苏尼特左旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、苏尼特左旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:由K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)算得K2 _ 500 (40 270 - 30 160)2200 300 70 430=9.967附表：P(K2 之k) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，则下列结论正确的是(有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无)关”；有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志

2、愿者提供帮助与性别有采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;A.B.C.2.一x 1 .已知f (x) =4+a的图象恒过定点A.(1,5) B. (1, 4) C. (0, 4)D.P,则点P的坐标是(D . (4, 0)3.设数列an的前n项和为Sn,若 Sn=n2+2n (nCNA.4.自一熹B下列计算正确的是C.14n+3D.+1七_ 14n+61=( % %】A、21x3 ：- x3X X5.已知椭圆B、2 y)4(X5)54 =X5C、x 4D、A.10 - in 2=1,长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于4 B. 5 C. 7 D.

3、 8性别是否需要志愿者男女聿亚4030不需要160270第15页，共14页6.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于(A.7.A.8.12 3双曲线12 B. 20已知双曲线渐近线方程是（A.9.A.2宁二1的焦点与椭圆B. 167322工+、二1的焦点重合，则2 0 4C. 20>/3D. 3273m的值等于（C. 2/ D. 2Vec的一个焦点与抛物线 y2=8加x的焦点相同，且双曲线 C过点P（ - 2, 0）,则双曲线C的)_y=y C. xy= 笠MxD. y= i/llx在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角

4、形的概率为（1 c 2cge 4B B.7 C.斤 D.-10 .平面向量三与匕的夹角为60。,A.混片(2, 0),同=1,则4+24=(C. 4)D. 1211 . PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（甲96 23 362311470.04 0,05 0.06 0.07 0.080.09192972A.甲B.乙 C.甲乙相等D .无法确定,1012.在 1 +x2015 x-.2-一-一的展开式中，含x项的系数为（(A

5、) 10(B ) 30(C)45(D)120、填空题13 .在AABC中，角AB、C的对边分别为a、b、c,若ccosB=a+1b,AABC的面积S=c,212则边c的最小值为.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力.14 .已知数列an中，ai=1,an+i=an+2,则数列的通项an=.15 .给出下列命题：(1)命题p：;菱形的对角线互相垂直平分，命题q:菱形的对角线相等；则pVq是假命题(2)命题若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题(3)1vxv3”是X2-4x+3v0”的必要不充分条件(4)若命题p：?xCR,

6、x2+4x+5为，则？p：3R.h/+4kq+5=0.其中叙述正确的是.(填上所有正确命题的序号)16.若执行如图3所示的框图，输入网=1，勺=2,其*=3户=2,则输出的数等于0丁面.史:一!/"!15-017,已知三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，MBC和ADBC所在的平面互相垂直，AB=3,AC=43,BC=CD=BD=2j3,则球O的表面积为.18 .已知函数f(x)=x2+Jx-b+(a,b为正实数)只有一个零点，则,+；的最小值为三、解答题19 .【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=ax2+lnx(aCR).(1)当a=2时，求f(x)

7、在区间1,e上的最大值和最小值；(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上，满足f1(x)vg(x)vf2(x),那么就称g(*)为白(»,£2(x)的“活动函数”.已知函数f(x),=Ja|x2+2ax十(1-a2)lnx,.f(x)=1x2+2ax。1.222若在区间(1,+可上，函数f(x)是f(x),f2(x)的“活动函数”，求a的取值范围.J，、Vs、一20 .已知椭圆Ci：+一=1(a>b>0)的离心率为e=g,直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆Ci的短/bZ3半轴长为半径的圆。相切.(1)求椭圆Ci的方程;(2)抛物线C

8、2:y2=2px(p>0)与椭圆Ci有公共焦点，设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2±(R,S与Q不重合)，且满足QF?RS=0,求|冠|的取值范围.21 .已知数列an中，ai=1,且an+an+i=2,(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和Sn,求S2n.22 .(本题满分14分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosAJ3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；(2)若a+c=2,求b的取值范围.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力.23 .已知数列an是等比数列

