多重共线性案例

1、能源消耗量多重共线性能源消耗量（万吨标准煤）GDP（亿元）汽车（万辆）发电量（亿千瓦时）化学纤维（万吨）大中型拖拉机（万台）化肥（万吨）粮食产量（万吨）2001150406.00 110270.00 234.17 14808.02 828.00 3.80 3397.00 45262.00 2002159431.00 121002.00 325.10 16540.00 991.00 4.50 3791.00 45711.00 2003183792.00 136565.00 444.39 19105.75 1181.14 4.88 4200.00 43067.00 2004213456.00 16

2、0714.00 509.11 22033.09 1424.54 9.83 4469.47 46947.00 2005235997.00 185896.00 570.49 25002.60 1618.00 16.20 5220.00 48401.00 2006258676.00 217657.00 727.89 28657.26 2025.50 19.90 5592.80 49746.00 2007280508.00 268019.00 888.89 32815.53 2390.00 20.30 5786.90 50150.00 2008291448.00 316752.00 930.59 34

3、957.61 2415.00 31.70 6012.70 52850.00 2009306647.00 345629.00 1379.53 37146.51 2730.00 37.10 6599.70 53082.00 2010324939.00 408903.00 1826.53 42071.60 3090.00 38.40 6740.60 54641.00 2011348002.00 484124.00 1841.60 47000.00 3390.00 40.20 6217.20 57121.00 2012365000.00 534123.00 1927.70 49377.70 3800.

4、00 46.30 7296.00 58957.00 2013385000.00 588019.00 2211.70 53975.90 4121.90 58.70 7037.00 60194.00 2014426000.00 635910.00 2372.50 56495.80 4389.80 64.40 6887.20 60710.00 2015430000.00 676708.00 2450.40 58105.80 4831.70 68.80 7432.00 62144.00 数据来源：2001年2015年中国统计年鉴最小二乘法：得到的回归模型为Y = 132333.984713 - 0.3

5、44084350491*GDP - 20.9639535518*QC + 7.64716297259*FDL + 35.5980328128*HXXW + 1337.53288876*TLJ - 3.05654212394*HF - 1.66965708916*LSCLt= （1.273） （-1.617） （-1.018） （3.249） （1.269） （1.834） （-0.353） （-0.613）R²=0.996，F =258.647，DW=2.661由以上结果可见，该模型=0.996149，修正的可决系数为0.992297，可决系数非常高，检验值为258.6471,明显显

6、著。但是当时，不仅HF、HXXW的系数检验不显著，而且GDP、QC、LSCL系数的符号与预期相反，这样表明可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数，选择GDP、QC、FDL、HXXW、TLJ、HF、LSCL的数据。全部解释变量的相关系数矩阵由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高吗，证实确实存在严重的多重共线性。多重共线性的修正为消除共线性的影响，首先分别拟合Y对GDP QC FDL HXXW TLJ HF LSCL的一元回归，得到七个回归模型的参数估计结果。7个解释变量分别进行一元回归模型的参数估计结果参数估计值GDPQCFDLHXXWTLJHFLSCL系数估计值0

7、.4507110.9666.095969.75434059.19866.374814.3492T统计量17.2988614.785132.5087628.410818.990711.633717.01380.95850.94390.9878480.98420.96520.91240.9570修正的0.95520.93960.9869140.98290.96250.90560.9537F统计量299.250421860011056.820807.171360.646135.3427289.4691可以发现，变量FDL拟合效果最佳，且整体拟合效果最好。即发电量对能源消耗量起主要作用。按照各个解释变

8、量一元回归模型的拟合优度大小进行排序：FDL，HXXW，TLJ，GDP，LSCL，QC，HF，以FDL为基础依次加入其他解释变量进行逐步回归。加入HXXWY = 79506.7054599 + 4.7901720539*FDL + 15.018962978*HXXWt = （5.08510） （2.011848） （0.550224）=0.988，F=500.22，RSS=1.37*109系数为正加入TLJY = 83502.3622712 + 4.7662124355*FDL + 10.3033091555*HXXW + 296.631527853*TLJt=（4.1385） （1.9254

9、50) (0.325176) (0.334023)=0.988266，F=308.8278，RSS=1.35*109系数为正加入TLJt=（4.088001） （3.191238） （2.101646） （-3.107994）=0.993689，F=577.3510，RSS=7.27*108系数为负，剔除GDP加入LSCLY = 165163.157653 + 5.61116988855*FDL + 16.2680580598*HXXW - 2.25051469861*LSCLt=（1.420467） （2.104788） （0.583718） （-0.743696）=0.988715，F=321.2445，RSS=1.3*109系数为负，剔除LSCL加入QCY = 56459.2268715 + 6.33133390691*FDL + 21.8258849727*HXXW - 40.2663627237*QCt=（3.160903） （2.821108） （0.891906） （-2.051861)=0.991428，F=424.0930，RSS=9.88*108系数为负，剔除QC加入HFY = 49317.0081576 + 3.58414062424*FDL