【创新课堂】2013高考数学总复习 专题03 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文

1、第三单元第三单元三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、 和 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角(3)若与是终边相同的角，则可用表示为S | (或| )负角零角象限角k360，kZ2k，kZ知识汇合知识汇合2象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合| | | | 3弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| .半径长径长(3)角度与弧度的换算1

2、rad；1 rad .(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，又lr，则扇形的面积为S .4.任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做的正弦，记作sin 叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tanyx4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切各象限符号正 正 正正 负 负负 负 正负 正 负三角函数正弦余弦正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(kZ) (公式一)sin(k2) cos(k2)tan(k2)sincostan三角函数正弦余弦正切

3、三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线MPOMAT题型一终边相同的角的表示【例1】已知角是第二象限角，判断2， 的终边各在第几象限？ 2分析：先表示出a的范围，再求出2a，的范围，然后根据整数k的可能取值讨论2a， 的终边所在的位置 2典例分析典例分析 解：由a是第二象限角，得k360+90ak360+180(kZ Z)(1)2k360+1802a2k360+360(kZ Z)，2a是第三、第四象限角或是终边落在y轴的负半轴上(2)k180+45 k180+90(kZ Z)当k=2n(nZ Z)时，n360+45 n360+90(nZ Z)，则 是第一象限角；当k=2

4、n+1(nZ Z)时，n360+225 n360+270(nZ Z)，则 是第三象限角综合、可知， 是第一或第三象限角 222222题型二利用三角函数的定义求三角函数值【例2】已知角的终边经过点P(x， )(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值 263分析：先求出点P到原点的距离|OP|，然后根据余弦函数的定义确定x的值，再由三角函数定义求得sin a，tan a的值 解：P(x，- )(x0)，P到原点的距离r= .又cos a= x，cos a= = x.x0，x= ，r=2 .当x= 时，P点坐标为( ，- )，由三角函数定义，有sin a=- ，tan a=- ；当x=- 时

5、，P点坐标为(- ，- )，由三角函数定义，有sin a=- ，tan a= .222x 3622xx 36103101026655101026655题型三三角函数值符号的判定【例3】如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，试判断角所在的象限分析：由点P的位置确定sin q、cos q的符号，从而确定q所在象限解：点P(sin qcos q，2cos q)位于第三象限， 即q为第二象限角 020sin coscosqqq00sincosqq题型四弧度制、扇形面积公式的应用【例4】已知一扇形的圆心角60，所在圆的半径r10 cm.求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积解分析：可利用弧长公

6、式l=ar代入扇形面积公式S= ar2解决问题12解：设弧长为l，弓形面积为S弓，a=60= ，r=10，l= p(cm)，S弓=S扇-S= p10- 102sin =50 (cm2) 3p10312103123p332p高考体验高考体验 1. 与2 012终边相同的最小正角为()A. 212B. 222C. 202 D. 2322. 已知cos tan 0，那么角是()A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角AC解析：2 012=5360+212，应选A 解析：cos qtan q0，当cos q0，tan q0时，q是第三象限角；当cos

7、 q0，tan q0时，q是第四象限角 练习巩固练习巩固 3. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A. 1 B. 4C. 1或4 D. 2或4C解析：设扇形的圆心角为a rad，半径为r，则解得a=1或a=4. 261222rrr 4. 设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()A. abc B. bacC. cab D. acbC解析：画出-1在单位圆中对应角的三角函数线，知tan(-1)sin(-1)cos(-1)，即ca0，S0，C2 =4 ，当且仅当2r= ，即r= 时，扇形周长有最小值4 ，此时，扇形的中心角a= = = =2 r

8、ad.故当扇形中心角为2 rad时，扇形周长最小，最小值为4 . 122Sr2Sr22SrrS2SrSSlr22Sr2SSS8.已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 2221010cm3311sin2211011010sin6023235m210() c3lSRlRSSSlRRpppp弓弓扇设弧长为 ，弓形面积为因为 ， ，所以，所以 【解析】 22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccc

9、lllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以 ，所以当 ，即 时，扇形面积有最大值所以，当 时，扇形面积有最大值方法 ：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因为扇形的周长是 ，所以 ，所以当且仅当 ，即 舍去 时，等号成立所以扇形面积有最大值方法 ：(3)sincostan3Pyy9.已知角 的终边上一点， ，且 ，求和的值22(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因为角 的终边上一点， ，所以 由三角函数的定义知，解得 或 当 时， ， ；当 时， ，；当 时， ，解】【析10.已知角的终边在直线y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010( 13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr当角 的终边在第一象限时，可在终边上取点，则 ，当角 的终边在第三象限时，可在终边上取点， ，则 ，【】解析11.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