9、，Sn为数列an的前n项和，且a3=3,S3=9(I)求数列an的通项公式；3、4,.(II)设bn=lOg2,且bn为递增数列，右Cn=j.1,求证：C1+C2+C3+CnV1.为什30#124.如图，。的半径为6,线段AB与。相交于点C、D,AC=4,/BOD=/A,OB与。相交于点.(1)求BD长;(2)当CELOD时，求证：AO=AD苏尼特左旗第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有

10、关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D.2 .【答案】A【解析】解：令x-1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得，f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5).故选A.3 .【答案】D【解析】解：-Sn=n2+2n(nCN*),当n=1时，a二S1=3；当n或时，an=Sn-Sn1=(n2+2n)-(n1)2+2(n1)=2n+1.=1=；-W+】(2n+l)(2n+3)22n

11、+l2n+3+-+-=工)+(工-i)+(-)3气力七号&肝】235572n+l2n+3=)3壬门_114n+6故选：D.【点评】本题考查了递推关系、裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4 .【答案】B【解析】PR试题分析：根据la=aa/可知，B正确。考点：指数运算。5 .【答案】D22【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为一；7-17=1,(4m-2)(。10-m)显然m-2>10-m,即m>6,(5-2)2)?二*解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了.6 .【答案】C【解析】试题分析

12、：由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三校链所得，故体积为坐4.6中43434=字4,5=203考点：三视图.7 .【答案】A22【解析】解：椭圆品+（-二1的焦点为（见0）,22由双曲线工-的焦点与椭圆的重合，可得<tR=4,解得m=12.m4故选：A.8 .【答案】A【解析】解：抛物线y2=8加x的焦点（2加，0）,双曲线C的一个焦点与抛物线y2=8，Ax的焦点相同，c=2比，双曲线C过点P（-2,0）,可得a=2,所以b=2后.双曲线C的渐近线方程是y=ix.故选：A.【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查.9 .【答案】C【解析】解：正方体8个顶点

13、中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4>6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56,所以所求概率为=,5c7故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题.10 .【答案】B【解析】解：由已知|a|=2,|a+2b2=a2+4ab+4b2=4+4>2X1>cos60+4=12,.|a+2b|=2/.故选：B.【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，

14、根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可.两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定.11 .【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小.故选：A.【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础.12 .【答案】C10101I11cde12【解析】因为|1+x+5=|(1+x)+5=(1+x)10+G0(1+x)5+|,所以x项只能在

15、IxJIx)x(1+x)10展开式中，即为Cix2,系数为C；0=45.故选C.二、填空题13 .【答案】1K解析】由正弦定理得sinC=sin=小口(3+C)+sinE,所以121sinBcosC + sid5=0, cosC = - t 故C =223I又5 =-口 = c t所以。= 3ot,由余弦定 2121里得，二9口1二。工”2个而孑3而,所以所以二之I.314 .【答案】2n-1.【解析】解：:21=1,an+1=an+2,a2a1二2,a3a2=2,nndon-1anan1=2,相加得：an-a1=2+22+23+2-+2n1an=2-1,故答案为：2n-1,15 .【答案】0

16、【解析】解：(1)命题P：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题.命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pVq是真命题，故(1)错误，(2)命题若x2-4x+3=0,则x=3或x=1"，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故(2)错误,(3)由x2-4x+3。得1vxv3,则1vxv3”是艾2-4x+3v0”的充要条件，故(3)错误，(4)若命题p：?xCR,x2+4x+5，则p：3x0R*耳q'+4xq+5=0.正确，故答案为：(4)【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题.2

17、16 .【答案】3【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差,(1-2)3+(2-2):+(3-2)2_2则317 .【答案】16n【解析】如图所示，AB2+AC2=BC2,./CAB为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点O,，AABC和4DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过4DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R=2,球的表面积为S=4tR2=16兀18 .【答案】9+4班【解析】解：,函数f(x)=x2+也x-b+,只有一个零点,.a,b为正实数, =a - 4 ( b+) =0,/. a+4b=1,LS_/L2、/j/h、-

18、ou.4匕上2?.=+(+)(a+4b)=9+sfc£fcab淘+2-三.三二9+4=当且仅当一二-r,即a=”-2b时取等号,ab，工+；的最小值为：9+4的£fca+4b=1是解决问题的关键，属基础题.故答案为：9+4,二【点评】本题考查基本不等式，得出三、解答题e11119-【答案】f(x"ax=1十2,f(X濡=2.a的范围是卜34I.2,1 2'x1X,1【解析】试题分析：(1)由题息得f(x)=-x+lnx,f()=x+=:>0,，f(x)在区间1,e上为2 xx增函数，即可求出函数的最值.(x-1)(2)由题意得；令p(#)=f(x)(

