高中数学 2.1.1《直线的斜率》课件 苏教版必修3

1、 直线的斜率 为了刻画一条直线的位置为了刻画一条直线的位置, ,除了点之外除了点之外, ,还还有直线的倾斜程度有直线的倾斜程度. .通过建立直角坐标系通过建立直角坐标系, ,点可点可以用坐标来刻画以用坐标来刻画, ,那么那么, ,直线的倾斜程度如何来直线的倾斜程度如何来刻画呢刻画呢? ?直线直线高度高度宽度宽度高高度度坡坡度度宽宽度度想一想：想一想：楼梯的倾斜程度是楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？怎样刻画的？可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡根据刚才的结论：根据刚才的结

2、论：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的倾斜程度倾斜程度l22(,)Q xy11( ,)P x y21xx21yyxy1y2y如图如图: :已知两点已知两点 如果如果 , ,那么直线那么直线PQPQ的的斜率斜率为为1,122(),(,)P x yQ xy12xx2121yykxx12()xx2yyx1y22(,)Q xyl11( ,)P x y1x 当当 时时, ,直线直线 与与 轴垂直轴垂直. .12xxlx此时此时, ,直线直线 没有斜率没有斜率. .l思考思考: :如果如果 , ,那么直线那么直线PQPQ的斜

3、率是多少呢的斜率是多少呢? ?12xxl22(,)Q xy11( ,)P x y21xx21yyxy1y2y21yy 可以看做是纵可以看做是纵坐标的增量坐标的增量y21xx 可以看做是横可以看做是横坐标的增量坐标的增量x2121yyykxxx纵纵坐坐标标的的增增量量横横坐坐标标的的增增量量故故: :对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线而言，轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的点确定的斜率总是相等的注：注：例一例一：如图，直线如图，直线 都经过点都经过点(3，2)又又 分别经过点分别经过点试计算直线的斜率试计算

4、直线的斜率123,lll123,lll123,lll123( 2, 1 ), (4, 2), ( 3,2)QQQ xyo1Q2Q3Q1,23123, ,k k kl l l解解：设设分分别别是是直直线线的的斜斜率率，则则1123235k222443k 322033k合作探究：合作探究： 你能从例中看到当斜率分别是正数你能从例中看到当斜率分别是正数, ,负数负数, ,零时零时, ,直线的位置有什么特点吗？直线的位置有什么特点吗？xyo1Q2Q3Q(1).当直线的斜率为正值时，当直线的斜率为正值时，直线从左下方向右上方倾斜直线从左下方向右上方倾斜( )1l1l (2).当直线的斜率为负值时当直线的

5、斜率为负值时,直线从左上方向右下方倾斜直线从左上方向右下方倾斜( ) .2l2l (3).当斜率为当斜率为0时时,直线与直线与 轴轴平行或重合平行或重合( ) .x3l3l例例2.经过点经过点(3,2)画直线画直线,使直线的斜率分别为使直线的斜率分别为: 3( 1 )44( 2 )5 分析分析: : 要画出直线要画出直线, ,只需再确定直线上只需再确定直线上另一个点的位置另一个点的位置. .(3,2)(7,5)xyo75343根据根据yx斜斜 率率斜率为表示直线上的任一点斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移个单位，沿轴方向向右平移个单位，再向上平移个单位，就得到再向上平移个单位，就得到点（

6、，）点（，）34xxyo368-2(3,2)(8,-2)5-4(-2,6)4,5yx 得点得点(8,-2)4,5yx 得点得点(-2,6)想一想想一想: :还有其他的作法吗还有其他的作法吗? ?为什么为什么? ?巩固练习巩固练习: :1. 1.分别求经过下列两点的直线的斜率分别求经过下列两点的直线的斜率: :(1). (2,3) , (4,0) ;(2). (-2,3) ,(2,1) (3). (-3,-1) , (2,-1)(4). (-1,3) ,( 3,3)2.Pk根根据据下下列列条条件件，分分别别画画出出经经过过点点 ，且且斜斜率率为为 的的直直线线(1) (1,2),3Pk 3(2)

7、 (2,4),4Pk (3) ( 1,3),0Pk(4) ( 2,0),P 斜斜率率不不存存在在。巩固练习巩固练习: : 3.已知已知:直线上一点的坐标及斜率直线上一点的坐标及斜率,写出写出直线上另一点的坐标直线上另一点的坐标.(1)41 2斜斜率率 ，点点（，）；2223（ ）斜斜率率，点点（， ）332（）斜斜率率，点点（2 2，- -4 4）443 23（ ）斜斜率率，点点（，） 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,对于一条与对于一条与 轴轴相交的直线相交的直线, ,把把 轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线重合重合时所转过的时所转过的最最小正角小正角称为这条直线的称为这条直线的倾斜角倾斜角. .xxx