2002年中考卷28套长沙市数学试题

1、湖南沙市 2002 年初中毕业会考数学试卷考生注意：本学科试卷共六大题，满分 100 分，时量 120 分钟一、填空题（本题共 10 个小题，每个小题 2 分，满分 20 分）1计算：532我国陆地面积约为 9600000 平方米，用科学记数法可表示为平方千米13函数 y中自变量 x 的取值范围是x - 44分解因式：a22abb21x - 1æ1 ö¸ 1 -çx ÷ 5计算：xèø6已知：如图 1，ACBDBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 （只需填写一个你认为适合的条件）7图 2 中阴影部分表示的四边形是8已

2、知梯形的上底长为 3cm，下底长为 7cm，则此梯形中位线长为cm9在半径为 9cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长为cmn10下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（ab） （其中 n4为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（ab） 展开式中所缺的系数（ab）ab222（ab） a 2abb33223（ab） a 3a b 3ab b4432 234则（ab） a a b6a b 4ab b二、单项选择题 （本题共 10 个小题，每个小题 3 分，满分 30 分）11、下列运算正确的是（）(- 4)(- 9) =- 4 × - 9A2aa

3、3a2B36C（3a2） 9aDa2·a3a512下列二次根式中，最简二次根式是（）1xA 2x 2B+ 1b 2C 4aD13下列说法正确的是（）1A负数和零没有平方根B的倒数是 200220022C是分数D0 和 1 的相反数都是它本身2ìx + y = 10í14二元一次方程组的解是（）2x - y = -1îìx = 11ïB íìx = 3ìx = 2ìx = 73193AíCíDíy = 7y = 8y = 3îîî

4、9; y =ïî15二元一次方程组 2 x24x10 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定16下列例题正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B相邻的两个角都互补的四边是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D三点确定一个圆117在同一直角坐标系中，函数 y3x 与 y -的图象大致是（x）ABCD18两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，且两圆的圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离19我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格其中将原价为 a元的某种常用药降价 40，则降价

5、后此药价格为（）aaC 60a 元D40a 元A元B元0.40.620某餐厅共有 7 名员工， 所有员工的工资情况如下表所示：则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）A340520B520340C340560D560340三、（本题共 4 个小题，每个小题 5 分，满分 20 分）21计算：+ ( 2 -1) - 2sin 45° 102 + 1经理厨师会计服务员人数1213工资额1600600520340ì2x - 5 < 0í22解不等式组并把解集在数轴上表示出来(x + 1) < 0x - 2î23如图 3，在ABC 中，C30°

6、;，BAC105°，ADBC，垂足为 D，AC2cm，求 BC 的长（可带根号）24如图 4，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两池，问该站建在河边哪一点可使所修的最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）四、（本题满分分）25某花木园，计划在园中栽 96 棵桂花树，开工后每天比原计划多栽棵，结果提前4 天完成任务问原计划每天栽多少棵？五、（本题满分分）26如图 5，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB ，垂足为 E，且 PC2PE·PO（1） 求证：PC 是O 的切线（

7、2） 若 OEEA12，PA6，求O 的半径（3） 求sinPCA 的值六、（本题满分 12 分）27某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品，在市场中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：（I）所给的直角坐标系中（1） 根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并画出图象（II）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为 P 元，根据日销售规律：（1）试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式，并求出日销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润试问日销售利润 P 是

8、否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由；（2）在给定的直角坐标系中，画出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数图象的简图观察图象，写出 x 与 P 的取值范围x35911y1814612数学试卷参考及评分标准一、填空题6（2）9.6×10（3）x4（1）2（4）（ab1）（ab1）（6）AD 或ABCDCB 或 BDAC（5）1（7）正方形（8）5cm二、选择题（9）3（10）411D12B13B14A15A16B17D18B19C20A三、2221解：原式 2 112·（3 分） 2 2（4 分）0（5 分）5222解：解不等式得 x（1 分）解不等式得

