基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究

1、课程设计设计题目：基于MATLAB勺电炉温度控制算法比较及仿真研究系别:班级:学号:姓名:指导教师:任务书一.设计的目的及意义掌握所学课程的知识综合应用，充分认识理论知识对应用技术的指导性作用，进一步加强理论知识与应用相结合的实践和锻炼。通过这次设计实践能够进一步加深对专业知识和理论知识学习的认识和理解，使学生的设计水平和对所学的知识的应用能力以及分析问题解决问题的能力得到全面提高。二.设计题目及要求1、设计题目：电炉温度控制算法比较研究及仿真1(一)、设计要求：设某电炉控制对象的控制模型为W(s)=es,运用所110s学知识，对其控制算法进行研究并运用MATLAB勺simulink模块进行仿

2、真比较，给出最优控制算法结论。(二)、设计要求1,温度的变化范围为：0500C,要求实现某一温度的恒温控制。2 .炉温变化曲线要求参数：ts80s；超调量仃p010%;静态误差ev2C03 .至少采用PID算法、Smith预估控制算法、达林算法等三种不同算法作对比研究。4 .可以自己在基本要求基础上，增加其他算法研究，如：各种PID算法、模糊控制算法等。三.报告书写格式实验完成后，用A4纸撰写研究报告。其格式要求如下：1、课程设计封皮2、课程设计任务书3、正文(1)研究对象分析说明；(2)各算法简介；(3)各仿真程序或者仿真连接图；(4)各仿真结果；(5)每种仿真结果的小结；(6)对每种算法作

3、总结比较，总结各自特点，讨论得出本电炉温度控制的理想算法。4、设计总结和心得体会5、参考文献指导教师：梁绒香时间：2012年5月26日随着科学技术的迅猛发展，各个领域对温度控制系统的精度、稳定性等要求越来越高，控制系统也千变万化。计算机测控技术的出现，使得传统的电子测量在原理、功能、精度和自动化程度上发生了巨大的变化，使科学实验和应用工程的自动化程度得以显著提高。温度控制的关键在于测温和控温两个方面。温度测量是温度控制的基础，这方面的技术比较成熟。但由于控制对象的越来越复杂，在温度控制方面还存在许多问题。本论文提出了基于采用PID算法、Sm此预估控制算法、达林算法三种算法作对比研究的工业电阻炉

4、温度计算机控制系统的设计，并利用仿真软件MATLABSIMULINKX寸控制算法进行了仿真，同时对先进的控制算法进行了研究。二课程设计的目的及分析该系统的被控对象为电炉，采用热阻丝加热，利用大功率可控硅控制器控制热阻丝两端所加的电压大小，来改变流经热阻丝的电流，从而改变电炉炉内的温度。可控硅控制器输入为05V时对应电炉温度0500C,温度传感器测量值对应也为05V,炉温变化曲线要求参数：tS80s;超调量。p010%;静态误差ev2C0该系统利用单片机可以方便地实现对各参数的选择与设定，实现工业过程中控制。它采用温度传感器热电偶将检测到的实际炉温进行A/D转换，再送入计算机中，与设定值进行比较

5、，得出偏差。对此偏差进行调整，得出对应的控制量来控制驱动电路，调节电炉的加热功率，从而实现对炉温的控制。利用单片机实现温度智能控制，能自动完成数据采集、处理、转换、并进行控制和键盘终端处理（各参数数值的修正）及显示。在设计中应该注意，采样周期不能太短，否则会使调节过程过于频繁，这样，不但执行机构不能反应，而且计算机的利用率也大为降低；采样周期不能太长，否则会使干扰无法及时消除，使调节品质下降。三总设计一、达林算法的设计及分析1.1数学模型在本设计中，被控对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间T使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带

6、来困难。一般的，当对象的滞后时间丁与对象的惯性时问常数Tm之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要采用特殊的处理方法。因此，对于滞后被控对象的控制问题一直是自控领域比较关注的问题。美国旧M公司的达林(Dahlin)针对这一类带有纯滞后环节的工业对象，于1968年提出了克服大纯滞后环节影响的控制算法一一达林算法。达林算法要求在选择闭环z传递函数时，采用相当于连续一节惯性环节的W(z)来代替最少拍多项式。如果对象含有纯滞后，W(z)还应包含有同样纯滞后环节(即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间)。

7、设在图3-1所示的计算机控制系统中，钟罩式真空电阻炉可近似为一带有纯滞后的一阶惯性环节，其传递函数为：KesG0(s)=e(3-1)1s1式3-1中为对象的时间常数且=10s；q为对象的纯滞后时间且q=3s,K为对象的放大倍数且K=1,为了简化，设：q=NT(3-2)即q为采样周期T的N倍，N为整数。对一节惯性对象，达林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一节惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生很小的超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传递函数为：-NTeW(s)=(3-3)s11.

