广东省江门市普通高中2020年高三数学调研测试试题理(含解析)

1、江门市2021年普通高中高三调研测试数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1 .集合其区,+2其7B.国那么IxflB|()A.IfHB.卜6,1|C.It-工0|D.【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A和B,取交集即可得到答案.【详解】依题意,A=x|-3vx0|,条件口相工/,显然充分性不成立,如当Q&H不成立；又由所以必要性成立.应选B.考点：1.命题的充分条件、必要条件；2.二次不等式.【答案】C【解析】【分析】利用指数和对数函数的单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】:对数函数y=lnx

2、在三上1_L上单调递增,a=lnxln1=0,指数函数LELizEm上单调递减,匕指数函数口3在上单调递增,局刖1e*1由帚函数的性质可知即ab2近二羽=2应选：B.【点睛】此题利用命题真假的判断,考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系与应用问题.9.正项等比数列逋的前兄项和目,假设,卜“十屯I况那么以下结论正确的选项是()根据题意先求出q,求出通项公式,再分别判断即可.【详解】设公比为q,ai=1,回“学；明.q6+q6=128,解得q=2,an=2n-1,an+i=2n,an+2=2n+1,选项A,Sn=2n-1,假设立+1,.-.21口2n,恒成立,故正确,不正确,选项C,假设匡%也三

3、%,/.22n-12n+1,.1.2n-1n+1,解得n2,故不正确,选项D,假设1%十%十工_刍=J,.-.2n-1+2n+1=2?2n,那么1+4=2X2,显然不成立,故不正确,应选：A.【点睛】此题考查了等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式的应用.x)-sin(o)x+0抑|丁nr10.函数R 的最小正周期为忖,且其图像向左平移目个单位后得到函数叵匚踵国的图像,那么函数国的图像()A.关于直线F1对称B.关于直线局对称选项B,an+3=2n+2,假设卜二 fJ：r|,.-.2n-1+2n+2=2n+2n+1,即1+8=2+4,显然不成立,故【答案】C依题意/二工&XJ二二乂

4、+31,平移后为考点：三角函数图象与性质.11.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,那么该多面体最长的棱的长度为A.4B.3C.qD.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD计算各个棱长求解即可.【详解】根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD正方体的棱长为2,A,D为棱的中点,观察图形可知最长棱为OA,在国立I中,OA=-ALT*炉丁应选：B【解析】试题分析此题综合考查了空间几何体的性质,学生的空间思维水平,构造思想,关键是镶嵌在常见的几何体中解决.函数表示两点P(x,ex),Q(mm)

5、之间的距离的平方.分别令f(x)=ex,g(x)=x.利用导数研究切线方程的斜率,再利用点到直线的距离公式即可得出.【详解】函数除表示两点P(x,ex),Q(m,m)之间的距离的平方,令f(x)=ex,g(x)=x.f(x)=ex,令=1,解得x()=0,可得P(0,1),那么点P(0,1)到直线y=x的距离d=Q,d43,因此存在xo=0使得f(x.)w 已成立,过点P且与y=x垂直的直线为y=1-x,联立y=1-x和y=x,解得x=l应选：C.【点睛】此题考查了导数的几何意义、切线的斜率、点到直线的距离公式、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理水平与计算水平.第n卷、填空题(每题5分,

6、总分值20分,将答案填在做题纸上)DIEB13.直线区三国被曲线+I=d所截得的弦长等于【答案】4【解析】【分析】求出圆心到直线l的距离,再利用弦长公式进行求解即可.取值范围是【答案I【解析】作出不等式组对应的平面区域,如下图,假设那么目标函数即为此时函数在卜3工|时取得最大值,不满足条件,此时0取得最大值,不满足条件,详解化圆5+/2K.6y+-.为(x-1)2+(y-3)2=9,圆心(1,3),半径r=3,圆心到直线l:2x+y=0的距离dB,直线2x+y=0被圆(x-1)2+(y-3)2=9截得的弦长【点睛】此题考查了直线被圆截得的弦长公式d1主要用到了点到直线的距离公式.14.实数四满

7、足约束条件h,假设目标函数匹三J仅在点回取得最小值,那么旧的假设EZO,目标函数斜率112-X+-在点甩3Ml处的截距最大,当比由红上山以,得,此时平移假设E,目标函数斜率所以实数目的取值范围是匚逛.点睛:此题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.线性规划问题有三类：1简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数；2线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围；3线性规划的实际应用,此题就是第三类

8、实际应用问题.15.球切是正方体曲6%5的外接球,假设正方体用的外表积为冏,胆的_L_=外表积为S,那么邑_.【解析】分别计算正方体与外接球的外表积计算比值即可【详解】设正方体的棱长为a,其外接球的直径为正方体的体对角线画,即半径匚2_|,那么外故答案为:【点睛】此题考查正方体的与球的组合体,其中正方体的外接球的直径为正方体的体对角线,内切球的直径为正方体的棱长,与正方体各侧棱相切的球的直径为正方体的面对角线,旧【答案】F1【解析】【分析】根据积分的几何意义以及分段函数的积分公式进行求解即可iorlIV-iu0Kcosxdx+、1=sin?d+-=I+-*1-L4An02详解】由得G.【点睛】