9、x2（2 分）（4 分）（对一点计 1 分）在数轴上表示不等式、的解集52所以不等式组的解集是2x（5 分）23如图，在ABC 中，C30°，BAC105°，ADBC 于 D， AC2cm，求 BC 的长解：在ABC 中，ADBCADC 为直角三角形1又C30°，AD AC2AC2，AD1（cm）DG AC 2 - AD 2 =22 -12 =3 （cm）（2 分）又BAC105°，DAC60°， 即 RtABD 为等腰三角形BD1BAD45°（3 分）故 BCBDDC（1 3 ）cm（4 分）答：BC 的长为（1 3 ）cm（5 分

10、）24如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同旁为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两池，问修在河边的什么地方，可使所修的最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）作法：1. 作点 A 关于直线 a 的对称点A2. 连结 AB 交于点 C点 C 就是所求的点四应用题（8 分）（3 分）（4 分）（5 分）25某花木园计划在园中裁 96 棵桂花树，开工后，每天比原计划多裁 2 棵，结果提前4 天完成任务，问原计划每天栽多少棵？解：设原计划每天栽 x 棵，那么开工后每天栽（x2）棵，根据题意得（1 分）96960-= 4（4 分）xx + 2方程的两边都乘以

11、 x（x2）约去分母整理得 x22x480（5 分）解这个方程得：x16，x28（6 分）经检验 x16，x28 都是原方程的根但负数不合题意，所以只取 x6答：原计划每天栽 6 棵（7 分）（8 分）五如图 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB，垂足为 E 且 PC2PE·PO（1） 求证：PC 是O 的切线（2） 若 OEEA12，PA6，求O 的半径（3） 求sinPCA 的值证明：（1）连结 OC（1 分）PC2PE·POPCPO=PEPCPPPCEPOCPECPCO 又CDABPEC90°PCO90°PC 是O 的切线

12、（2）解：设 OExOEEA12EA2xOP3x6又CE 是高OAOC3x（5 分）RtOCERtOPCOC = OP OEOCOC2OE·OP（或由射影定理得）（6 分）2即（3x） x（3x6）x11，x20（不合题意，舍去）故 OA3（3）连结 ADABCD（7 分），PCAADCACE（8 分）AEACsinPCAsinACE而 AE2，OE1，OC3AC EC 2 + EA2 =OC 2 - OE 2 + EA2 32 -12 + 2232（9 分）233sinPCA（10 分）2 3证法二：（1）同上（2）过点 A 作 AFPG 于 F，连结 ADAPCCDA又CDAB，

13、 CDADCADCAACP点 A 为DCP 平分线上的点AEAF又OEEA12，AP6设 OEx，EA2x，AF2x，OA3x又RtPCOPFA（5 分）PAAF=POOC62x=3x + 63x解各 x11，x20（舍去）OA3x3（3） AE2x2，（7 分）CE2x（2x6）8CE22（8 分）AE2，PE8，AC23（9 分）233sinPCA（10 分）2 3证法三：（1）同上（一）（2）连结 BCOEEA12设 OEx，EA2x在 RtOCP 中，CEAB 于 ECE2OE·EPx（62x）在 RtBCA 中，CE2OE·EP4x·2x（5 分）x（6

14、2x）4x·2x解得 x11，x20（舍去）（6 分）OA3x3（7 分）（3）在RtBCE 中，易证：CE22（8 分）（2BC24222 ）BC2 6（9 分）33PCACBAsinPCAsinCBA（10 分）证法四：（1）同上（2）OEEA12 设 OEx，EA2x在 RtPOC 中，CDPBCE2x（2x6）又由（1）得证 PC 是O 的切线PC2PA·PB6（66x）（5 分）2222又在 RtCEP 中，EP2（2x6） 而 CE EP PC2x（2x6）（2x6） 6（62x）（6 分）解得 x11，x20（舍去）OA3x3（3）易证：PCADCA（7 分）（8 分）CE2x（2x6）8（9 分）CE 2 2EA2AC23233sinDCAsinPCA（10 分）2 3六、27（12 分）（）（1）描出四点位置准确（2）猜测它是一次函数 ykxb由两点（3，18），（5，14）代入上式求得 k2，b24则有 y2x24 时（9，6）（11，2）代入知同样满足所求是 y2x24由实际意义知所求 y2x24（*）（0x<12）和 y0（x12）（2 分）（3 分）画出图像（右图）（图象整扣 1 分）（）（1）因为销售利润售出价一进货价，则 Pxy2x将（）中（*）