19、x)=|Jjc12az+lnx<0,对(1,+co)恒成立，且h(i)=fi(x)-f(i)=qf+2KMhuc<0对i(1,+<n)恒12,'(工)=分类讨论当a!或a时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围.又因为h，(x)=-x+2a-22<0,试题解析:a三f(x)三 J+lmc F2 时， 2,h(x)在(1,e上为减羽散，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围.(1)当对于xC1,e,有f(x)>0,.f(x)在区间1,e上为增函数，21:一,11.,5.在区间(1,+8)上，函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数:则f1(x)Vf(

20、x)Vf2(x)令19p(x)=f(x)-f式k)二(af)k-2ax+lnz乙V0,对xC(1,+oo)恒成立，122F戈+20K-aInx且h(x)=f1(x)-f(x)=占<0对xC(1,+°°)恒成立，p'二0_"2(2相1)乩肝1Ji)-''X2=Ql/若2,令p，(x)=0,得极值点x1=1,22aT,当x2>x1=1,即2时，在(x2,+°°)上有p'(x)>0,此时P(x)在区间(x2,+8)上是增函数，并且在该区间上有P(x)C(p(x2),+°°),不合题

21、意；当x2x1二1,即a>1时，同理可知，p(x)在区间(1,+8)上，有p(x)(p(1),+°°),也不合题息；i号若上,则有2a-1W0,此时在区间(1,+8)上恒有pz(x)<0,从而p(x)在区间(1,+8)上是减函数；p(l)=-aW_dOOa)要使p(x)<0在此区间上恒成立，只须满足22,11所以2<aw2.a*,2+2"一丁22又因为h'(x)=-x+2a-x=x工<0,h(x)在(1,+8)上为减函数，jd1h(x)vh(1)=+2a<0,所以a<4综合可知a的范围是工，4.10 - 0+2|l

22、： y=x+2 与圆 x2+y2=b2 相切，.=b,解得 b=&.20.【答案】由直线V2【解析】解：(1)上彦解得 a=Vs, c=1 .2, 2+ c22联立ja3H二(72)，椭圆的方程是C1：工+工一二1.32T由椭圆的右焦点(1,0),抛物线y2=2px的焦点(斗0),有公共的焦点，解得p=2,故抛物线C2的方程为：y2=4x.22易知Q(0,0),设R(3,y1)，S(竺,y2),4422_2，示=(3,y1),忌=(七_ay-y)，44y2J111y?(yo-y?)由QE?R£=°，得工+(rr)=0,_(16、.vQv3等+32>2旧,号+3

23、2=64,当且仅当3=16,即y产也时等号成立.又1记=自+/=却>1772-64=We,当V：=64,即y2=为时，|Q£|min=8加，故|示|的取值范围是8或，+°°).【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.21.【答案】【解析】解：(1)1ai=1,且an+an+i=2- 当n或时，/_廿1=2仇7n_1- an+1_Sn-1=2,当n=1,2,3时，a+a2=2,82+93=22,a4-2.解得a2=1,a3=3,a4=5

24、.当n为偶数2k(kCN*)时，a2k=(a2ka2k-2)+(a2k-2a2k-4)+,+(a6a4)+(a4a2)+a2=22kF71=-|.【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、 累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.22.【答案】(1) B=-; ( 2) 1,2).+22k【解析+.+24+22+1_4b_1- 4-1=4(a-i).J2k1当n为奇数时，戋k-l+%:=2，啾7二2及一1一4-1),(4k-l)*甲2k.(kCN*).产-i(4k-1),n=2k-1L*5(2)S2n=(a2+a4+a2n)+(a1+a3+a2n-1)=(a2+a4+-+a2n)+(2a2)+(2a4)+-+(a2n-1-a2n)=2+23+-+22n12(4n-l)【解析】(1)由已知得一85(/+sin=0n即sindsin刃一sinXcosff=0尸3分目sindwOj故点11月一Jcos丑=0=tan4=括=力=至)6分