勾股定理和两点间的距离公式讲义

1、泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：丁鹏程辅导科目：数学年级：初二学科教师：张先安授课日期及时段课题勾股定理和两点间的距离公式1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边重点、难点、考点2.运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边学习目标2 .勾股定理的应用.3 .会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形教学内容1 .勾股定理:(1)直角三角形两直角边的和等于的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有：.这就是勾股定理.2 .勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平

2、方和等于第三边的平方，则这个三角形为.'这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.3 .勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边,一求第三边；(2)在数轴上作出表示寸(n为正整数)的点.(3)判断三角形的形状4 .两点间的距离公式平面直角坐标系中，两点间的距离公式为d=J(x1-x2)2+(%-y2)2。知识点和例题讲解一、勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a2+b2=c2例1、如图所示，已知在ABC中，AD±BC,AB=3,BD=2,DC=1.求AC的长度。练习：（1）如图，已知在ABC中，/ACB=90°,CD

3、LAB于D,如果/BCD=30°,BD=3,求AD、AC、CD的长。（2）已知，在ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC边上的高AD和$乩.ABC二、勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例2、已知：如图所示，在ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求证：AB=AC练习：（1）如图：已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别为6,8,24,26,ZABC=90°,求四边形ABCD的面积。DEXAB于E,求DE(2)已知在ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,BD平分/B交A

4、C于点D,的长。三、两点的距离公式如果直角坐标平面内有两点A(x1,y。、b(X2,y2),那么A、B两点的距离AB=(x1X2)+(y1y2).例3、在直角坐标平面内，点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点。(1)判断AOB的形状，并说明理由；(2)求OB边上中线的长。练习：(1)在x轴上求一点P,使它到点A(1,2)的距离与它到点B(-1,1)的距离相等。(2)在直角坐标平面内，有RtAABC,已知A(2,4),B(0,-2),点C在x轴上，求点C的坐标。四、实际问题例4、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果

5、梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？练习：(1)如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？.巳知:如四，四边形AECD的三边£AB,Eg（普）和8门都为5地米,动点尸从A出发C»BfD）到D,速度为£厘米/秒，动点Q从点。出发到A.速度为2.8厘米/秒T5秒后F,Q相距3闻米*试确定5秒时APQ的形状.基础练习一、填空题：L如图，图中的字母、数代表正方形的面积，则A=_.工如果RtAABC中，两直角边分别为5、12.那么斜

6、边二而为.3.RtAABC?中，斜边的=1.则八BT/V4的值是一一工如图t工人师傅准备在一个长、宽分别是10emt9cm的K方形铁板上打两个小孔，小孔的圆心距两边的距离都是3cm.那么两孔圆心间的距离是.5,加图，在/MBC中,AD是高，且AO=IX；,如果应飞=13工7,那么出）=.6 .等边三角形的边氏为4,那么它的面积是.7 ,直角三角形的三边长为连续偶数.那么其麻.8,在宜角坐标平面内，4（2,3）.凤1,幻，那么AIJ=.9 .在ABC中，若ABS+BC2=AC"则/八4/（?一度.10 .如果AABC的周长为12,而他上球：=2A7,川3BC=2.那么ABC的形状是1L

7、如图，阴影部分是一个正方形，那么此正方形的面积为第1】题图第12题图第13题图1工如图，某人在B处通过平面镜看见在3正上方3米处的A场体，已知物体A到平面镜的距离为2米，那么E点到物体八的像A'的距离是.13.如图，根据图中的数据进行计算*=.E4已知点八(3，一53点3的横坐标为一3,且八、口两点之间的距离为10,那么点口的坐标是.15,已知等腰宜甭三猖形八月。斜边段的长为2,口改：为等边三角形.那么儿)两点的距离为''二、选择题：16 .如果AABC的三边a工6y=1"；疹,那么ZA./民的度数之比是().(A)I1211(B)2s1*1(C)I112(D

8、)2；2；117 .在直角坐标平面内，以八(-2,。)、口4八C3,为顶点的人8匚是().(A)锐角三角形(B)直角三角形1C)钝角三角形(D)无法确定18 .如图，一棵大树在,次强分风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成3/夹角.这棵大树在折断前的高度为(上(A)10米(H)15米(C)25米"。米第19题图第刊篦图19 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BCT8加,现将直角边4c沿直线AD折叠,使它落在斜边AB匕且与AE重合，则CD等于().(A)2cm(B)3cm<C)4cm(D)5cm20 .在AHC中，AB13rAC=15,高AU一则HC的长是

9、1L(A)14P(B)4(C)14或4)以上都不对1、有一正方形纸片边长为2,怎样通过折纸，可得线段长为J5?画出示意图，并说明理由。2、在4ABC中，/B=45°,AB=42,BC=7,求AC的长。P的坐标。3、一在直角坐标平面内，已知A(-1,0),B(5,4),在y轴上求一点P,使得PAB为直角三角形，求点2224、如图：已知在RtAABC中，/C=90,D是AC的中点，求证：AB+3BC=4BDUT19-9-17C图】9-9-18能力提高1.如图】9-9已知F是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=&.PC=10.若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB.(1)求

10、点P与点P'之间的距离：(2)求/APB的度数.2.如图19-9-18,在ABC中，/ACB=90%4C=BC=1,。为AB上一点,AE=BD,DE与AC相交于点F且AE*+AD'=ED(1)判断©£)£的形状，并证明你的结论(2)是否存在点D,使AAEF为直角三角形？若存在，求出AD的长.若不存在,请说明理由.3.如图19-10-2,将一矩形AliCD置于直角坐标系中，使点4与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在工轴、轴的正半轴上丰将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30,成为A'B'C'D',若4U=%8。=3,分别求图中点屏B:C和C的坐标一4,如图19-10-3,在直角坐标系中，AEC的顶点都在网格点上.(1)写出各点坐标；(2)判断AABC的形状主(3)求AABC的周长和面枳.图19-10-35.已知直角坐标平面内的点4(3,1),3(1,4),在*轴上找一个点C,使ABC是直用三角形."已知在AAbC中，AB三AC,ZfiAC-120”,点月(一1,。八点C<3,0).求点A的坐标.一如图19-9-30,已知四边形ABCD是矩形，AB=3cm,BC8cm,M是边BC的中点，联结AM.求点口