9、此题主要考查了定积分的计算和定积分的几何意义三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)17.1亚的内角R!复的对边分别为Ml,kcosA=bco*C*ccosB.(1)求回;(2)假设正求日【答案】(1)卜I(2)口3或日.【解析】【分析】(1)法一： 利用余弦定理直接化简即可； 法二： 等式利用正弦定理化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,求出cosA的值,即可确定A;(2)利用余弦定理即可解得c的值.C+：osB=j【详解】(1)由余弦定理辿得1%口明二氏烟C*现小13二日f16.函数2OSC=2ab方法二由正弦定理h二如加,疝山,b如i

10、nc|.得llRsimlco5AR4nBBN卜二曰&5巾.!3CiH,所以RI,(2)由余弦定理t4,芷_平面二,卜.,匚用面2Qi,.密士二目为匣I中点,叵为匣的垂直平分线,2不妨设而BCrj,那么M=CQ_0,afc-i1ZC4B.-一；一1AO-j工十AU4|,卜.上BC|又4瓦9,*.小.L|平面W*1cAe方法一以BI为原点,LUU所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系区五那么瓯亚,跖国,卬101,L：-Lo设平面国I的一个法向量为h-而那么直线瓯与平面瓯回所成角的正弦值,即直线瓯与平面国I所成角的正弦值为一一|nAB|母在cosI二=产阑网啦*7方法二设点四到平面瓯的距离为0,

11、整理化简得:十户【点睛】此题考查空间向量法解决立体几何问题,建立坐标系是解决问题的关键20.在平面直角坐标系区I中,底;可,限可,H为不在日轴上的动点,直线国、画的斜率满足独匚.1求动点E的轨迹口的方程；2假设应可,是轨迹口上两点,h小I求反画面积的最大值.、0【答案】1U_2区【解析】【分析】ii设|而!将网二利用斜率公式进行化简整理即可得点P轨迹方程；2由斜率为1,设直线MN勺方程与椭圆联立,写出韦达定理,计算弦长|MN|和点T到直线MN勺距离,表示出三角形的面积,利用导数即可求出面积最大值【详解】1设区国为轨迹10上任意一点,yyIX._._=N.N依题意,欧2x-2_瓯与平面画I所成角

12、的正弦值为直线叵与平面瓯引所成角的正弦值,即直线,一JMN|=赤刈=不|5-bl【点睛】此题考查动点轨迹方程的求法,同时考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、以及利用导数求函数最值的运用.21.函数瓜二Inx献,日是常数且逅史1假设曲线三亟在EO处的切线经过点求目的值；假设匚口口是自然对数的底数,试证实：函数国有两个零点,函数麴的两个零点足卜J*.【答案】1LJ2见解析【解析】【分析】8设国运区,那么93TMN的面积12|b+3|(2(-号-b=-b+3)3(5-b2)23、|T(x)=-2(x+3Xx-X2x由于卜即ra有

13、且仅有一个解o(2)设口到直线型的距离设卜=力那么,些似面积的最大值(1)求出函数的导数,根据切线的斜率求出a的值即可；(2)对函数f(x)求导,根据函数单调性得到函数的最大值且最大值大于0,可知函数画有两个零点,根据零点存在性定理可知SOIg,即u,所以问题转化为只要证实Xi-X2即可.在区间圆单调递增,所以显在区间国有唯一零点.国有两个零点由于由骞函数与对数函数单调性比拟及II的单调性知,园在区间卜I有唯一零点,从而函数又醉1一3I,所以p所以卜【点睛】此题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及不等式的证实,考查分类讨论思想,转化思想,综合性较强请考生在22、23两题中任选一题作

14、答,如果多做,那么按所做的第一题记分选彳4-4:坐标系与参数方程以体由正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线日的极坐标方程为匕璇.1写出直线H的普通方程和曲线目的直角坐标方程;2证实：直线上曲线口相交于四目两点,并求点应叵到区回两点的距离之积.【答案】1M+y-奴7|211消去参数t即可得到直线i的普通方程,将卜耻感I两数同时乘以p后代入公式n,k附整理即可得到答案；2把直线的参数方程代入曲线C的方程,化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论.消去参数得直线口的普通方程为EZZU342潴d,曲线目的直角坐标方程为(2)方法一：将直线口的参数方程代入曲线目的直角坐标方程,得上k,由于瓯I在区间区22.在直角坐标系叵中,直线口的参数方程为口为参数,以坐标原点冏为极点,【详解】1所以1由于单调递减,又,所以礼 七.一入由上牙7=14d方程有两个不同的根,即直线与曲线相交于两点【点睛】此题考查了直线的参数方程,考查了简单曲线的极坐标方程,解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义.选彳4-4-5:不等式选讲23.函数限-长同:虱日是常数,且叵2(1)求不等式国三位乳的解集；(2)假设近三0时恒有施量,求口的取值范围.答案卜