8、2在本设计中，对象的控制要求1)tS80s；2)超调量：ip10%;p3)静态误差ev2C01.3采样周期的选择一般要求在系统上升时间tr内的采样点数式3-4中：T为采样周期(s);t为期望的阶跃响应的上升时间(s);本系统要求tr=10(s),当N值取10时，则采样控制周期T=1(s)o1.4确定期望闭环传递函数(3-4)Is达林控制的期望闭环传函为W(s)=-e-7其中纯滞后时间取电阻炉的纯滞后时间，即q=3(s);时间常数七由期望上升拓信tr确定，因为一节系统的上升时间tr与时间常数E的关系是tr=E,所以t=tr/1=10/1=10(s)。N=3本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，

9、采用加零阶保持器的Z变换，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为:.Is-NTs1/_(N1)e)z1-eAl.z-1(3-5)由此，可得出达林算法所设计的控制器D(z)为:D(z)=W(z)(1-eJ/)z4N1)1-W(z)G(z)-1-eJ/zJ_(1e/)zN1)G(z)(3-6)其中G(z)=s-Ts一G0(s)(3-7)又因为1-eG(z)=,3s4sTsNTsF-k(1-e一二/.)zN1)T/1z(3-8)于是得到数字控制器为D(z)W1-W(z)G(z)(1-e-7)zYN七1/z-(1/)zN1)G(z)T/T/j-1、(1-e)(1-e1z)T/=/：,；-1

10、-T/：,；YNF)rk(1-e1)1-ez-(1-e)z)/0.111 -e_z_(0.110.1、41-e_z-(1-e_)z-1.5振铃现象直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，会发现数字控制器输出U(z)发生大幅度上下摆动。这种现象称为振铃现象。振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等都有关系。振铃现象中的振荡是衰减的，并且于由被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。在交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。可引入振铃幅度RA来衡

11、量振荡的强烈程度。振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D(z)的第0次输出与第1次输出之差值。设数字控制器D(z)可以表示为：12N1bzb2z_ND(z)=kz12=kzQ(z)(3-9)1a1za2z其中Q(z)=121blzb2z_1Z21a1za2z(3-10)那么，数字控制器D(z)输出幅度的变化完全取决于Q(z),则在单位阶跃信号的作用下的输出为：1_2盟二二(3-11)1-z1(a1-1)z(a2-a1)z=13-a11)zJ(b2-a2a1)z-2根据振铃的定义，可得：RA=1(b1-a1+1)=a1-b1(3-12)上述表明，产生振铃现象的原因是数字控制器

12、D(z)在z平面上位于z=-1附近有极点。当z=-1时，振铃现象最严重。在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越弱。在单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象，而在单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。达林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1.这样就相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，这样处理后，不会影响输出的稳态值。本设计的被控对象是含有纯滞后的一阶惯性环节，达林算法求得的数字控制器为式3-13所示：D(z):(1-e)(1-尸Z()k(1.e*)1.ez.(1.e)z，N1

13、)有可表小为式3-14所小：(1-eJ/)(1-eJ/1zJ)D(z)-T/“T/12k(1-e1)1(1-e)(zJzz-N)(1-z可能引起振铃现象的因子是式3-15所示：(3-13)(3-14)1(1e/)(zJz?+z_N)其振铃的幅度为：(3-15)RA=ej-尸(3-16)本设计中,t=%则RA=Q无振铃现象。所以达林算法数字控制器D(z)为：n(z)=_1工，1-(1-e3)z/(3-17)1.6达林算法仿真模型卷w三号至一全建三Ca爵您答二1.7仿真结果1)控制量：2）系统输出:仿真结果分析从图中可看出，超调量趋近于零，上升时间60s,稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用达林算法

14、可显著减小超调，也可做到很小的稳态误差。从系统设计中我们可以看出，达林算法的输出不仅是以偏差为依据的，还和前N次的输出有关，但所起的作用不尽相同。达林算法由于参考了历史输出情况，且滞后越大，参考时间越长，因此能更有效的抑制超调。可见达林算法的适应能力很强，跟踪速度比较快，是具有较大滞后对象的一种较理想的控制算法。二、PID算法的设计及分析2.1 控制算法的确定PID调节是连续系统中技术最成熟的、应用最广泛的一种控制算方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，而且可以根据系统的要求，采用各种PID的变型，如PI、PD控制及改进的PID控制等。它具有许多特点，如不需要求出数学模型、控制效果好等

15、，特别是在微机控制系统中，对于时间常数比较大的被控制对象来说，数字PID完全可以代替模拟PID调节器，应用更加灵活，使用性更强。所以该系统采用PID控制算法。系统的结构框图如图3-1所示：图3-1系统结构框图2.2 数学模型的建立具有一阶惯性纯滞后特性的电阻炉系统，其数学模型可表示为:G(s)=Ke-sT1s1(2-1)在PID调节中，比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，Kp的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，

