.2结合学生实际,进行多种证实方法的探讨本章的教学中,应该根据教学实际,启发学生不断提出问题,研究问题.在正弦定理和余弦定理的证实的探究过程中,可结合学生的实际情况,因势利导,根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到证实方法,教学中可引导学生探讨其他的证实方法如正弦定理的证实还可用面积法、

9、外接圆法、向量法,余弦定理的证实还可用三角法和解析的方法等,在探讨不同的证实方法的过程中可以有效地渗透数学思想方法的教学,开拓学生视野,培养学生分析问题、解决问题的水平.在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中,一个问题也常常有多种不同的解决方案,应该鼓励学生提出自己的解决方法,并对于不同的方法进行必要的分析和比拟.对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序,得到在实际中可以直接应用的算法.防止单纯的恒等变形和过分的技巧性练习.3重视应用问题教学,培养学生的应用意识学数学的最终目的是应用数学,正弦定理和余弦定理主要用于处理三角形的一些度量问题,教材的第二节就这两个定理的应用给出了大量的应用题作为例题和习题,教材的第三节那么是需学生完成的一份实习作业,由于学生将实际问题抽象成数学问题的水平普遍较弱,因此在这两节内容的学习中多数学生会感到有一定的困难,学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不多,教师应对此给予足够的重视,可采用灵活多样的教学方法,例如在课堂教学之外,可以指导学生进行实践活动,对实际的、开放性的问题进行研究,要求学生写出研