16、甚至使系统出现振荡；微分控制可以使减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。将P、I、D三种调节规律结合在一起，可以使系统既快速敏捷，又平稳准确，只要三者强度配合适当，便可获得满意的调节效果。de(t)Ddt模拟PID控制规律为：(2-2)1tu(t)=Kpe(t)0e(t)dtTTI式中：e(t)=r(t)-y(t)称为偏差值，可作为温度调节器的输入信号，其中r(t)为给定值，y(t)为被测变量值；Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数；u(t)为调节器的输出控制电压信号。因为计算机只能处理数字信号，故上述数字方

17、程式必须加以变换。设采样周期为T,第k次采样得到的输入偏差为e(k),调节器的输出为u(k),作如下近似：誓定e(k);(k1)(用差分代替微分)tke(t)dt比ZTe(i)(用求和代替积分)i1这样，式(2-2)便可改写为：(2-3)u(k)=Kpe(k)Te(i)Tde(k)：(k-)l|idI其中，u(k)为调节器第k次输出值；e(k)、e(k-1)分别为第k次和第k-1次采样时刻的偏差值。由式可知：u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置一一对应，所以称之为位置型PID算法。在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，而且输出的控制量不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样

18、偏差有关，使得产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以在实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：(1)位置型算式每次输出与整个过程状态享有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。(2)为实现手动一自动无忧切换，在切换瞬时，计算

19、机的输出值应设置为原始阀门开度，若采用增量型算法，其输出对应与阀门位置的变化部分，即算式中不出现项，所以易于实现从手动到自动得的无忧动切换。(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。正因为具有上述优点，在实际控制中，增量型算法要比位置算法应用更加广泛。利用位置型PID控制算法，可得到增量型PID控制算法的递推形式为：u(k)=Kpe(k)-e(k-1)+K|e(k)+KD(e(k)-2e(k1)+e(k-2)(2-4)式中，Kp为比例增益；Ki=KpT/Ti为积分系数；Kd=KpTd/T为微分系数。为了编程方便，

20、可将式(2-4)整理成如下形式：u(k)=q0e(k)+qe(k-1)+q2e(k-2)(2-5)式中：qO=Kp(1十;十TD)TITq1=.Kp(12牛)q2=Kp与给定控制模型PID控制仿真模型整定好PID参数的系统输出阶跃响应图仿真结果分析从图中可看出，超调量约为5期10%上升时间3s,稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用PID算法可基本消除稳态误差。三、Smith预估控制算法设计的及分析3.1方案设计已知纯滞后负反馈控制系统，其中其中D(s)为调节器传递函数，W(s)=e0为对象传递函数，其中110sG0(s)e-1s包含纯滞后特性，纯滞后时间常数r=0.1。系统的特征方程为：10e9

21、1s1D(s)G(s)-1D(s)=01s由于闭环特征方程中含有e1s项，产生纯滞后现象，有超调或震荡，使系统的稳定性降低，甚至使系统不稳定。为了改善系统特性，引入Smith预估器，使得闭环系统的特征方程中不含有e01s项。Smith纯滞后补偿的计算机控制系统为.一一一*，rr1-ejS上图所示ZOH为零阶保持器，传递函数：Gh(s)=Hs并且有：t=NT(N为大于1的整数，T为采样周期)。负反馈调节器D(z)的确定D(z)为负反馈调节器，通常使用PID控制规律。扩充响应曲线法是用于有纯滞后的一阶对象，因此依据课本中表3.4扩充响应曲线法选择数字PID参数计算公式，因此选定的PID参数为：Kp

22、=2.7,Ki=0.36,Kd=0.9。采用Matlab系统仿真本系统采用PI控制算法，用matlab下的Simulink工具箱搭建闭环系统结构，加以1v的阶跃信号，取反馈系数为1,使用Smith预估补偿器的仿真结构。其系统框图为：系统输出为:仿真结果分析从图中可看出，超调量趋近于零，调节时间35s,稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用Smith算法可显著减小超调，也可做到很小的稳态误差。四达林算法、PID算法、Sm曲预估控制算法三种算法比较达林算法适合用于没有超调或有较小的超调，且对快速性要求不高的场合。在一定情形下需消除振铃现象。PID算法PID控制多年来受到广泛的的应用，PID在解决快速性

23、、稳态误差、超调量等问题上具有很好的应用。PID的调整时间，动态性能都很好。但是PID也有需要改进的地方。其改进如下：1、积分项的改进。在PID控制中，积分作用是消除稳态误差，提高控制精度。但是很多时候积分作用又会对系统的动态响应造成不良影响，使系统产生大的超调或时间震荡。具体的改进有积分分离法、抗积分饱和法等。2、微分项的改进。微分作用有助于减小系统输出的超调，克服、减弱振荡，加快动态过程。但是微分作用对高频干扰非常灵敏。具体的改进有不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法。3、带死区的PID控制算法。在计算机控制系统中，某些系统为了避免执行机构动作过于繁琐，引起过度磨损、疲劳以致影响使用寿命，在允许一定的稳态误